巧用幾何畫板 提高教學實效

傳統數學教學缺少便于學生探試的環境和富于啟發的問題情景，這就使開放的動點問題的教學比較困難.“幾何畫板”提供了一個十分理想的讓學生與教師共同探究問題的環境.

運用“幾何畫板”進行教學，就是在教師的指導下，或在教師所創設情境的幫助下，由學生主動進行探索式、發現式和協作式學習，這樣既發揮了教師的主導作用，又充分體現了學生的主體地位.這種教學結構與傳統的教學結構相比，其教學質量與教學效率都有顯著的提高.

動點問題是各地中考中頻頻出現的一種新題型.且多以壓軸題的形式出現，具體可以分為點動型、線動型和圖形的翻折、平移與旋轉問題，在考查內容上更關注動點、動線、動圖形與函數之間的聯系.解這類題要求學生具備較扎實的基本功、較強的觀察力、豐富的想象力及綜合分析問題的能力.解題時，要切實把握幾何圖形的運動過程，并注意運動過程中的特殊位置，在“動”中求“靜”，在“靜”中求“動”.下面結合實際談談開放性動態變化問題的教學.

一、教學目標分析

知識與技能：能綜合應用所學幾何知識、函數知識，分析問題、解決問題.

過程與方法：通過“幾何畫板”的動態演示，體驗“合理猜想、實驗探究”在解決數學問題過程中的運用.

情感、態度與價值觀：和傳統方法相比，用多媒體解決開放性的動態變化問題的優越性，激發學生探索科學規律的興趣與信心.

二、主要教學過程

1.課題的引入

用多媒體展示一道常見的“動態變化題”.

圖1 圖2

如圖1，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°．

(1)求∠AOC的度數；

(2)在圖1中，P為直徑BA延長線上的一點，當CP與⊙O相切時，求PO的長；

(3)如圖2，一動點M從A點出發，在⊙O上按逆時針方向運動，當S△MAO=S△CAO時，求動點M所經過的弧長．

先由學生思考，尋找解題的方法.

2.多媒體展示學生的解題過程

多數學生均能順利完成前兩個小題，但第三小題的解答不完全，有的無法解答，也有的出現漏解.下面用“幾何畫板”演示第三小題中，點M在哪些位置時，S△MAO=S△CAO.

圖3

通過“幾何畫板”的演示，點M在逆時針運動過程中，△AMO面積的變化一目了然.

3.解答

解：(1)略.(2)略. (3)如圖3，

① 作點C關于直徑AB的對稱點M1，連結AM1，OM1．易得S△M1AO=S△CAO， ∠AOM1=60°，∴AM1=4π180×60°=

43π ，∴ 當點M運動到M1時，S△MAO=S△CAO，此時點M經過的弧長為43π ．

② 過點M1作M1M2∥AB交⊙O于點M2，連結AM2，OM2，易得S△M2AO=S△CAO．∴∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60° ，∴AM2=4π3×2=83π或，AM2=4π180×120°=83π，∴當點M運動到M2時，S△MAO=S△CAO，此時點M經過的弧長為83π．

③ 過點C作CM3∥AB交⊙O于點M3，連結AM3，OM3，易得S△M3AO=S△CAO.分析推理可知∠BOM3=60°，∴AM2M3=4π180×240°=163π或AM2M3=8π3×2＝163π .∴ 當點M運動到M3時，S△MAO=S△CAO，此時點M經過的弧長為 163π．

④ 當點M運動到C時，M與C重合，S△MAO=S△CAO，此時點M經過的弧長為4π180°×300°=203π 或

16π3+4π3=203π

．

4.針對性練習

如圖4，已知拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標為（-1，0）．

圖4

(1)求拋物線的對稱軸及點A的坐標；

(2)在平面直角坐標系xOy中，是否存在點P，與A、B、C三點構成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)連結CA與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由．

由學生自主探究解題過程，教師巡視課堂.最后多數問題集中到CM存在的問題及存在的個數問題上.

首先展示學生的成果，并予以鼓勵，再用“幾何畫板”演示CM存在及存在個數的過程，演示中學生很清楚CM的存在問題以及存在多少個的問題，克服遺漏的問題.

圖5

解答過程如下：

(1)略.(2)略．(3)存在．如圖5所示，當x=0時，y=x2+4x+3=3.∴ 點C的坐標為（0，3），∵ DE∥y軸，∴△AED∽△AOC.AO=3，EO=2，由二次函的對稱性知AE=1.又∵CO=3，且△AED∽△AOC，∴AEAO=DECO，即13=DE3 ，∴DE=1，∴S梯形DEOC=12×(1+3)×2=4.

在OE上找點F，使OF=43 ，此時S△COF=12 ×43 ×3=2，直線CF把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分，交拋物線于點M．

設直線CM的解析式為y=kx+3，它經過點F(-43，0 )．則-43 k+3=0，解之，得k=94，∴ 直線CM的解析式為 y=94x+3.

5．歸納總結

通過上述共同探究，學生對開放性動態問題有了初步的認識，基本掌握了解決此類問題的方法，分析問題和解決問題的能力有所提高.

6．課后練習

圖6如圖6，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，對角線OB、AC相交于點M，OA=AB=4，OA=2CB．

(1)線段OB的長為_____，點C的坐標為_____；(2)求△OCM的面積；(3)求過O、A、C三點的拋物線的解析式；（4）若點E在（3）的拋物線的對稱軸上，點F為該拋物線上的點，且以A、O、F、E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標．

三、教學反思

1.綜合性較高的動態變化問題和存在問題是學生解題的難點，不易下手，不知如何解答和分析，通過“幾何畫板”的輔助認知，能有效幫助學生突破難點，掌握相關問題的解答方法..

2.筆者對幾何畫板的使用，打破了“輔助教學”的慣例，在“輔助認知”上進行了有益的嘗試.將幾何畫板作為探究深度問題時思維活動展開的舞臺，引導學生合理猜想、實驗探究.

(責任編輯 易志毅）