從身邊找問題由生活學數學

《從問題到方程》是中小學應用題的銜接， 學生在此之前遇到的應用題，大都習慣用算術方法解決，碰到復雜的問題往往束手無策.進入初中階段后，更多的是用方程的思想解決，大部分學生有個適應過程.本節課就是讓學生經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，初步感受“數學建模”的思想，為后面的用方程解決實際問題作鋪墊.

【教學過程】

一、實踐操作，引入新課

［天平實際操作］

教師展示天平并提問：這是什么？

生：天平.

師：天平有什么用處？

生：稱量物體的質量.

師：這里有一只玩具鯨魚，哪位同學能用天平稱出它的質量？

［在學生稱量的同時，指導學生正確的使用天平（包括游碼）］

師：玩具鯨魚的質量是多少？

生：45克.

師：為什么可以用天平稱出物體的質量？

［引導學生將天平看成一個等式：物體的質量=砝碼的質量（讀數）］

師：再加上兩只玩具鯊魚，哪位同學能用天平稱出它們的質量？

生操作后說：120克.

師：在這種情況下，哪位同學能求出一只鯊魚的質量？

生：（120-41）÷2=32.5.

師：還有其他方法嗎?［提示:利用天平可以看成一個等式去想］

生:利用方程做.設一只鯊魚的質量為x克，可得:2x+45=120，x=32.5.

教師在右托盤中再加20克的砝碼，使天平不平衡.

師：這時可以求出一只鯊魚的質量嗎？

生：不行.

師：為什么？

生：缺少相等關系.

師：這說明用方程解決應用題的關鍵是什么？

生：找到問題中的相等關系.

【設計意圖】：通過實踐操作體會方程是表達數量之間相等關系的“天平”，通過活動引入新課.

二、創設情境，共同探究

在北京奧運會上，中國女子排球隊參加排球比賽，共賽了 12場， 總得分為20分，如果設她們勝了x場(勝一場得兩分，負一場得一分)，請列出方程.

解決方法：（設置問題，提供階梯）

(1)你能用語言表達出題中隱藏的相等關系嗎?

勝場得分+負場得分=20

(2)她們勝了x場，那么負了多少場?

12-x

(3)你能用方程表達剛才找到的相等關系嗎?

2x+(12-x)=20

課堂反饋：［你來試一試］

中國籃球巨星姚明在一場比賽中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明兩分球投中多少球？（罰球投中一個得一分）

相等關系：三分球得分+二分球得分+罰球得分=總得分

解：設姚明兩分球投中x球

根據題意可得方程：

3×3+2x+(14-3-x)×1=28

三、運用知識，提高能力

【例1】 軍軍今年5歲，爸爸今年32歲，幾年后軍軍的年齡是爸爸的14 ?

錯解：５＋x ＝14 ×３２［爸爸的年齡不增長］

正確答案：５＋x ＝14× （３２＋ x）

利用表格分析，找到相等關系

［學生活動］.請用你和爺爺、奶奶、爸爸、媽媽中任意一個的年齡編一道符合實際意義的應用題.

同桌的兩人為一組，互相點評，在教師的指導下改正不足.

【設計意圖】通過開放式的自主活動，讓學生感受現實生活與數學的聯系，體驗在生活中學數學、用數學的價值，感受學習數學的樂趣.

課堂反饋: ［你來試一試］課本P93.練一練１、２、３題.

［特別關注］ 3.據資料，海拔每升高100米，氣溫下降0.6℃，現測得某山腳下的氣溫為15.2 ℃，山頂的氣溫為12.4℃.如果設這座山高為x米，請你列出方程.

錯解：0.6x=15.2-12.4

正確答案：x100×0.6=15.2-12.4

【例2】 學校春游，王平負責購買飲料.要購買的礦泉水比茶飲料多５瓶，其中礦泉水1.5元一瓶，茶飲料2元一瓶.王平計劃花費6０元購買這些飲料，那么兩種飲料應各買多少瓶？

解：設茶飲料買x瓶，則礦泉水買（x+5）瓶.

根據題意可得方程：

2x+1.5（x+5）=60

四、課堂小結，自我歸納

由實際問題抽象得出方程，要經歷哪些過程？

1.讀懂題意，找出相等關系；(審)

2.設未知數，(設) ［若題目已設好，就不必再設］

3.根據相等關系列出方程.(列)

五、布置作業，拓展思考

課本９４頁１、２、３、４、５、６、７題.

思考題：根據方程2x+3(x-4)=28編一道符合現實生活的應用題.

【設計意圖】通過由方程編應用題，培養學生的逆向思維能力.

【教學反思】

一、教學目標的確定

本節課的教學目標是從知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀三個方面，根據《全日制義務教育數學課程標準》中關于“從問題到方程”的教學要求，結合學生的實際情況確定的.

學生在小學時，已能較為熟練地運用算術法解決問題，列出的算式只能用已知數；而方程是根據問題中的相等關系列出等式，其中既有已知數，又有未知數．通過比較，讓學生感受方程所刻畫的現實模型的意義，明確列方程的關鍵是找到合適的“相等關系”.

通過對實際問題的研究，學生可以初步認識到日常生活中的許多問題可以用數學方法解決.

二、教學過程的設計

１．通過實踐操作，讓學生體會方程是表達數量之間相等關系的“天平”，在活動中引入新課.

２．設置的例題與練習為學生提供了豐富多彩的、貼近學生生活實際的問題情境，引導學生應用數學知識解決實際問題，引導學生從不同的角度分析問題.

３．通過師生共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，培養學生歸納、概括的能力．

4．采用啟發式教學法.以生活中的實際問題為例創設情境，引導學生關注身邊的事.在課堂上，努力營造學生自主探究、合作交流的氛圍，引導學生分析思考、歸納總結，進而達到對知識的“發現”和接受的目的．

(責任編輯 易志毅）