在動手實踐中激揚孩子們的靈慧

一、在新知教學中通過操作達到知識“再創造”

認識活動是一個復雜的思維過程，小學生的思維正處于具體形象思維向抽象思維發展的過渡階段，他們獲取知識不像取物品那樣，而必須將知識的原料進行智力加工，即經過“知覺→表象→想象→抽象邏輯思維→記憶活動”這樣一個程序。為此，在數學教學中，教師要充分利用學生的各種感官和已有的知識經驗，讓學生通過剪一剪、拼一拼、做一做、量一量、說一說等多種形式的感知，建立表象，豐富學生的直接經驗和感性認識。再通過分析綜合、比較和抽象概括等思維活動，把感性認識上升到理性認識，從而比較全面、深刻地感受、理解知識的產生過程。尤其是對“空間與圖形”這一知識領域的教學，更要大膽放手讓學生動手實踐，使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換，再現知識生成過程，學生在動手操作中實現知識的“再創造”，讓學生在自發形成的求知欲中積極探索，開拓創新。

例如，教學“梯形面積的計算”時，我這樣啟發學生：以前我們學習“三角形面積的計算”時，是把三角形轉化成已學過的平面圖形來推導其計算公式的。誰能用“割”“補”“拼”的方法把梯形變成已學過的平面圖形？并推導出梯形的面積計算公式？我叫學生拿出準備好的梯形紙片、平行四邊形紙片、長方形紙片、剪刀等學具，告訴學生可參照課本上的方法進行操作，又鼓勵學生敢于打破課本范例的約束，拼割出不同圖形，并推導出梯形面積公式。操作中，允許學生互議互幫，教師則巡視指導。學生們在我的鼓勵下大膽嘗試、探索出下面這些方法：

方法一：

把兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。即：梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2；S=(a+b)×h÷2。

方法二：

把梯形沿對角線剪成兩個三角形，梯形的面積等于兩個三角形的面積之和。即：S=ah÷2+bh÷2，也就是S＝（a+b）×h÷2。

方法三：

把梯形上下對折，然后沿折線剪開，再把兩個小梯形拼成一個平行四邊形，梯形的面積就是剪拼成的平行四邊形的面積。S平行四邊形＝（a＋b）×(h÷2)，即：S梯形=(a+b)×h÷2。

方法四：

把梯形割成一個平行四邊形和一個三角形，梯形的面積等于平行四邊形的面積加上三角形的面積。即S梯形＝ah+(b-a)×h÷2，也就是S=(a+b)×h÷2。

方法五：

把一個平行四邊形剪成一個梯形和一個三角形，梯形的面積等于平行四邊形的面積減去三角形的面積，即S＝bh-（b-a）h÷2?圯S=(a+b)×h÷2。

方法六：

把一個長方形剪成一個梯形和一個三角形，那么梯形的面積等于長方形的面積減去三角形的面積，即：S＝bh-（b-a）h÷2?圯S=(a+b)×h÷2。

上完了“梯形面積的計算”這節課后，學生為自己感到自豪，因為他們用自己的智慧“再創造”了“梯形的面積”。有一位學生甚至驕傲地說：“我是一名小小數學家，我可以不參照課本推導出梯形的面積計算公式，以后學習圓的面積，我也一定能靠自己的智慧推導出圓面積計算公式。”課后我亦感到無比欣慰，因為孩子們在動手實踐中體驗到了作為一個發現者、研究者、探索者的快樂。

數學是一門探索模式的學科，它的任務之一就是探索現實生活中的各種規律。教學過程中教師要根據教材內容，將相關的教學問題設計成“操作探究、實踐感知”的過程，把探究的主動權交給學生，讓學生通過想象、猜測、操作、驗證、歸納等活動主動探索新知。無論在推導平面圖形的面積公式還是在探究立體圖形的表面積、體積公式的教學中，我都放手讓學生動手操作，讓學生經歷知識的“再創造”過程，使學生真正成為一個名副其實的實踐者、發現者和研究者。

二、在交流探究中通過操作達到思維“再發展”

在平時的學習中，當學生對某個問題產生疑問，如果利用直觀操作可以解決這個問題，教師則要鼓勵和引導學生自己動手實踐，讓學生在具體的操作活動中解釋疑難。

猜想是直覺思維的一種表現形式，恰恰是學生產生“創造”火花的體現。運用猜想驗證，不僅能激發學生學習的興趣、調動學習的積極性、促進學生發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，還有利于學生創新思維和創新能力的培養。在平時的課堂教學中，我經常鼓勵學生大膽猜想并引導學生動手實踐驗證。在學生有了初步的猜想后，教師要積極鼓勵學生開闊思維，鼓勵學生積極地尋找猜想的依據，索求猜想的合理性和準確性，要通過自己的實踐操作，來檢驗猜想的真偽。比如在教學“用木條做成一個長方形框，如果把它拉成一個平行四邊形，周長和面積有變化嗎？”這道題目時，我讓學生在頭腦中先想象把長方形框架拉成平行四邊形這一過程，并思考周長和面積會有怎樣的變化。有部分學生說周長和面積都沒有變化；有些學生說周長變了，面積不變；有些學生說周長不變，面積變了。然后我對學生說：“同學們想不想自己動手做個實驗，來驗證自己的想法？”學生個個興趣盎然，于是我讓學生從學具袋中拿出長方形框架，動手拉一拉，并在小組內說一說自己的發現。學生通過親自動手測量、計算，原來猜想錯誤的學生馬上糾正了自己的想法。學生們通過動手實踐，合作交流，最后歸納出這一結論：把長方形框架拉成平行四邊形，周長沒有發生變化，面積卻發生了變化，因為拉成的平行四邊形的高比原來長方形的寬短了，所以平行四邊形的面積比原來長方形的面積小。

我認為數學教學在關注知識和技能的同時，更應關注學生“學數學”、“用數學”的過程。教學過程中，面對學生提出的疑問，我們不要急于告訴學生答案，而要鼓勵學生在動手實踐與合作交流中去思考、去辨析、去質疑、去釋疑，直至豁然開朗，使數學學習真正成為學生主體性、能動性、獨立性不斷生長、發展、提升的過程。

三、在知識運用中通過操作達到能力“再飛躍”

創造源于實踐，實踐活動是一個連續、完整的過程，僅僅滿足于課前和課中的實踐是遠遠不夠的，教師還要用實踐作業的方式安排學生課后的實踐任務。例如教學“長方體的表面積”，課后可布置這樣的實踐作業：超市想把12盒酸奶包成一包，進行促銷，請你設計幾種不同的包裝方式，你認為哪種方式最好？通過這一實踐活動，學生的實踐能力得到了培養。學生也認識到，通常情況下表面積越小越省材料，從中體會到數學的價值。

在教學 “圓錐的體積”時，我在學校的沙池里堆出一堆圓錐形沙堆，帶學生去測量并計算這堆沙的體積。測量前，我先提問學生：要計算這堆沙的體積，應測量出哪些數量？又該怎樣測量呢？學生思考后選定測量工具，自由組合成測量隊(6人為一隊)，互相商量辦法，共同進行操作。學生在測量過程中帶著明確的目的去了解新知識，形成新技能，反過來解決原先的問題。學生用不同的操作方法測出了所需的數據，算出了圓錐的體積。

操作1：用皮尺繞圓錐底面一周，量出沙堆的底面周長，由底面周長算出半徑，再求出底面積，然后通過頂點拉線，線與地面平行，用米尺豎直量出地面與線之間的距離，這就是高，最后根據V=Sh÷3算出這堆沙的體積。

操作2：通過圓錐底面的兩點拉平行線，測出平行線間的距離。根據“兩端都在圓上的線段，直徑最長”的原理，利用多次測量的方法測出圓錐的直徑，用操作1的方法測量高，再計算體積。

真正的智能，不是記住一堆知識，而是解決問題或者制造產品。如果沒有理解所學知識，沒有形成解決問題的思維模式，不能運用所學知識于具體情境，那就沒有發展智能。在平時的教學中，我非常注重培養學生的應用意識，提高解決問題的能力。例如教學“可能性”，時，為了使學生加深對“可能性”這一知識的理解，課后我給學生布置了一道綜合實踐作業：飛龍商場準備以每購物200元領取1張獎券的方式，請顧客參與商品的促銷活動。下面請你為這個商場設計一個抽獎活動，要求得獎的可能性比不得獎的可能性大一些，設金獎、銀獎和幸運獎，銀獎的名額是金獎的10倍，幸運獎的名額是銀獎的20倍，你準備怎樣設計這次活動？把你的設計方案詳細地寫下來。有些學生設計用摸彩球的方式來抽獎；有些學生設計用摸紙團的方式來抽獎；有些學生設計用轉盤的方式來抽獎；有些學生設計用抽卡片的方式來抽獎；有些學生設計用擲骰子的方式來抽獎……

數學知識來源于生活，而又服務于生活。讓學生運用所學知識去解決相關的實際問題，學生是非常樂意的，我認為這也是教學所必需的。通過布置實踐性的作業，學生不僅可以對新知識理解得更透徹、記憶更牢固，還可以培養學生用數學眼光看問題，用數學頭腦想問題的意識。

責任編輯 羅 峰