數學教學中合作學習的有效切入

筆者曾參加廣東省高中教學水平的一次評估活動，聽到了一批能夠比較好地體現新課程的精神和理念，教與學的方式明顯改善，課堂面貌為之一新的高中數學課。欣喜之余，結合本地區的教學實際進行反思，覺得當前新課程教學中還有一些亟待克服和糾正的問題。下面，僅就數學課堂教學中合作學習的有關問題提出來，與大家共同探討，以期更加科學有效地推進新課程。

普通高中數學課程標準對合作學習提出了明確要求：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等數學學習方式?！比欢诋斍暗臄祵W教學中，學生的合作學習卻往往存在這樣一些問題：一方面，讓學生討論一些簡單枯燥的解題技巧和計算結果，或是感性地認識數學概念和止于分析數學問題的表象，其結果是難以激發學生的求知欲望、學習興趣與參與意識，合作學習顯得平淡空洞；一方面，問題的思維層次要求較高，只能是個別學生能夠達到或者都不能達到，以至于學生力不從心，欲進不能，欲罷不忍，合作學習變得沉悶壓抑。前者是合作學習任務簡單，問題缺乏思考價值，難以誘導學生深入探討；后者是合作學習任務艱巨，問題的難度過大，脫離學生的實際水平，討論難以展開。簡而言之，這些現象的發生都是因為在不適宜的時候或地方開展了合作學習，使得合作學習不具有參與性和可行性，以至于收效甚微，陷入形式主義的困境。

如何找準數學教學中合作學習的切入點，從而使課堂中的合作學習能有效展開？除了考慮到課堂內合作學習受時空、資源局限等特點以及學情因素外，還必須考慮數學學科本身的學習規律和特點。為了讓學生在數學課堂中開展合作學習時“有話可說（合作學習的展開），說得到位（合作學習的深入）”，可從下面幾個角度切入，去設計或實施合作學習。

1. 對數學概念深化理解時，可開展合作學習

一般來講，對數學概念的深化理解具有一定的層次性和多元性，包括對概念本質和概念形式的理解與掌握，而學生的基礎與理解能力是有差異的。這樣，只要問題設計得當，予以啟發誘導，學生就能“有所思，有所說”，從而形成踴躍發言、積極交流的場面并深入下去。比如，在函數的奇偶性教學中，教師引導學生從一些具體函數中，讓學生歸納發現有些函數具有f（-x）=-f（x），或f（-x）=f（x）的特點，從而獲得奇函數和偶函數的概念（獨立學習與教師引導）。在此基礎上，教師可設計一組問題：奇函數、偶函數都對定義域有什么要求（考察一組定義域關于原點對稱或不對稱的具體函數）？要判斷函數的奇偶性首先應該做什么？根據這組問題，組織學生進行合作學習。實踐證明，這些問題符合學生的知識經驗與認知水平，容易形成討論的層次和不同視角，學生合作學習的效果優于教師直接向學生傳授結論，實現了對數學概念進行深化理解的教學目的。

2. 用聯系的觀點解決問題時，可開展合作學習

數學知識之間存在著普遍的聯系性，這是數學的一大特點。能否自覺應用聯系的觀點，把數學知識貫通起來綜合解決數學問題，這是培養學生的數學思維能力，增強數學素養的重要教學環節與過程。處在這樣的學習過程中，學生頭腦中的知識就會產生縱橫聯系并得以有效提取，思想方法隨之廣泛展開，進而從多種角度和多個渠道產生數學問題的解決方案，這就為每個學生不同的思維方式和特點提供了展示的平臺。這時教師若組織開展合作學習，往往會產生超出課前預設的結果，即精彩的課堂生成。在數學問題的解決過程中，只要找到一個恰當的知識“媒介”，就會架起數學問題互相轉換的橋梁，不僅使問題迎刃而解，而且還有別有洞天的感覺。平面向量就是具有這種“媒介”作用的典型代表，許多幾何問題和代數問題通過向量的聯系與溝通實現互相轉換。比如，直線l1 // l2（幾何問題）?圳向量a//b?圳x1y2-x2y1=0（代數問題），直線l1⊥l2（幾何問題）?圳向量a⊥b?圳x1x2+y1y2=0（代數問題）（其中，a、b分別是直線l1、l2上的向量）。因此，在平面向量的教學中，每當遇到“平行、垂直”的問題時， 都可以組織學生開展一些相關的合作學習，幫助學生有效實現知識間的相互轉換，提高綜合應用數學知識解決問題的能力。

3. 當總結方法與規律時，可開展合作學習

對數學模塊的學習方法和規律進行總結，是新課程數學標準所要求的，它從認知策略的角度培養學生的學習能力，提升數學素養，為學生的終身發展奠基。而對每個數學模塊的學習方法與規律，每個學生都會有感悟，有心得，即認知心理體驗，而且每人都會有不同的精彩。此時，教師若組織合作學習，學生最易產生共同話題，實現成果分享。在學習立體幾何的過程中，學生經過系列的定理學習和習題訓練后，再通過合作學習，便會更容易形成一個共識：立體幾何的很多結論都可以與平面幾何進行相關的類比和推廣（這是學習立體幾何的一個基本規律，也不失為一個好方法）。比如，在一次課堂上，學完多面體（柱、錐、臺）體積公式后，學生通過小組合作學習，類比平面幾何的相關面積公式，獲得了如下的一組關系：

S平行四邊形=ah■S梯形=■（a+b）h■S三角形=■ah（其中，b、a為上下底邊長，h為高）

對比：

V柱體=Sh■V臺體=■（S′+■+S）h■V椎體=■Sh（其中，S′、S為上、下底面積，h為高）

甚至有的小組指出：面積公式中的“2”代表二維平面；體積公式中的“3”代表三維空間。這是多么好的集體創意?。∪绱艘环貙χR揉合打包，無論對知識的理解還是運用都是大有裨益的。

綜上所述，只要我們找準角度，在恰當的時機開展合作學習，就能收到合作學習在數學課堂中的應有效果。此外，必須指出的是，當有些數學知識必須經過個體感悟、體驗與內化獲得時，或有些數學問題需要深度探究時，都不宜開展合作學習，更沒有必要每堂課都有合作學習。

責任編輯 羅 峰