平穩(wěn)復(fù)習(xí)平穩(wěn)考

高考變化問專家

問：《2012年浙江省普通高考考試說明》（以下簡(jiǎn)稱《考試說明》）和去年相比有沒有變化？這些變化對(duì)高考復(fù)習(xí)有影響嗎？

答：有變化。今年的《考試說明》中的內(nèi)容有減無增。

理科數(shù)學(xué)在考試內(nèi)容第二十一條“概率和統(tǒng)計(jì)”中，刪除了“利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示意義”的內(nèi)容。

理科數(shù)學(xué)和文科數(shù)學(xué)同時(shí)在第十四條“常用邏輯用語(yǔ)”中，刪除了“全稱量詞與存在量詞”的內(nèi)容。

在自選模塊中，刪除了“數(shù)學(xué)史”和“矩陣與變換”的內(nèi)容。

不過這些變化并沒有觸及高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，對(duì)高考復(fù)習(xí)影響不大。

問：今年高考數(shù)學(xué)卷的難度會(huì)不會(huì)加大？

答：《考試說明》中的大部分內(nèi)容及要求一字未動(dòng)，從《數(shù)學(xué)（理科）參考試卷》及《數(shù)學(xué)（文科）參考試卷》來看，試卷結(jié)構(gòu)、試卷容量、題型賦分等方面也基本沒有變化。2012年的浙江省數(shù)學(xué)卷會(huì)保持“平穩(wěn)過渡”的大趨勢(shì)，在命題上會(huì)體現(xiàn)出總體平穩(wěn)、小題創(chuàng)新的思路。

問：今年的試卷會(huì)不會(huì)出現(xiàn)難題或創(chuàng)新題？如果出現(xiàn)的話，會(huì)出現(xiàn)在哪里？

答：有可能出現(xiàn)創(chuàng)新題或難題，估計(jì)會(huì)出現(xiàn)在選擇題和填空題中。創(chuàng)新題可能會(huì)涉及函數(shù)、向量、數(shù)列、線性規(guī)劃、解析幾何、集合等知識(shí)點(diǎn)。

問：在高考復(fù)習(xí)中，要不要加大對(duì)難題、新題的訓(xùn)練？

答：今年的命題趨勢(shì)總體應(yīng)該比較平穩(wěn)。現(xiàn)在已臨近高考，同學(xué)們應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，注重通性通法，不要在偏題、怪題上花太多精力，不要追求特殊解題技巧，應(yīng)把時(shí)間與精力集中在中等難度的題上。

重點(diǎn)知識(shí)這樣考

三角恒等變換與解三角形：總體穩(wěn)定，解答題注重三角恒等變換

解答題

理科卷和文科卷的解答題第一題一般為三角函數(shù)題，題目難度中等偏下。同學(xué)們學(xué)過的所有三角函數(shù)內(nèi)容都有可能進(jìn)入高考考查的范圍。三角恒等變換是解答題的考查重點(diǎn)。

在考查方式上，理科主要考查方程與函數(shù)思想，以求值、求變量范圍、求最值等為主導(dǎo)；文科主要考查方程思想，估計(jì)會(huì)以求值為主導(dǎo)。

選擇題和填空題

今年的理科卷和文科卷在選擇題和填空題部分都有可能出現(xiàn)三角函數(shù)題，主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，很可能會(huì)要求根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷其性質(zhì)。

2010年浙江省高考數(shù)學(xué)的理科卷和文科卷中曾出現(xiàn)過平面向量與三角函數(shù)結(jié)合的問題，這類問題今年可能“卷土重來”。

解題建議

（1） 著重復(fù)習(xí)y=Asin（ωｘ+θ）的五點(diǎn)法作圖，掌握y=Asin（ωｘ+θ）圖象的對(duì)稱性與零點(diǎn)。

（2） 準(zhǔn)確記憶兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角的三角函數(shù)公式、正弦定理與余弦定理，熟悉它們與平面向量交匯問題的解決途徑與方法。

（3） 學(xué)會(huì)從三角函數(shù)的名稱、角和運(yùn)算三個(gè)方面尋找解題思路，注意余弦的二倍角公式的升冪降冪作用。

數(shù)列：解答題中特殊數(shù)列求和方法是重點(diǎn)

解答題

理科卷和文科卷的解答題第二題一般為數(shù)列題，主要考查等差與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等，有時(shí)也可能把數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識(shí)結(jié)合起來進(jìn)行考查。難度中等。

理科考生可以關(guān)注兩點(diǎn)：一是以數(shù)列為背景的不等式證明問題，二是數(shù)列問題特有的思想方法——從特殊到一般的推理模式的應(yīng)用。數(shù)列題可能以開放式問題的形式提高難度。

文科考生要注意掌握數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系，以及以錯(cuò)位相減法為首的特殊數(shù)列求和方法。

選擇題和填空題

理科卷中估計(jì)不會(huì)出現(xiàn)數(shù)列選擇題或填空題。

文科卷中一般會(huì)出現(xiàn)一道選擇題或填空題，難度中等或中等偏下。考查內(nèi)容主要涉及遞推數(shù)列問題以及包括增長(zhǎng)率、分期付款等數(shù)列模型在內(nèi)的應(yīng)用問題。

解題建議

（1） 在解決等差、等比數(shù)列相關(guān)問題時(shí)，先求出“基本量”（首項(xiàng)、公差或公比、項(xiàng)數(shù)、通項(xiàng)公式、前ｎ項(xiàng)和）是常用的解題方法。

（2） 掌握已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)的常用方法：累加法、迭乘法、迭代法、歸納法、化歸法（湊配消項(xiàng)變換、倒數(shù)變換、對(duì)數(shù)變換、換元變換等）。

（3） 掌握數(shù)列求和的常見方法：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法、倒序相加法、奇偶項(xiàng)分別求和、分類討論等。在利用等比數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和公式求和時(shí)，不可忘記討論公比為1的情況。

（4） 靈活運(yùn)用函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、特殊化方法、遞推法、先猜后證法解題。

立體幾何：理科可能創(chuàng)新，文科總體平穩(wěn)

解答題

理科卷和文科卷的解答題第三題一般為立體幾何題，難度中等偏上。解答題主要以柱、錐、臺(tái)、不規(guī)則幾何體為載體，考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系，命題重點(diǎn)以二面角、直線與平面所成的角、異面直線所成的角為主。

理科解答題的第一小題一般要求運(yùn)用幾何方法解答，第二小題則傾向于考查空間向量法。翻折問題應(yīng)受到重視。近三年的浙江省理科卷對(duì)立體幾何題進(jìn)行了大膽的改革試驗(yàn)，如2009年的關(guān)于三角形內(nèi)點(diǎn)的存在性問題、2010年的翻折問題以及2011年的存在性問題，今年也有可能延續(xù)這種命題風(fēng)格。

文科解答題主要要求用幾何方法解題，應(yīng)重視翻折問題。近三年的浙江省文科卷對(duì)立體幾何的考查比較平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)過新題型。

選擇題和填空題

理科數(shù)學(xué)和文科數(shù)學(xué)基本都會(huì)考查一道立體幾何選擇題和一道立體幾何填空題。主要考查內(nèi)容有兩點(diǎn)，一是幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖、直觀圖，其中三視圖是重點(diǎn)；二是點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，異面直線的位置關(guān)系是重點(diǎn)。

解題建議

（1） 解決三視圖問題時(shí)，需牢記“長(zhǎng)對(duì)正、高對(duì)齊、寬相等”。

（2） 解決翻折問題時(shí)，要理清翻折前后圖形的變化情況，如角度的變化、線段長(zhǎng)度的變化等。

（3） 解決空間角問題時(shí)，理科考生要把握兩點(diǎn)：一是建立空間直角坐標(biāo)系，合理運(yùn)用空間向量法，用賦值法求得平面法向量；二是通過作圖在直觀圖中找到空間角并表示出來。

（4） 使用空間向量法時(shí)，為構(gòu)造空間坐標(biāo)系，常依托兩類幾何體：一是“直接型幾何體”，即在幾何體上直接找到三條兩兩垂直的直線；二是“隱蔽型幾何體”，即在幾何體上添加輔助線，找到三條兩兩垂直的直線。

平面解析幾何：選擇題和填空題難度大，解答題較平穩(wěn)

解答題

在理科卷中，解析幾何解答題一般為倒數(shù)第二題；在文科卷中，解析幾何解答題一般為壓軸題。今年平面解析幾何解答題的難度估計(jì)會(huì)較高，考查通性通法的可能性仍然很大。

理科解答題主要考查直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系，有可能涉及圓錐曲線中直線與有關(guān)線段圍成的三角形的面積及最值問題。理科考生可以關(guān)注兩點(diǎn)：一是與曲線有關(guān)的幾何證明（對(duì)稱性、平行、垂直等），二是探求曲線方程中的幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征（定值、最值等）。

文科解答題主要考查直線與拋物線、圓的位置關(guān)系以及拋物線的幾何性質(zhì)。文科解答題比較注重考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。

選擇題和填空題

理科數(shù)學(xué)和文科數(shù)學(xué)一般都會(huì)考查一道解析幾何選擇題和一道解析幾何填空題，主要考查圓錐曲線的性質(zhì)，常把平面解析幾何與其他知識(shí)結(jié)合起來考。題型應(yīng)該穩(wěn)中有變，可能會(huì)出現(xiàn)一些難度較大的試題或創(chuàng)新題。雙曲線內(nèi)容可能會(huì)以載體的形式出現(xiàn)在理科卷和文科卷的選擇題和填空題中。

解題建議

（1） 善于利用幾何性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。解題時(shí)能將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和圖象語(yǔ)言，將相應(yīng)的幾何對(duì)象翻譯成坐標(biāo)、代數(shù)式和方程。

（2） 注意挖掘題目中的隱含條件，如運(yùn)用韋達(dá)定理前應(yīng)確保二次項(xiàng)系數(shù)不為零、判別式應(yīng)大于（等于、小于）零等。

（3） 掌握直接法、定義法、代入法、待定系數(shù)法等方法。

（4） 掌握代數(shù)運(yùn)算的常用技巧 ，如設(shè)而不求、整體代換、點(diǎn)差法等。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：圖形與性質(zhì)是重點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的工具性受重視

解答題

在理科卷中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題一般為壓軸題；在文科卷中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題一般為倒數(shù)第二題。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題的難度較高，常與不等式知識(shí)聯(lián)系起來一起考查。函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的工具性是理科數(shù)學(xué)和文科數(shù)學(xué)的考查重點(diǎn)。

理科解答題突出考查綜合分析能力，以考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用能力為主要目的，會(huì)涉及分式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，涉及三角函數(shù)的可能性較小。有可能出現(xiàn)新題型，考查方向估計(jì)以挖掘函數(shù)本質(zhì)、活用函數(shù)性質(zhì)為主。理科考生應(yīng)關(guān)注這三類函數(shù)：三次函數(shù)、y=ax2+bx+c+dlnx型函數(shù)、y=ax（bx2+cx+d）型函數(shù)。

文科解答題以考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值為主，并要求利用導(dǎo)數(shù)的工具性解題。三次函數(shù)是考查重點(diǎn)。

選擇題和填空題

理科數(shù)學(xué)和文科數(shù)學(xué)一般都會(huì)考查一道有關(guān)函數(shù)的選擇題和一道有關(guān)函數(shù)的填空題，各種難度的題都有可能出現(xiàn)。主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基本概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也有可能和集合聯(lián)系起來，考查方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)模型。

理科數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查估計(jì)會(huì)有所創(chuàng)新，有可能以考查新定義與新情景的方式出現(xiàn)。文科數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查總體應(yīng)比較穩(wěn)定。

解題建議

（1） 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題時(shí)，要注意把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)、二次方程、不等式恒成立等問題來解決。

（2） 利用導(dǎo)數(shù)解決應(yīng)用性問題時(shí)，應(yīng)先建立函數(shù)模型，再利用導(dǎo)數(shù)求解。

（3） 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題時(shí)，要先構(gòu)造輔助函數(shù)，再把不等式的證明問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性或最值的問題。

（4） 應(yīng)根據(jù)常見的函數(shù)模型，準(zhǔn)確理解函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，并能利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間。要靈活運(yùn)用函數(shù)圖象，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)。

平面向量：比重較小，難度較大

選擇題和填空題

在理科卷和文科卷的選擇題和填空題中應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)一道平面向量題，一般來說難度較高。

主要考查平面向量的幾何意義、模與夾角、數(shù)量積的運(yùn)算、向量垂直等問題，其中數(shù)量積是重點(diǎn)。也可能會(huì)考查平面向量與解析幾何的綜合問題，如把平面向量與直線、圓聯(lián)系起來，求變量的取值范圍（最值）或角度等幾何量。

解題建議

（1） 準(zhǔn)確理解平面向量的概念，如向量的相等與平行、零向量、單位向量、數(shù)量積等。

（2） 從幾何角度理解向量的運(yùn)算，尤其要注意理解向量的減法運(yùn)算。在解題時(shí)應(yīng)注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，根據(jù)向量運(yùn)算的幾何意義構(gòu)造出圖形再求解。

（3） 掌握向量的運(yùn)算法則，如線性運(yùn)算法則、數(shù)量積運(yùn)算法則。

（4） 重點(diǎn)把握向量平行、垂直的條件和平面向量的基本定理。

概率：回歸選擇題或填空題，難度不大

選擇題和填空題

預(yù)計(jì)2012年的理科數(shù)學(xué)和文科數(shù)學(xué)對(duì)概率的考查仍然表現(xiàn)為一道選擇題或一道填空題，難度不大。概率題常常以現(xiàn)實(shí)生活和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為背景進(jìn)行考查。

理科卷除考查古典概型和互斥事件外，還可能考查獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、離散型隨機(jī)變量分布列、排列組合等內(nèi)容。

文科卷可能仍然會(huì)以摸球或投骰子等問題為背景，考查的知識(shí)點(diǎn)以古典概型為主，兼顧對(duì)互斥事件、對(duì)立事件等概率公式的應(yīng)用。

解題建議

（1） 確切理解隨機(jī)現(xiàn)象與概率概念是正確分析、解答概率問題的基礎(chǔ)。

（2） 應(yīng)正確區(qū)分“互斥”與“對(duì)立”、“互斥”與“相互獨(dú)立”、“和事件”與“積事件”。

（3） 求某些復(fù)雜事件的概率時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為求對(duì)立事件的概率，或?qū)⑵淇醋鰩讉€(gè)較簡(jiǎn)單的事件的和事件后再求解。