如何實現平面幾何的有效教學

摘 要：初中幾何教學重在培養學生的數學空間觀念、推理能力和運用數學知識解決實際問題的能力。如教師能以初中幾何定理教學為切入點，結合日常生活中學生熟悉的事例展開教學探索，就一定會提高幾何教學水平。

關鍵詞：幾何；概念；圖形；推理

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）13-060-1

平面幾何是初中數學的重要內容之一，同時也是學習高中立體幾何的基礎。所以，在平面幾何教學中，要從培養學生興趣出發，在學習的過程中實現自主探究，從而在教師的引導和學生實踐中牢固地掌握平面幾何的基本知識。下面筆者就從教學實際出發，闡述在平面幾何教學中如何實現有效教學，讓學生在生動、有趣的教學環境中學好初中幾何。

一、培養學生理解幾何概念的能力

個體的認知活動總是從感知開始，由感性認識上升為理性認識的。而數學中的許多概念都是從它的形成過程中提出的，因此，教學中，要注意利用直觀多媒體教學模型使學生感知幾何概念的形成過程，逐步培養學生的觀察和歸納能力。例如：在學習“圓與圓的位置關系”時，利用“兩圓關系”課件模型，通過移動圓，使學生清楚地看到六種位置關系的變化過程及特點，從而使學生在形象感知的基礎上上升到理性知識，歸納出圓的定理。所以，抓住直觀演示的特點，通過實際操作，學生就會通過自己大腦的思維得出準確的概念，從而加深對幾何概念的理解。再如：在教學“三角形一邊平行的性質”時，其中要得到“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的延長線，所得的對應線段成比例”，可利用課件模型，通過直線平移的運動，使圖形轉換成基本圖形“A”型，為學生能更準確地把握概念打下了良好的思維基礎。

二、注重幾何語言表達和幾何圖形的識別

幾何語言是學習幾何概念、進行推理論證的基礎。它的運用和掌握是非常重要的一個環節。幾何語言學起來比較困難，這是因為幾何語言具有簡潔、抽象、嚴密的特點，所以，加強幾何語言訓練是初中幾何入門教學首先必須解決的問題。在教學過程中，教師必須將文字語言和符號語言結合起來，首先使學生能夠理解幾何語言，其次再通過看、畫、聽、讀及簡單的訓練，讓學生學會運用幾何語言，并要求學生做到“語言規范化、書寫規范化。

例如：把兩直線平行，同旁內角互補“翻譯”成符號語言。

（1）先根據這句話里的信息畫出圖形，標上角。

（2）符號表示：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°。

幾何圖形是學生進行幾何分析的依據之一。學生識圖能力的好壞直接關系到幾何學習的成功與否，對幾何問題的分析，首先是讓學生學會“識圖”和“畫圖”。“識圖”就是能觀察分析幾何問題時，能根據題目中的已知條件或定義在圖中找出相應的部分；“畫圖”就是能根據問題的要求，畫出相應的圖形以便于求解。其次，初中所學的幾何圖形大多是平面圖形，一些看似復雜的圖形一般都可以分解成幾種常見的基本圖形，因此，在教學過程中要重視和加強基本圖形的教學，向學生講清基本圖形的構成、基本性質、特征以及判定方法，加深他們對基本圖形內涵的理解。

三、在問題情境中學會推導定理

創設一定的問題情境，展開師生課堂互動，可以把班級氣氛活躍起來。師生圍繞一個問題展開討論，在討論和交流中引入了對有關概念、定理的推導，讓學生在已有的認知水平上學會新知。例如：在教學“三角形中位線定理”時，不妨先讓學生動手操作，把一張三角形硬紙片剪成兩個部分，使分成的兩部分能夠形成一個平行四邊形。很多同學成功地完成了這個任務，但有少數同學百思不得其解。于是教師再提出這樣的問題：要測出某個池塘寬度，你應該怎樣做？這個問題提出后，大家展開了激烈的討論，最后提出了這樣的方案：假設池塘寬度為ＡＢ，在池塘外取任意一點Ｃ，連接ＡＣ，ＢＣ及中點Ｄ，Ｅ，求出ＤＥ的長度就可以得出池塘的寬度。從這個教學實例中可以看出了學生的創造力是無窮的，在大家的共同交流中初步推出了三角形中位線的定理，同時又解決了實際生活中的實際問題。通過創設一定的問題情境，以解決實際問題為出發點，引導學生對問題進行大膽的猜想，在教師的引導下積極展開思考，潛移默化中探索出了幾何定理。

四、把知識條理化和系統化分類

在學習幾何概念時，由于其性質較多，學生很容易記錯、記混。如果進行分類，就會容易掌握。例如：在學習“三角形的角的概念”時，不妨按照下面的框架去記憶和理解：

（1）外角與相鄰內角互為鄰補角的關系顯然很直觀，但卻往往容易被我們忽略。實際上，若用“三角形的外角與相鄰的內角”關系去求三角形三個外角的和，會容易得出3×180°＝360°。

（2）在明確了“外角與相鄰內角的關系”后，我們在使用“與外角不相鄰內角的關系”時就不會出現忽略“不相鄰”的錯誤。

學習幾何，總會遇到許多角的概念，如何把它們都掌握呢？不妨按“角的定義的方式”把角進行分類：

（1）按角的大小定義的，如銳角、鈍角……；

（2）按兩個角的大小關系定義的，如互余、互補的角……；

（3）按兩個角的位置關系定義的，如鄰補角、對頂角、同位角……；

（4）按一個在某種圖形中的位置定義的，如多邊形的內角（外角）、等要三角形的底角……；

（5）按兩個角在某種圖形中的位置關系定義的，如四邊形的對角、鄰角……。

教師要善于引導學生適當地對幾何概念系統化，不斷地把新概念納入舊概念的系統中，逐步在頭腦中建立一個清晰的概念系統。

［參考文獻］

［1］孫曉天等.新課程理念與初中數學課程改革［M］.東北師范大學出版社，2005(05).

［2］中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)［M］.北京師范大學出版社，2010.