柯西不等式中取等條件的妙用
2012-04-29 00:00:00王勇龔俊峰
數學教學通訊·高中版 2012年11期
摘要：柯西不等式是選修4-5《不等式選講》中所介紹的內容之一，其應用十分廣泛和靈活，可用于求代數式的值，解方程（組）、證明等式、判斷三角形的形狀、確定點的位置等.
關鍵詞：柯西不等式；取等條件；妙用
設a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是實數，則（a+a+…+a）（b+b+…+b）≥（a1b1+a2b2+…+anbn）2，當且僅當bi=0（i=1，2，…，n）或存在一個數k，使得ai=kbi（i=1，2，…，n）時，等號成立.
以上不等式就是選修4-5《不等式選講》中所介紹的柯西不等式（簡記為“方和積不小于積和方”），其應用十分廣泛和靈活，善于挖掘等號成立的條件具有的潛在功能，可用于求代數式的值、解方程（組）、證明等式、判斷三角形的形狀、確定點的位置等. 下面分類例析，旨在探索題型規律，揭示解題方法.
