對一道高考題的進一步類比探究

摘要：本文通過對一道高考題及2012年1月《數學教學通訊》中的一文《從一道高考題看拋物線切線的一個判定及其應用》對此高考題的推廣命題的研究，通過類比猜想，得到了有關橢圓的一些性質.

關鍵詞：高考題；軌跡；橢圓；切線；導數幾何意義；切線重合

提出問題

2012年1月《數學教學通訊》中的一文《從一道高考題看拋物線切線的一個判定及其應用》作者對2011年安徽省理科數學第21題作了推廣，并且得到如下命題：設λ≠-1，點A的坐標為（x0，2px），點B在拋物線y=2px2上運動，點Q滿足=λ，經過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足=λ，則點P的軌跡為拋物線在點A處的切線.

筆者讀完后，深受啟發，于是就想，這個命題對橢圓是否也成立呢？

結束語

高考試題是許多專家、學者、優秀教師集體智慧的結晶，很有研究價值. 在平常的教學研究和學習活動中，對高考試題的研究應成為我們一線教師的一種習慣，這樣做有助于提高我們的教科研意識. 筆者通過對一道高考題及對此高考題的推廣命題的研究，再通過類比猜想，得到了有關橢圓的一些性質. 上述這種探究過程，正印證了著名數學家波利亞的一句話：沒有任何一個題目是徹底完成了的，總還會有些事情可以做；在經過充分的研究和觀察以后，我們可以將任何解題方法加以改進；而且無論如何，我們總可以深化我們對答案的理解.