相似中求共性，個性中尋差異

摘要：本文依據作者的教學實踐，淺析了數學解題中由單調性求參數取值范圍的若干形式，且應采用何種正確的方法解諸如此類的題目，在解題過程中應注意哪些關鍵點，旨在讓學生在解題時形成正確的解題思路.

關鍵詞：共性；個性；差異性

單調性是函數的重要性質之一，歷來是高考試題中的“寵兒”. 縱觀近年來各地的高考試題，利用已知函數（或數列）的單調性求參數的取值范圍，已成為常考常新的熱點題. 筆者在教學實踐中發現，學生在解此類題時常常不能從全面的角度考慮，經常出現丟三落四的現象. 究其原因，發現這類問題表面上看似乎條件差不多，但若不仔細探究，常常容易被其表面現象所迷惑，忽視其中隱含條件的約束，從而與正確結果“擦肩而過”. 筆者就教學中遇到的幾組形式相似的函數或數列問題作了一些歸納，運用函數思想，從函數的單調性出發，根據相似找出其共性，并借助個性尋找差異，以求得如何利用單調性來解決參數范圍問題的實質，從而使學生明確在解此類題時應從哪些方面著手.

【評注】 由已知函數或數列的單調性，我們可以將問題轉化為不等式在已知區間上的恒成立問題，再轉化為最值問題，解題過程中要注意已知區間的開閉.

以上是筆者在教學實踐中發現學生在解題中所存在的一些問題，許多學生由于不能全面地把握這些問題的實質，常常在解題時造成失誤. 許多題目表面上相似，但是仔細研究可以看出，它們之間存在著個性差異. 對于這些“形同實異”的問題，只有把握問題的實質，找出共性，尋找差異，形成正確的解題思路，才能有效地化難為易，使這些難題迎刃而解.