“一元二次方程的解法”探究性教學實踐與思考

摘要：“一元二次方程”是初中數學的重要內容，新課程背景下如何對其實施探究性教學是值得思考的問題. 從討論系數條件，到分析不同情況下的解法，再到探究得出一般形式的配方法求根，是實施探究式教學的有效實踐. 在初中數學教學中多做類似的思考，有助于學生更好地探究知識，形成能力；也有利于數學教師教學智慧的提升.

關鍵詞：一元二次方程；探究性教學；實踐；思考

一元二次方程的解法是繼學生掌握一元二次方程定義及表達式之后的教學內容，其重點是讓學生在進一步理解了一元二次方程的定義的基礎上，得到解一元二次方程的方法——“配方法”.

一元二次方程解法的教學，關鍵在于求根公式的合理得出，一般情況下，這是個教學難點. 如何能讓學生探究得出，如何讓學生覺得得出的過程比較合理，或者說如何為學生搭建一個合適的探究平臺，成了擺在數學教師面前的一個課題. 筆者注意到，一元二次方程的求根公式是與方程各項前的系數密切相關的，因此，探究也就從系數開始入手.

這樣的設計，一方面是為下面的探究作準備，另一方面其實也符合學生的認知規律. 這樣的設計其實就是找出一元二次方程的三種特殊形式，按照從簡單到復雜的順序加以排列，符合由易到難、由特殊到一般的認知規律. 按照這一思路，上述四種情況呈現在黑板上時，就應該按照上述順序，否則難度會出現波動.

需要特別強調的是，這一過程必須讓學生親身體驗，結果要讓學生自主發現. 做不到這兩點，本節課就不能稱之為探究式的課堂，本課中最有魅力的部分也將成為灌輸式教學.

最后，關于一元二次方程一定有實數解的討論則是在上述基礎上的一種衍生，在此不再多述.

本文是筆者嘗試用探究式教學方式對一元二次方程進行求解的一種探索，筆者所嘗試的為學生探究搭橋的思路其實是來自于筆者對一元二次方程求解過程的一種分析，通過尋找中間形式的方程并求解，為學生找到一條由此及彼的探究道路. 我以為，在數學教學中多做這樣的思考，有助于學生更好地探究知識，形成能力，也有利于數學教師教學智慧的提升.