立體幾何中數學直覺思維能力的培養

摘要：創新往往發端于直覺. 幾何圖形的直觀形象為學生進行自主探索、創新的活動提供了更為有利的條件. 培養學生的直覺思維需注意以下幾點：重視基礎知識和基本技能的教學、鼓勵學生猜想、注重基本模型教學、注意類比法、常做題后反思.

關鍵詞：立體幾何；直覺思維；培養

眾所周知，文藝創作中有靈感，科學發現中有頓悟，數學解題中有靈機一動和豁然開朗，這些都不再是秘密，更不是迷信.然而傳統的數學教學中，教師往往只注重對學生數學邏輯思維能力的培養，過于強調學生要“言之有理，言之有據”，而很少讓學生去感覺、去猜測，忽略了對學生數學直覺思維能力的培養.其實數學直覺思維也是一種很重要的思維形式.在數學探究和發展的過程中，直覺思維對數學概念的形成、理論的建立、方法的總結、思想的凝練和規律的發現等方面具有重要的作用.正如愛因斯坦所說，“直覺是頭等重要的”，而布魯納則說“學校的任務就是引導學生‘掌握直覺這種天賦’”.在數學教學中，注意培養學生的直覺思維能力，是一項重要而又困難的工作. 基于此，筆者根據教育學理論結合教學實踐中的點滴體會，談談立體幾何教學中直覺思維的訓練方法和培養直覺思維的基本途徑.

數學直覺思維的概念

直覺思維，是指不受某種固定的邏輯規則約束而直接領悟事物本質的一種思維形式.直覺思維具有迅捷性、直接性、本能意識等特征. 數學直覺思維是以—定的知識經驗為基礎，通過對數學對象作總體觀察，在一瞬間頓悟到對象的某方面的本質，從而迅速做出估計判斷的一種思維.數學直覺思維是一種非邏輯思維活動，是一種由下意識（潛意識）活動參與，不受固定邏輯規則約束，由思維主體自覺領悟事物本質的思維活動. 數學直覺思維簡稱為直覺思維或直覺.

立體幾何教學在培養直覺思維能力中的作用

數學直覺思維產生于觀察、經驗，在它的直觀素材中，幾何直觀具有特別重要的意義，充分利用幾何圖形提供的直覺進行思維，是開拓數學思想、發現新問題的豐富源泉之一. 在幾何中，直觀思維占主導地位.

《數學課程標準（實驗）》中的立體幾何定位于培養和發展學生把握圖形的能力、空間想象與幾何直覺能力、邏輯推理能力等. “立體幾何初步”這一部分內容的設計遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則，通過直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法，認識和探索空間幾何圖形及其性質. 這些都為在立體幾何教學中培養學生的直覺思維能力提供了有力的基礎.

[?] 立體幾何中直覺思維能力的培養策略

1. 重視基礎知識和基本技能的教學，為直覺的形成打下良好的基礎

直覺不是靠機遇. 直覺的獲得，雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故地憑空臆想. 在數學教學中，我們應該告誡學生千萬不能把直覺當做是憑空臆想、想當然. 猜也是有根據的，就像沒有堅實的地基哪有高聳入云的大廈一樣，數學直覺是建立在知識扎實的基礎上的. 沒有深厚的功底，就不會迸發出思想的火花. 只有掌握好學科的基礎知識和基本結構，才能舉一反三、觸類旁通，才能有助于學生的思維由單向型向多向型轉變，有助于學生抽象思維與形象思維相結合、正向思維與逆向思維相結合、匯聚思維與發散思維相結合形成立體的網絡思維，從而獲得直覺的判斷和聯想.知識儲備越豐富、越廣泛，邏輯思維能力就越強，猜對的幾率也就越大.

2. 設置直覺思維的意境，鼓勵學生猜想

猜想是對事物發展進程做出預測的過程. 猜想雖然要以知識和經驗作為支柱，但培養敢于猜想、善于探索的思維習慣是形成直覺思維的基本素質. 在教學過程中，教師應有意識地設置直覺思維意境，鼓勵學生猜想，以形成蒙眬的直覺.

如在構建“直線與平面垂直的判定定理”時，教師可將課本打開，放在桌面上，觀察課本邊緣線與桌面垂直，引導學生猜想定理.

再如：構建“平面與平面垂直的判定定理”時，教師可轉動門，引導學生觀察門所在平面與地面間的關系并猜想定理.

在教學過程中，教師應鼓勵學生猜答案、猜定理、猜證法，即便猜錯也不要緊. 因為直覺思維也有失誤的時候，錯的不是思維本身，而往往是緣于自身的知識儲備還不夠豐富，切不可打擊學生的積極性，而應當鼓勵學生去尋找猜錯的原因，以完善自身的知識儲備和思維能力.

5. 常做解題反思，有利于直覺思維能力——題感的形成

題感是指人們對問題的總體性感受，它是思維定式正遷移的一種潛在表現，實質是一種數學觀念、數學意識、數學素質，常體現在整體把握成功思路的預感、預測和預見. 解題反思的目的是認識問題的深層次結構（即問題的本質），通過解有限道題去學會和領悟那種解無限道題的數學機智. 它是培養和發展直覺思維的重要途徑之一.

直覺思維產生于生動形象的直觀素材，卻高于這些素材. 雖然由它所猜想的結論需要經過嚴密的邏輯論證，最后決定取舍，但在立體幾何教學中，把直覺思維的培養滲透到教學過程的各個階段，可以啟迪思維，深化認識. 在抓好邏輯思維訓練的同時，重視直覺思維的培養，對全面提高學生的思維素質，培養學生的創造能力，有著十分重要的意義.