把握核心找思路 通巧結(jié)合謀題解

摘要：數(shù)學(xué)解題教學(xué)從思想方法的角度立意，引導(dǎo)學(xué)生把握問題的核心尋求解題思路，注意通法、巧法相結(jié)合謀求解題方法；在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、思考問題，是內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)、滲透思想方法、提升思維能力的有效舉措. 本文以圓錐曲線定點(diǎn)定值問題為例探討數(shù)學(xué)解題教學(xué)的基本方法.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}核心；通巧結(jié)合；解題教學(xué)

數(shù)學(xué)概念、定理、法則等知識(shí)的內(nèi)化，數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)都離不開解題.作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，解題教學(xué)的地位舉足輕重. 然而，當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂中片面追求解題教學(xué)中“量”的多寡，忽視解題教學(xué)中“質(zhì)”的思索的現(xiàn)象比比皆是，導(dǎo)致解題教學(xué)質(zhì)量不高，從而嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高. 筆者認(rèn)為，從思想方法的角度立意進(jìn)行解題教學(xué)，在解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、思考問題，是內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)、滲透思想方法、提升思維能力的有效舉措. 下面以圓錐曲線定點(diǎn)定值問題為例談數(shù)學(xué)解題教學(xué)，拋磚引玉，與同行共同探討.

在讓學(xué)生閱讀題目并獨(dú)立思考片刻后，提出問題：此題中最關(guān)鍵的條件是什么？通過這個(gè)條件你能聯(lián)想到什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用條件中相互垂直的弦是核心，聯(lián)想到解析幾何中垂直關(guān)系，可借助向量工具，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積來解決，即只需把目標(biāo)直線MN的方程設(shè)出來，與橢圓方程聯(lián)立，再利用韋達(dá)定理即可.

在設(shè)直線MN的方程時(shí)，注意到它可以與x軸垂直，若設(shè)斜率則必須討論，那能不能換種設(shè)法，從而可以避免討論呢？

然后證明對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M，都有為同一常數(shù). 讓學(xué)生體會(huì)特殊點(diǎn)必須取得特殊而又利于計(jì)算，盡可能取對(duì)稱而又能算的點(diǎn)，這樣不僅利于解題，而且能真正做到巧算、巧解的目的.