2011年重慶市中考幾何題的解題分析及測(cè)驗(yàn)情況

摘要：本文對(duì)一道所謂的中考幾何“難題”進(jìn)行解題分析（難就難在第（2）問(wèn)，我們也僅對(duì)其進(jìn)行分析），并在最后給出測(cè)試結(jié)果及學(xué)生的答題情況，以期對(duì)數(shù)學(xué)解題教學(xué)及幾何教學(xué)有所啟示！

關(guān)鍵詞：解題分析；輔助線(xiàn)；測(cè)驗(yàn)結(jié)果

2011年重慶市中考數(shù)學(xué)第24題及參考答案為：

測(cè)驗(yàn)結(jié)果簡(jiǎn)介

筆者所在學(xué)校八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷的最后一題即選用此題，其得分率極低，據(jù)統(tǒng)計(jì)，大部分學(xué)生僅能在第（1）問(wèn)上面得分，而各班也只有平均不足百分之十的學(xué)生能夠正確解答第（2）問(wèn)，且解決方法大都是“延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)H” （即上面的證法3）或“連結(jié)DG交CF于點(diǎn)H”（即上面的證法1），其中有個(gè)別學(xué)生使用“截長(zhǎng)”法；還有為數(shù)不少的學(xué)生嘗試從圖形變換的角度（即軸對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn)）來(lái)添加輔助線(xiàn)，卻大都因敘述不清而中途夭折或出現(xiàn)明顯邏輯漏洞而功虧一簣，令人惋惜！

究其原因，按照陜西省中考實(shí)際，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)際中，教師、學(xué)生都很少涉及用兩次全等來(lái)解決問(wèn)題的題目，更是沒(méi)有專(zhuān)門(mén)講過(guò)“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法，故學(xué)生能有這樣的表現(xiàn)已實(shí)屬不錯(cuò)（個(gè)別學(xué)生是在課外活動(dòng)中接受過(guò)“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法的訓(xùn)練），并且從與學(xué)生的個(gè)別訪(fǎng)談來(lái)看，使用證法3的學(xué)生多數(shù)是盲目試探出來(lái)的，而使用證法1的學(xué)生也是由于課堂上老師講過(guò)“問(wèn)題中涉及直角三角形斜邊中點(diǎn)時(shí)，常常連結(jié)中線(xiàn)”這一輔助線(xiàn)而試驗(yàn)成功的，總體上，測(cè)試結(jié)果基本符合學(xué)生的能力水平及教學(xué)實(shí)際！

客觀來(lái)說(shuō)，這道題目的確有些難度，但上述測(cè)驗(yàn)結(jié)果，也從一個(gè)側(cè)面真真切切地反映出目前中學(xué)幾何教學(xué)水平的降低和學(xué)生幾何推理能力倒退的客觀事實(shí)，筆者表示有些擔(dān)憂(yōu)，希望有關(guān)專(zhuān)家引起重視！