構建面積模型 實施探究性學習

摘要：基本數學思想方法蘊含于數學體系之中，是處理數學問題的指導思想、基本策略和基本方法，也是學習數學的指導思想和普遍適用的方法，是數學的靈魂. 本文通過數形結合的特殊模式——面積模型，展示基本數學思想方法在探究性學習中的功能.

關鍵詞：構建面積模型；實施探究性學習

基本數學思想方法的獲得和運用對加深理解數學知識，形成數學技能，開展觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，實施探究性學習，優化思維品質，培養辯證觀念，激發好奇心和求知欲，培養創新意識和實踐能力，都是十分重要的.

一切客觀事物本來是相互聯系和具有內部規律的. 就數學研究對象的數和形而言，數和數、形和形、數和形也是緊密聯系并具有規律的. 數形結合是重要的基本數學思想方法，而面積這個概念集形狀（圖形）和大小（面積值）于一體，它在數學解題中具有數形結合的特殊價值，具有跨越若干定理而直接證明某些命題的“放射性”功能. 事實上，中學數學的一些最基礎定律、定理（如乘法分配律、勾股定理、平行線分線段成比例定理等）都可建立面積模型加以驗證.

處理有關數學問題時，充分利用面積這一數形結合產物的特殊性，自覺主動地從面積的角度去觀察、思考、探索、猜測和驗證，適當構建面積模型探究解決問題的思想方法，筆者將其概括為：面積思想方法（或面積意識）.

從以上諸例的解答可見，對有關問題，建立面積模型的思想方法，能使抽象問題直觀化，復雜問題簡單化；能用較少、較淺的知識解答較難、較深的問題；能使學生的眼、耳、手、腦多種感官協調感知和操作，有利于提高學生的智力參與程度，調動非智力因素，從而有利于學生自主探索與合作交流；它在探究、解答數學問題時常有別開生面之效.當然，和其他數學思想方法一樣，建立面積模型探究數學問題的思想方法也不是萬能的；但在中學數學解題中，具有“面積意識”是有益和必要的，它至少是可供選擇的一種基本思想方法和解題策略.