“高認知”視角下的數學教學

摘要：“QUASAR”項目研究框架的焦點是引導學生關注具體的數學概念、方法和技能. 該項目的研究框架定義了數學任務的兩個指標：任務特征和認知要求. 任務特征包括了多種解題策略、多元表征和數學交流. 按照認知水平，數學任務可以分為從低到高的4種水平：記憶性的任務、無聯系的程序性任務、聯系的程序性任務、做數學的任務. 教學中這4種不同水平認知要求的執行，將直接影響教學的效果.

關鍵詞：數學教學；任務特征；認知要求；教學效果

[課程中的

1. 不同認知水平的數學任務的差異

兩類不同認知水平（低認知水平與高認知水平）的數學教學差異到底在哪里？它們對于發展學生的數學能力又意味著什么？

低水平的認知要求的數學任務，學生可以比較容易地接受知識，在整個教學過程中，學生基本上只需用記憶的方法學習，用模仿的方式完成練習，其中的思維活動水平不高. 因此，學生的思維往往是表面化的，缺乏深層次的、實質性的參與. 所以，一旦問題情境有所變化，他們就會感到束手無策. 這樣的教學對學生數學思維能力的培養缺乏力度. 高水平的認知要求的數學任務，學生要想獲得成功，靠套用某種固定程序或僅憑聽講是不可能的. 學生在學習活動中，只有扎扎實實地經歷觀察與實驗、歸納與演繹、比較與分類、分析與綜合、抽象與概括等數學思維的基本過程，才可能獲得成功. 衡量學生的數學思維能力是否得到真正有效的培養，關鍵是看學生在數學活動中的思維參與程度，看他們是否有實質性的、高水平的數學思維.

造成上述差異的決定因素是教師在教學設計中所使用的數學學習任務. 對于某一學習內容而言，由于教師提出的認知要求（對學生思維是否具有挑戰性）的不同，學生的思維類型（模仿的還是創新的、記憶的還是理解的、演繹的還是歸納的等）與思維層次（具體形象思維或抽象邏輯思維等）也會完全不同. 一個本來具有挑戰性的任務，但由于教師采取了不恰當的教學措施，也會使學生在具體完成任務時使用低水平的思維.

2. 創設實現高認知數學任務的環境

保持高認知水平數學教學的課堂上，學生可以獲得最大的效益，但具有高認知要求的數學任務是最難圓滿完成的，實際教學中往往被轉化為低水平的任務.

根據“QUASAR”研究框架的設想，數學任務的特征和認知要求在不同的階段會發生改變. 如，教師建立任務的初衷是要求學生以高水平的認知活動參與，然而到了學生執行的階段可能降低到無聯系的程序階段. 導致這些現象的原因很復雜，可能是課堂氣氛，可能是教師的教法，也可能是學生的態度，等等.

事實上，無論是課堂氣氛，還是教師教法，或是學生的態度，都與教師自身的專業素養密切相關. 教師只有清楚影響實現高認知數學任務的可能因素，才能有針對性而有效地實施高認知數學教學. 如，教師在學生思維的最近發展區內提問，創設能揭示數學本質的問題，教師做出高水平的示范與引導，為學生的探究提供充分的時間，教師給予學生思維方法的指導，幫助學生加強知識的聯系性，要求學生使用數學概念和原理解釋一些現象發生的原因，要求學生自己創設滿足某些條件的例子，鼓勵學生探索解題的不同方法等，這些對促進高認知數學教學的實施，都是有效的，也是切實可行的.