數形結合思想在高中數學教學中的應用實踐

晏亞娟

摘要：高中數學具有較強的抽象性、復雜性和深奧性，因此對高中生的抽象思維、探究、邏輯性推理等方面的主體能力要求較高。因此，高中生需要一些比較簡單、有效、直接的教學方法，達到降低難度、直觀認知、快樂學習的目的。其中數形結合思想就是在解題過程中運用圖形來解決數學問題，實現圖形與計算相結合，使復雜問題簡單化。

關鍵詞：數形結合;高中數學;應用實踐

數形結合作為高中數學重要的教學思想和方法，對高中生的數學解題能力和做題速度有很大的幫助。它包括數和行兩個方面，教師在應用過程中應該引導學生由數到行和行到數的思維轉化。但對學生來說，他們不能完全理解圖形，找不到關鍵的做題要點，教師要利用數與行之間的關系進行分析，從而有效的解題。

一、數形結合思想應用于高中數學課堂的意義

（一）有利于激發學生的學習興趣

進入高中以后，很多學生會感覺到數學學習很困難，特別大部分學生還應用初中的學習方式，導致學習很不見起色，因而對高中數學學習產生較大的畏難情緒，部分學生就失去數學學習興趣，導致數學成績很差，最終失去學習數學的信心，而如果能調動學生的學習興趣就對這一現象有所改變，數形結合就是利用圖形來代替一些抽象的數學問題，使復雜的問題簡單化。

（二）有利于提高課堂教學效率

在高中數學解題過程中，應用圖形解決數學問題實現圖形與計算相結合，能夠有效解決數學概念理解困難的問題。教師培養學生從數、行兩個角度研究問題，讓學生學會依行判數、就數論行、相互驗證的思維，使學生積極主動的學習，能有效提高高中數學課堂教學效率。

（三）有利于豐富教師的教學理念

教學相長就是教師的教和學生的學是相關聯的，教師在新時代背景下要不斷跟新知識體系以及教學方法，不能生搬硬套，要積極學習融會貫通一些好的教學方法，讓學生學習不是那么的難接受，在新課程背景下，多使用多媒體技術進而豐富教學手段，在優化老套的教學方法時，教師就會不斷跟新教學觀念。

二、數形結合思想在高中數學解題應用中的體現

（一）在集合問題中

高一學生進入高中階段首先接觸的就是集合，特別是在處理集合的基本運算時老師就會利用韋恩圖的形式處理，通過畫兩個交叉或獨立或包含的矩形，讓學生直觀理解集合的運算問題。

（二）在求函數零點問題中

初中時學生就能將一些簡單的方程變成一個函數的圖象，高中的函數比初中更復雜，更有模型性，如果采用圖行來解決一些復雜方程問題，就會使得問題更簡單直觀。在處理函數零點時，如果能直接求出方程的根倒是學生會處理，如果是復雜方程，求不出方程的根，就需要把復雜方程變成兩個函數，通過作圖來解決這一問題。

（三）在三角函數問題中

函數占據了高中學習的大部分內容，由于它的抽象性，讓學生感覺到非常困難，若能使用圖象呈現出來，學生理解起來就更直觀。學生只要正確作出一個周期內的正弦、余弦、正切函數的圖象，就能看圖寫出他們的性質，學生在利用周期性推廣到整個定義域內，就能很好掌握三角函數的性質。

（四）在數列問題中

數列也可以看作是函數的一種特殊形式，定義域是正整數構成的集合，數列通項公式中的變量n可以與函數的概念相關聯，利用函數的圖形來解決數列的一些問題，可使問題清晰明了。

（五）在解析幾何問題中

解析幾何是關于平面圖形的計算方式，高中的解析幾何是將圖形和函數連在一起，大部分的問題都是通過圖形性質來解決。比如在進行橢圓的知識點教學時，橢圓有著焦點、焦距等一些基本概念，老師通過多媒體直接作出橢圓的圖形，課堂上就讓學生自己動手畫圖，不斷增強學生的想象力，并鼓勵每一位學生動手操作，進一步完成相關學習任務。

（六）在空間立體幾何問題中

幾何的本質就是圖形，是一種將數學中的概念、定理等用圖形呈現出來的數學問題，立體幾何講究的是空間領域內的點、線、面的位置關系，需要具備空間想象能力，在學習過程中，老師會用教具模型來讓學生感受，增加空間立體感，提高空間想象力和實物還原能力。

三、數形結合在高中數學中的作用

在學生碰到一些不易被理解，較為抽象的數學問題時，教師要通過教學工具或動手畫圖的形式，讓學生通過直觀觀察，進一步發現有趣的數學現象，提高學習數學的興趣。通過老師的講解，學生對圖形有更加深刻的認識，可以利用圖形不斷加強學生的動手實踐能力，將數形結合思想應用到日常學習中，使學生的學習能力得到更大幅度提高。

結束語

總的來說，教師不斷地創新現有的教學方法，運用數形結合的教學形式，幫助學生慢慢摸索出適合自己的學習方法，數形結合的思想無疑給學生帶來更多的學習技巧，提高學生的邏輯思維能力和空間想象能力。千變萬化的圖形可以更好的發散學生的思維，讓學生不斷增強學習數學的自信心。

參考文獻：

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