在數學教學中培養學生反思的習慣

摘 要：反思是啟迪的鑰匙，是發現的源泉。教師要引發反思意識，精心創設反思情境，多向學生提出問題，適時進行啟發引導，并給足反思時間。

關鍵詞：數學教學； 學生反思； 形成習慣

中圖分類號：G633．6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）06-055-001

教師通過引導學生積極反思自己的學習活動并逐漸使這種反思成為自覺的學習習慣，就能達到培養學生獨立思考、勇于質疑、敢于創新的目的。

一、引發反思意識，培養學生反思的習慣

問題解決的心理條件告訴我們，學生解決數學問題，既需要反思的經驗，也需要反思的知識，而這些都是學生運用全部心智去體驗感悟的結果。在數學教學中，既要重視“做”的知識教學，也要抓好知識的形成、發展、應用過程中引導學生反思的教學。具體來說，教師應堅持做到：

1．精心創設反思情境

要激發學生學習數學的興趣和求知欲，行之有效的方法是創設合適的反思情境。數學反思情境中新的需要與學生原有的數學水平之間存在著認識沖突，這種沖突能誘發學生進行數學反思的積極性，讓解決活動一開始就充滿著體驗的喜悅，激發學生的投入和參與感，產生求解的沖動和欲望。教師在精心創設反思情境時，創設的反思情境要符合兩個標準：一要有利于激發學生反思的積極性，二要直接有利于教學目的。

2．適時進行啟發引導

教師提出問題后，一般要讓學生先作一番思考，必要時教師可作適當的啟發引導。教師的啟發要遵循學生反思的規律，因勢利導，循序漸進，盡可能去提供揭示已知與未知間的思維聯系的背景材料，讓學生去激活已有的知識經驗，聯系已知與未知去進行邏輯演繹，實現已知到未知的超越；不要強制學生按照教師提出的方法和途徑去思考問題，喧賓奪主。

3．給足反思體味時間

數學學習是通過思考進行的，沒有學生的反思就沒有真正的數學學習，而反思問題是需要一定時間的。實踐表明，反思時間若非常短，學生的回答通常也很簡短，但若把時間延長一點，讓學生運用心智去品味反思的過程，體會知識經驗的應用時機，就有利于學生形成數學意識，溝通知識間的聯系，促成知識間的融會貫通。當然，反思時間的長短，是與問題的難易程度和學生的實際水平密切相關的。目前在課堂學習中，教師提出問題后，不給思考時間，要求學生立刻回答。當學生不能立刻回答時，便不斷重復他的問題，或者另外提出一些問題來彌補這個“冷場”。其實，這是干擾學生的思考，“冷場”往往是學生正在反復思考，表面冷靜，實際上思維活動很活躍。

二、抓好解題教學，培養學生反思的習慣

著名數學家波利亞在“怎樣解題”表中給出了解答數學問題的四個階段：弄清問題-擬訂計劃-實現計劃-回顧，其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。在解題數學中不能滿足于獲得正確答案，教師要引導反思解題的思維過程，總結解題經驗教訓。具體地說，就是對解題思路、解題過程、解題規律進行反思。

1．反思解題思路

對一道數學題，往往由于審題的角度不同得出多種解題方法。解一道數學題后不能停留在所得出的結論上，應引導學生回過頭來思考，教師可對學生提出：你是怎么想的？為什么這么想？用發問的方式將學生的思維一步步展開，重現學生的思維過程，并引導學生根據題目的基本特征，進行多角度觀察、聯想，找到更多的思維通道，去探索更好的解題途徑。引導學生從各個不同角度運用不同思維方式探求不同的解題方法，其中哪一樣解法最基本、最典型？哪一種最簡便？哪一種解法最巧妙？權衡各種解法各有什么可取之處，從中選擇最佳解法，通過一題多解訓練學生發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。

2．反思解題過程

波利亞說過，沒有一道題目是可以解決得十全十美的，總能剩下些工作要做，經過充分的探討總結，總會有點滴發現改進答案，而且在任何情況下，我們都能提高自己對這個解答的理解水平。解題教學中，若能注重對解題過程的反審，往往可以看透問題的本質，發現一些意外的東西，許多創新靈感的獲得，都是源于反審的自覺，讓學生真正領會到這一點，將使他們終生受益。實踐表明，在解題教學中，教師若能引導學生對常規思路進行反思，使學生在反思中有發現，不僅可使學生覺得巧妙解法來得自然流暢，而且對培養學生追根溯源、勇于探索的精神大有裨益。

3．反思解題規律

同一類型的數學問題，其求解方法往往有其規律性。解完一道題要學生思考此題是否可作一般性推廣和引申，這樣，學生能解決的就不是一道題，而是一串題。數學習題千變萬化，利用多題一解，一題多變，促使學生反思解題規律，做到舉一反三，觸類旁通，有利于提高學生整理歸納和解題能力。例如，在分析某些數學問題時，可以根據需要，把某些字母（或公式）看作未知數，而把字母看作系數，或把等式看作方程，這是靈活運用方程觀點分析解題思路的常用方法。又例如，探索解題途徑有困難時，可以通過變換解題工具或轉換等價命題的方法使問題化難為易。

三、強化階段復習，培養學生反思的習慣

通過反思，溝通新舊知識，挖掘知識之間的內在聯系，促進知識的同化和遷移，也有利于幫助學生建立合理的知識結構和體系。教師應加強階段性復習教學，階段復習中可以通過舉反例方式進行反思訓練，恰當的反例對學生自行糾正理解上的錯誤是有益的，對幫助學生構建知識結構也是有利的。學完某一章數學知識后要讓學生進行反思：這一章主要研究了哪些問題？重點是什么？用了哪些研究方法？與以前的知識有哪些聯系？通過對以上問題的思考使知識系統化，并在教學中針對性地設計反思問題，引導學生揭示相似概念、定理、公式之間的不同結構和本質區別。在階段復習中，通過師生之間、學生之間積極評論和研討，培養學生思維的批判性，讓學生在反思中將新知識主動得到“內化”、“順應”，從而構建新的良好的認知結構，實現認識上的“知其然，知其所以然”。

總之，反思是數學思維的重要活動，它是數學活動的核心和動力。在數學教學中，學生養成反思的習慣，通過從一個新角度、多層次、全方位的思考，可以深化對問題的理解；通過對問題的反思，可以獲得解決問題的經驗，提高解決問題的能力。