高等數(shù)學(xué)第一課是學(xué)生數(shù)學(xué)觀念轉(zhuǎn)變的開始

高等數(shù)學(xué)課是大學(xué)文理科的基礎(chǔ)課，擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生基本技能、基本能力和思維方法的重任。然而，這些年普遍的反映是，學(xué)生的基礎(chǔ)差、參差不齊、學(xué)習(xí)積極性低、考試通過率低。盡管從上到下做了很多努力，如課程與教材的改革、教學(xué)方式與教學(xué)評(píng)價(jià)的改革等，但現(xiàn)實(shí)仍然不盡人意。這幾年我們除了仍堅(jiān)持上述改革外，特別重視高等數(shù)學(xué)第一課的教學(xué)，“良好的開端就是成功的一半。”通過第一課的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思想觀念的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生在數(shù)學(xué)態(tài)度、思維方式、學(xué)習(xí)方式上逐漸發(fā)生變化，并通過在后續(xù)的每一節(jié)課上的強(qiáng)化，使他們進(jìn)入正常的學(xué)習(xí)軌道，順利完成高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

一引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)態(tài)度的轉(zhuǎn)變

經(jīng)歷了十二年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，每個(gè)學(xué)生都已形成了相應(yīng)的數(shù)學(xué)態(tài)度。數(shù)學(xué)態(tài)度是一種相對(duì)穩(wěn)定的、內(nèi)在的心理狀態(tài)。它包含認(rèn)知、情感和行為傾向三種成分。具體說來包括：（1）數(shù)學(xué)觀，即對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科形成的認(rèn)識(shí)；（2）數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)，即對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；（3）數(shù)學(xué)鑒賞及哲學(xué)認(rèn)識(shí)。由于每個(gè)學(xué)生的家庭環(huán)境、社會(huì)環(huán)境、學(xué)校環(huán)境的不同，即他們的數(shù)學(xué)教育成長的背景不同，再加之智力上的微小差異，因而形成了不同的數(shù)學(xué)態(tài)度，良好的數(shù)學(xué)態(tài)度會(huì)促進(jìn)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，相反，不良的數(shù)學(xué)態(tài)度一定會(huì)阻礙高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。如有的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感是“數(shù)學(xué)太難學(xué)了”、“數(shù)學(xué)煩死人了，我恨數(shù)學(xué)！”、“沒什么感覺，可是考試?yán)鲜强紨?shù)學(xué)，只好認(rèn)真學(xué)。”、“數(shù)學(xué)好恐怖，我一見數(shù)學(xué)就頭疼”。對(duì)數(shù)學(xué)的形成的認(rèn)知也是千差萬別的，“數(shù)學(xué)是思維的體操”、“數(shù)學(xué)就是邏輯”、“數(shù)學(xué)就是計(jì)算”、“數(shù)學(xué)就是工具”等。而對(duì)數(shù)學(xué)的鑒賞及哲學(xué)認(rèn)識(shí)一般都很低。鼓勵(lì)積極向上的數(shù)學(xué)情感，幫助學(xué)生消除不良數(shù)學(xué)情感，避免和減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的發(fā)生，并形成較為客觀的數(shù)學(xué)多元認(rèn)識(shí)，教會(huì)他們欣賞數(shù)學(xué)美并逐漸從哲學(xué)層面領(lǐng)悟數(shù)學(xué)就應(yīng)該從高等數(shù)學(xué)第一課開始。

在第一課里我講到，無論是什么原因，可能你現(xiàn)在喜歡或不喜歡數(shù)學(xué)，但從這一課開始，我要通過我的努力讓你們都能喜歡數(shù)學(xué)，讓你們改變對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。“親其師，信其道”，要想讓學(xué)生喜歡你，作為教師除了嫻熟的教學(xué)技能外，最重要的是拉近你和學(xué)生之間的距離，為學(xué)生提供一個(gè)寬松、民主、祥和、自由的課堂氛圍。我告訴學(xué)生我的任務(wù)就是為你們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供全方位的服務(wù)，我每節(jié)課都會(huì)早來晚走，有什么問題都可以問，包括在課堂上都可以隨時(shí)打斷我提問題。我把我的幾個(gè)電話號(hào)碼全告訴給學(xué)生，并強(qiáng)調(diào)二十四小時(shí)全天候都可以打給我，我會(huì)耐心細(xì)致地為你們解答問題的。

師生之間的互動(dòng)也許是拉近距離的最好方式，同時(shí)也可以在第一時(shí)間內(nèi)展現(xiàn)你的教學(xué)風(fēng)格。講完前面的話后，我說：“大家學(xué)了這么多年的數(shù)學(xué)，想必每個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)都有個(gè)認(rèn)識(shí)，哪位能說說數(shù)學(xué)是什么？”這時(shí)課堂氣氛異常熱烈，學(xué)生們爭先恐后發(fā)言，“數(shù)學(xué)是思維的體操”、“數(shù)學(xué)就是邏輯”、“數(shù)學(xué)就是計(jì)算”、“數(shù)學(xué)就是工具”……這時(shí)，我說：“同學(xué)們回答的真是太好了，說明這么多年的數(shù)學(xué)沒有白學(xué)，但是，每個(gè)同學(xué)回答的又都不夠全面，其實(shí)，讓你們回答的全面的確有些難為你們了，因?yàn)檫@個(gè)問題一直是千百年來數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家苦苦尋求的答案，直到現(xiàn)在也沒有固定的、唯一的所謂的‘標(biāo)準(zhǔn)答案’，但這并不影響我們對(duì)它的認(rèn)識(shí)，因?yàn)槿藗儺吘箤?duì)它有較為一致的、公認(rèn)的認(rèn)識(shí)。”于是，我從恩格斯的定義講起，講了許多大家對(duì)數(shù)學(xué)的定義，又講了現(xiàn)在人們把數(shù)學(xué)看成是一種文化的觀點(diǎn)，并告訴他們這不是一節(jié)課就能講清楚的，我會(huì)在后續(xù)的課中結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容逐漸滲透我的觀點(diǎn)，你們也將和我一道在今后的每一節(jié)課中欣賞和分享數(shù)學(xué)的美，慢慢體會(huì)和感悟數(shù)學(xué)是什么。

由于第一節(jié)課里強(qiáng)化了對(duì)數(shù)學(xué)本身的認(rèn)識(shí)，在學(xué)生思想深處加強(qiáng)了信號(hào)，對(duì)他們數(shù)學(xué)態(tài)度的轉(zhuǎn)變起到了關(guān)鍵的作用，同時(shí)，這種從較高層面上認(rèn)識(shí)學(xué)科的特點(diǎn)的習(xí)慣也會(huì)逐漸遷移到其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)之中。

二引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)變思維方式

處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)弱勢群體中的學(xué)生，對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有一種恐懼感，我曾訪談過這樣的學(xué)生，其中一名同學(xué)跟我說：“初等數(shù)學(xué)我都沒學(xué)好，高考數(shù)學(xué)分很低，一聽高等數(shù)學(xué)我就打怵”，這代表很多學(xué)生的心態(tài)。為此我在第一課中，很注意講解初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)區(qū)別與聯(lián)系，特別地要說說高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，從而幫助他們轉(zhuǎn)變思維方式，順利入門，以消除他們的恐懼感。初等數(shù)學(xué)主要以常量數(shù)學(xué)為研究對(duì)象，主要包括數(shù)、式的運(yùn)算以及它們之間的恒等變形，空間中（平面與立體）的各種幾何元素的特征及其相互之間的位置關(guān)系。高等數(shù)學(xué)則以變量數(shù)學(xué)為研究對(duì)象，如微積分主要以函數(shù)為研究對(duì)象，它關(guān)注的是變化與發(fā)展趨勢。“初等”與“高等”并非是簡單與復(fù)雜的關(guān)系，他們?cè)谒枷敕椒ㄉ鲜抢^承與發(fā)展的關(guān)系，如高等數(shù)學(xué)中的抽象、概括、公理化，以及化歸、構(gòu)造、一般化、特殊化等方法在初等數(shù)學(xué)中比比皆是，只是高等數(shù)學(xué)將他們發(fā)展了，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對(duì)來說更抽象一些，但只要掌握了方法，也不是高不可攀的，比如說高等數(shù)學(xué)一般是“小處著眼”，它的概念與定義都是從點(diǎn)開始的，然后過渡到區(qū)間和集合上，對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究一般也是從點(diǎn)開始的，知曉了它的規(guī)律，學(xué)習(xí)就有的放矢了，接下來就以“鄰域”的定義為例，讓學(xué)生體會(huì)這種從點(diǎn)開始的概念學(xué)習(xí)。

我們還要告訴學(xué)生微積分的基本研究手段與工具是極限，所以，一定要把下一節(jié)課的極限內(nèi)容學(xué)好，并強(qiáng)調(diào)在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要注意運(yùn)用辯證思維，注意體會(huì)有限與無限、近似與精確、曲與直的矛盾體的辯證統(tǒng)一關(guān)系。

講到這兒，我提出問題：請(qǐng)大家回憶一下初中和高中的函數(shù)單調(diào)性的定義，并指出它們有什么不同？幾個(gè)人回答之后，我總結(jié)道：初中的定義是一種描述性定義，只要知道函數(shù)值是否隨著變量的增大而增大（或減少）就可以了，通常是通過圖形直觀觀察得到的，高中則不同，它是較為嚴(yán)格的定義，要靠數(shù)量計(jì)算與推導(dǎo)，圖形直觀觀察只是一種輔助的工具，代數(shù)推導(dǎo)才是可靠的。今后微積分的學(xué)習(xí)中，直觀描述逐漸減少了，重要的是代數(shù)手段，我們?cè)谖⒎e分學(xué)習(xí)中一定要轉(zhuǎn)變思維，但這也并非排斥數(shù)形結(jié)合的思想方法，幾何理解仍然很重要。接下來以函數(shù)的有界性的定義為例讓學(xué)生深刻理解精確的代數(shù)定義與直觀描述性定義之間的區(qū)別，同時(shí)也為下一節(jié)的數(shù)列極限定義的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

三引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

在中考與高考應(yīng)試教育的高壓下，六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也可以說是六年的數(shù)學(xué)折磨，讓他們習(xí)慣了一種學(xué)習(xí)方式，課堂上老師大信息量的灌輸，課下學(xué)生們?cè)诤棋珶o邊的題海中苦游，他們很少看書，只知道做題；他們很少思考，只知道模仿和套題型；他們很少提問題，只知道回答問題；他們很少與他人交流數(shù)學(xué)，只知道自己學(xué)習(xí)；他們很少自己計(jì)劃和安排學(xué)習(xí)，只知道跟住老師，按老師的既定方針辦。不錯(cuò)，這種學(xué)習(xí)可能在兩考中會(huì)取得好成績，但這同時(shí)也讓他們誤解了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們會(huì)以為高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是這樣的，其實(shí)，這種狀態(tài)很難適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。現(xiàn)在我們國家非常提倡創(chuàng)新教育，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，大學(xué)教育是知識(shí)創(chuàng)新、傳播和應(yīng)用的主要基地，也是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才的搖籃，高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課，更是首當(dāng)其沖，所以，我們有責(zé)任幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，整治在應(yīng)試教育中感染上的不良痼疾，使他們盡快適應(yīng)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

在第一課中，我重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)以下幾個(gè)方面：

第一，學(xué)會(huì)讀書。高等數(shù)學(xué)中的概念定義多，又比較抽象，它們又是理解定理和推論的前提，所以，認(rèn)真讀教材是第一位的，課前讀、課上對(duì)比老師的講解讀、課下讀，所謂“三讀”。必要時(shí)，還可以讀讀其他的教材或參考書。特別強(qiáng)調(diào)的是，不要急于做題，一定要通過讀書，深刻理解了教學(xué)內(nèi)容后再做題。在懂的前提下，還要進(jìn)一步思考，不拘泥于老師與教材，如教材中的定理證明往往只給出一種，思考的空間非常大；教材中的應(yīng)用部分一般寫得都比較少，自己可以結(jié)合本專業(yè)嘗試一下等等。總之，經(jīng)常給自己和老師提出問題，對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是大有裨益的。

第二，培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。21世紀(jì)的人才的一個(gè)基本特征就是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志就是具有較強(qiáng)的自學(xué)能力。大學(xué)不同于中小學(xué)，其一，老師不會(huì)總是跟在你的左右，他們上完課就走了，輔導(dǎo)答疑也是非常有限的，光靠老師是不行的；其二，高等數(shù)學(xué)課每節(jié)課的容量非常大，作為教師也不可能每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都講得都很細(xì)致，老師只是起到一個(gè)引導(dǎo)的作用。所以，大學(xué)生一定要培養(yǎng)自己的自學(xué)能力，自主安排時(shí)間，自主制定計(jì)劃，預(yù)習(xí)、章節(jié)小結(jié)與復(fù)習(xí)、學(xué)期的總復(fù)習(xí)等，都要靠自己，通過一年的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，強(qiáng)化這種習(xí)慣，培養(yǎng)這種能力，它將對(duì)整個(gè)大學(xué)乃至終生的學(xué)習(xí)起到很大的作用。

第三，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要交流與合作的，它不能看做是個(gè)體的智力游戲，況且，我們目前的分班是按專業(yè)分的，而不是按高考的數(shù)學(xué)成績分的，學(xué)生之間的差異很大，尤其是我們這樣的民族院校，數(shù)學(xué)底子參差不齊的現(xiàn)象較嚴(yán)重，在沒有分層次教學(xué)的條件下，合作學(xué)習(xí)顯得非常重要，所以，我們建議班級(jí)要分成學(xué)習(xí)小組，制定計(jì)劃，互幫互學(xué)，分組時(shí)要特別考慮到教育發(fā)達(dá)地區(qū)與落后地區(qū)學(xué)生的搭配，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的弱勢群體給予特別地關(guān)注，班級(jí)的學(xué)委和課代表要定期向我匯報(bào)，我也定期地給予一定的指導(dǎo)。我向他們介紹以往年級(jí)在這方面取得的成功經(jīng)驗(yàn)，告訴他們，通過合作學(xué)習(xí)，不僅有效地提高了數(shù)學(xué)成績，還使他們?cè)谶@樣的學(xué)習(xí)過程中加強(qiáng)了友誼，學(xué)會(huì)了人與人之間的溝通，增長了團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)了互助互愛的品性，特別的，還加強(qiáng)各民族之間的了解和信任。

這些年來，我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)第一課中，一直堅(jiān)持以上幾個(gè)方面的對(duì)新生的引導(dǎo)，并在以后的每節(jié)課中不斷地滲透與強(qiáng)化，學(xué)生的思想觀念轉(zhuǎn)變后，就會(huì)逐漸的落實(shí)到行動(dòng)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)然會(huì)取得預(yù)期的效果。