百分數應用題教學淺談

百分數是小學數學教學中既抽象又應用廣泛的一類知識，它的概念、法則、性質等對小學生來說是較難理解的。尤其是關于百分數的應用題，它牽涉面廣，解答過程又易混淆，學生學習這一單元總是感到棘手，教學質量很不理想。因此，教師指導學生掌握知識的內在聯系，揭示解答問題的規律，必須根據百分數的意義和它演繹出來的幾種不同數量關系的應用題，從學生實際出發，選擇恰當的教學方法，顯得非常重要。

一、會找單位“1”的量

百分數應用題，關鍵是讓學生會找單位“1”的量、部分量、分率（百分之幾或幾分之幾）。同時要解決好常規和非常規問題的功能互補，梳理出常規問題有哪些類型，非常規問題又有哪些類型，然后進行分課時的專項訓練。教師要重視分析題中的數量關系，讓學生從中抽象出數量關系，反饋時多問幾個為什么，讓學生不僅知其然，更知其所以然。百分數應用題的數量關系主要有單位“1”的量×分率（百分之幾或幾分之幾）＝部分量、部分量÷分率（百分之幾或幾分之幾）＝單位“1”的量。

二、抓住知識的內在聯系，采用比較的方法，運用舊知識去解答新的問題

小學數學教材的編寫具有很強的系統性，它呈現螺旋式循環上升，前面所學的知識是為學好后面的知識打基礎，而后面的知識是前面知識的發展。在教學過程中，教師要根據課程標準的要求，認真剖析教材，啟發和引導學生根據新舊知識的內在聯系進行研究與分析、對比，尋找解答問題的方法和途徑，能取得事半功倍的效果。如教學百分數應用題時，就會常碰到如下題目：“求一個數的百分之幾是多少？”“求一個數是另一個數的百分之幾？”“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。”這三種類型的應用題與分數中“求一個數的幾分之幾是多少”“求一個數是另一個數的幾分之幾”“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這三種類型應用題的計算方法是基本相同的。

例如：“六年級有學生50人，在四月份的月考中成績達60分的有42人，占六年級學生人數的百分之幾？”教學時可先出示引例，將上題中的“百分之幾”改為“幾分之幾”，讓學生說出解題方法，計算出結果，然后再出示上述例題，讓學生說說兩道題有什么不同的地方，從而區分“幾分之幾”與“百分之幾”的差異，使學生懂得“求一個數是另一個數的幾分之幾”與“求一個數是另一個數的百分之幾”兩類題目的計算方法是基本相同的。如果題目要求百分數，就必須把一個數除以另一個數所得的商化成百分數。

三、讓學生掌握一些靈活多變的解題方法與技巧

百分數應用題一個很重要的策略就是畫線段圖，再結合分析法、綜合法進行分析，明白已知什么，要求什么。提倡解決問題策略的多樣化和優化，百分數應用題教材上要求用方程解比較簡便，對算術方法并沒有太多的強調，但基礎好的學生對于算術方法卻比較喜歡，但很容易做錯。另外，有些學生結合線段圖也會根據百分數所表示的意義來解題。因此，針對這些情形，我們都希望學生抓牢這些不同策略的共同點，先畫線段圖，再分析選擇自己喜歡的方法加以解決，對基礎不大好的學生就提倡方程法優先，基礎好的學生要求能掌握用多種方法解決同一個問題。

在采用這些方法的同時，教師還要培養學生形成以下良好的解題習慣：（1）認真閱讀題目；（2）理解題目意思，已知什么，所求問題是什么；（3）找出恰當的關系式；（4）用自己的話來表達題意；（5）列式清楚有依據；（6）估算習慣不能少；（7）謹慎計算不求快；（8）檢驗答案的合理性。

四、分類歸納，集中比較，加深理解，鞏固深化

各類題型教學后，要進行一次綜合性的復習。有些學生對所學的各類型題分辨不清，為了加深理解和鞏固所學知識，可將百分數應用題進行分類，歸納如下。

（1）某工廠有男工500人，女工300人，男工占女工人數的百分之幾？女工占男工人數的百分之幾？

（2）某車間有工人300人，其中男工人占全廠工人總數的60%，男工人有多少人？

（3）某車間有男工180人，占全車間總人數的60%，全車間有多少工人？

（4）某種植戶去年收獲水果10噸，今年比去年增產20%，今年收獲水果多少噸？

（5）某種植戶今年收獲水果12噸，比去年增產20%，去年收獲水果多少噸？

（6）某專業戶去年早稻畝產600千克，今年早稻畝產630千克，今年比去年增產百分之幾？

對以上各題，教師可引導學生比較、分析，歸納出三種類型，并指導列式計算。通過對比，使學生加深理解，鞏固百分數各類型應用題的解題步驟和方法。

五、突出重點，抓住關鍵，指導學生自編應用題

為了深化和牢固掌握知識，在進行百分數應用題復習，應突出應用題中標準量、對應分率和對應量之間的數量關系與解題規律這個重點，抓住“找出與量相對應的分率”這個關鍵，引導學生把不完整的應用題補充提出問題或自編應用題。如“一堆鋼材300噸，第一次運去總數的六分之一，第二次運去總數的20%，_____ ？”指導學生歸納出下列幾種情況：

（1）一堆鋼材300噸，第一次運去總數的六分之一，第二次運去總數的20%，兩次各運多少噸？

（2）一堆鋼材300噸，第一次運去總數的六分之一，第二次運去總數的20%，兩次共運多少噸？

（3）一堆鋼材300噸，第一次運去總數的六分之一，第二次運去總數的20%，第一次比第二次少運多少噸？

（4）一堆鋼材300噸，第一次運去總數的六分之一，第二次運去總數的20%，第二次比第一次多運多少噸？

（5）一堆鋼材300噸，第一次運去總數的六分之一，第二次運去總數的20%，還剩多少噸沒有運走？

把問題補充完整后，教師可根據各問題的特點，歸納指出：已知標準量與對應的分率，用乘法計算；“與量所對應的分率”是解答這類問題的關鍵，沒有直接告訴的題目，應先求出“與量所對應的分率”。

教師再引導學生用下列條件自編應用題：

（1）我校共有學生360名，其中男學生占60%，____？

（2）某工廠去年上半年每月用水200噸，后來加強了用水管理，去年下半年每月節約用水15%，____？

六、聯系實際，指導驗算，提高解題準確率

小學生由于年齡的關系，對題目的解答是否正確難以做出判斷，審題、計算粗心大意，都會影響解題的準確性。因此，教師要教會學生驗算和估算答案是否正確、答案是否符合實際，這既是培養學生形成良好學習習慣的主要途徑，也是提高學生解題準確率的必要措施。通過驗算既可以使學生發現可能出現的錯誤、遺漏，及時進行糾正，提高解題的準確率，又可使學生養成良好的解題習慣，對提高學生的學習成績也有積極作用。

另外，還可以進行一些相近習題的練習，讓學生從中找出不同點，逐漸掌握解題方法。如：“甲乙兩糧庫，甲庫比乙庫多存糧20%，如果從甲糧庫中調出40噸，則兩糧庫的存糧數相等，甲乙兩糧庫原來存糧各多少噸？”在分析解答“如果從甲糧庫中調出40噸，則兩糧庫的存糧數相等”的基礎上，加入“放入乙糧庫”再分析“甲乙兩糧庫，甲庫比乙庫多存糧20%，如果從甲糧庫中調出40噸并放入乙庫，則兩糧庫的存糧數相等，甲乙兩糧庫原來存糧各多少噸”，讓學生比較這兩題有什么不同。從甲糧庫中調出40噸，說明甲糧庫比乙糧庫多40噸；而從甲糧庫中調出40噸放入乙糧庫，說明甲糧庫原來不是比乙糧庫多40噸，而是多80噸。所以，第一題列式為40÷20%，這樣求得甲糧庫的再求乙糧庫的；而第二題列式為40×2÷20%，求得甲糧庫的再求乙糧庫的。

在實踐教學中，教師如果能認真鉆研教材、教法，認真研究學生，學習專家先輩們先進的教學理念和教學策略，將取得更好的教學效果，我們的學生也會學得更輕松，更有成就感。

（責編 杜 華）