內外兼“修”，讓教學設計更有效

前蘇聯數學教育家斯托利亞爾認為：數學教學應該是數學思維活動的教學。數學思維過程是人腦對外部的數學信息的接收、分析、選擇、加工和整合的過程。因此，在進行數學教學設計時，不僅要關注“人腦”——學生已有的知識、經驗，即內部的學習條件，還要考慮外部的數學信息的提供，即學習的外部思維材料的精心組織。只有外部思維材料能夠引起學生主動參與、自主探索，合作交流，數學學習過程才會成為學生自主學習、自主建構、自主發展的過程，學生的數學思維能力才能在數學活動中得到充分地發展。簡而言之，進行教學設計時既要研究作為主要外部思維材料的載體——教材，也要研究起內因作用的學習主體——學生，只有做到內外兼“修”，才能使教學設計更有效。

一、 研究教材——化靜為動，把“教材”變成“學材”

新課程標準要求數學課程內容不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。而現行的小學數學教材內容雖然是諸多數學專家、學者、一線的小學數學教師精心選擇、反復推敲呈現出來的數學素材，但由于篇幅、載體等的限制，其主要內容大都是現成的數學思維結果的系統表述，是靜態的數學，數學結論的形成過程和數學思想方法只是略顯端倪。現實的小學數學課堂中，不少教師對現成的教材只是作簡單的利用，往往不能夠展示出數學知識獲得的思維過程，學生獲得的大多是靜態的數學知識和現成的數學結論。當然，也有教師在設計教學預案時對教材進行了改造，但由于缺乏對數學教學活動本質的認識，對教材體系整體的把握以及對編者意圖理解的偏頗，使得教學偏離數學活動的本質要求，達不到理想的效果。那么，怎樣才能準確把握、科學合理地利用教材，使“教材”成為“學材”？

首先，每一位教師在進行教學設計前應認真研讀小學數學課程標準，對標準中的總體目標、基本理念、設計思路等有一個全面的認識。如新課標指出，數學教育一方面要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，一方面要充分發揮數學在培養人的科學推理和創新思維方面的功能，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。這是教學設計的指導思想，是小學數學課程的總體目標，所有的教學活動都要在這個目標的統領之下進行才是有效的。同時，標準中關于教學目標表述的“了解、理解、掌握、運用、經歷、體驗、探索”等詞語的具體含義也要能夠準確理解。

其次，在進行每一課的教學設計前，要對照教材，仔細閱讀教師教學用書中的教學目標、教材說明和教學建議、評價建議等內容。弄清楚每一個教學單元在整個教材體系中的位置，每一個教學內容在學科知識結構中的作用，每一個知識點的來龍去脈、前因后果，每一課時具體的三維目標等。只有做到“胸中有全貌”，在進行教學設計時才能凌駕于教材之上，做到既“瞻前”又“顧后”。

第三，化靜為動，把“教材”變為“學材”。目前，數學課堂教學實踐中最主要的問題就是偏重于對現成數學結論的解釋，掩蓋了數學知識獲得的思維過程，忽視了對學生數學思維能力的發展，數學思想方法的滲透以及數學活動經驗的積累。因此，教師要根據課程標準和教學目標、課時目標等對教材進行重組、改造、充實，將教材中靜態的數學知識、數學結論變為“活動的”、可供學生探索的數學思維材料，讓學生在觀察與實驗、比較與分類、分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、類比與猜想等數學活動中探究數學知識產生的過程，獲得基本的數學思維方法和活動經驗。

例如《圓的面積》（蘇教版五年級下冊）一課，教材中的例7給出由一個正方形和以它的邊長為半徑畫成的一個相關聯的圓，要求學生通過數方格的方法計算出圓的面積的近似值，并與正方形面積比較，引導學生得出：圓的面積大約是半徑平方的3倍多一些。如果照搬教材，讓學生數一數，填一填，再說一說，很快就能得出所需要的結論。但我們的教學需要的不僅是結論，同時要關注知識形成的過程。進行教學設計時，可以先讓學生畫圓，通過所畫的圓有大有小，引出圓的面積這一概念，并在直觀中初步判斷圓的面積大小與半徑長短有關。到底有什么樣的關系？教師可以通過追問激發學生進一步探究的欲望。例如再為學生提供一個正方形，并利用多媒體直觀演示以正方形的邊長為半徑畫出的一個圓，讓學生觀察、猜測圓與正方形面積的關系，在此基礎上再出示方格圖讓學生數、填、算。這樣，教材中靜態的三幅圖和一個表格，就被作為思維材料以動態的形式逐步展現出來，使學生在經歷了動手畫圓、直覺判斷、直觀感知、大膽猜測、計算驗證等一系列數學思維和活動之后，才得出“圓的面積大約是正方形面積的4倍少一些、3倍多一些”這個結論。同樣，為了教學圓的面積計算公式，教材中的例8直接將一個圓平均剪成16、32等份后拼成近似長方形呈現在學生面前。如果按教材教，學生就無法深刻體會到轉化的數學思想在圖形面積計算中的應用。教學時，可以從回憶三角形、平行四邊形等平面圖形面積公式的推導開始，讓學生自己想到將轉化的策略遷移到圓面積公式的推導。在經歷初次的剪拼（一分為二）失敗后，教師再及時引導學生進行多次的剪拼，讓學生充分經歷轉化的過程，體會轉化這一數學思想方法。學生在一次又一次地探索、交流之后，希望就會在一次次剪拼之后漸漸燃燒為一種堅定的信念——越來越像一個長方形了，一定會成為一個長方形，肯定是一個長方形，簡直就是一個長方形。當這樣的信念在學生的心中萌發，當這樣的語言從學生的口中迸發，學生獲得的已不僅僅是知識和技能、思想和方法，還有經歷探索，終有發現后的成功和喜悅，對數學探索的興趣和信心。這樣的教學設計既充分利用了教材，又使靜態的教材“動”起來，讓學生學習的外部材料具有過程性和探索性，讓學生的學習更具主動性和有效性。

二、 研究學生——重學輕教，讓“建構”代替“傳授”

雖然新課程實施已經十年，新理念已深入人心，但在現實的教學中，“舉著新課改旗號，走著舊傳統老路”的情況依然嚴重。“教師問，學生答；教師講，學生聽”依然是主要的教學模式。在進行教學設計時，教師依然會更多地從自己的角度出發，按照自己的思維方式，甚至為了刻意地表現自己而置學生于不顧，其結果可想而知。有效的教學設計應該是基于“學生”、“學情”和“學習”的設計。在進行教學設計前要充分研究學生的知識水平、生活背景和學習、思維方式等，因為學生是學習的主體，外部的思維材料只有通過學習主體的內部作用，才能真正發揮作用。

1. 研究學生的知識水平

前蘇聯教育家維果茨基關于“最近發展區”的理論是研究學生知識水平的依據。研究學生的知識水平，不僅要研究學生應有的知識水平和需要達到的知識水平（教學目標），還要研究學生實有的知識水平和可能達到的知識水平。如果把學生已有的知識水平和需要達到的知識水平看作河的兩岸，那么教學設計就是一項“架橋”工程，只有利用學生實有的知識經驗作“黃沙、水泥”，可能達到的知識水平作“橋樁”，才能引導學生一步一步從知識的“此岸”順利到達知識的“彼岸”。

如在設計《24時計時法》（蘇教版三年級上冊）一課時，有的老師認為學生已經學習了普通計時法，就應該從二十四時計時法開始新課教學，但如果做一個學情調查，會發現很多學生對普通計時法中上午、下午、夜晚等幾個重要時段以及中午12時、夜里12時（凌晨0時）等幾個重要時刻的印象已經模糊，而這些又是學習新知的重要基礎。因此要對舊知作簡要的復習，為學生自主建構新知作好鋪墊，從而有效提高教學效果。

2. 研究學生的生活背景

老師都知道數學來源于生活，又應用于生活。因此，在教學設計時經常會創設富有童趣的生活情境。但還是有很多老師報怨學生學了知識不會綜合運用、靈活運用。主要原因在于我們創設的情境雖然富有童趣，卻離學生的生活實際有點遠，學生在課堂上學習的數學知識，很難與生活對接起來。這樣的知識是僵化、無用的，這樣的學習也是形式、無效的。因此，教師在平時一定要留心觀察兒童的生活，尋找生活中或者兒童的視野范圍內數學知識的應用背景，在進行教學設計時，盡量將所要學的知識與該知識在課堂之外應用的背景結合起來，讓學生知道所學知識在什么情況下或條件下可以使用，這樣，一遇到這些情況或條件就能想到用什么數學知識來解決，使所學的知識成為“活的”、有用的知識。

例如《24時計時法》的“想想做做”雖然來自于生活，但禁止通行的問題離學生的生活實際較遠，不易激起他們的探究興趣。可以將“從上午幾時幾分到下午幾時幾分這段路禁止小汽車通行”改編成“爸爸在上午7時可以用小汽車經過這條路送小明上學嗎？”和“張老師下午5時下班，能在這條路上打到出租車嗎？”這兩個問題，并將題目中的時間調整為7：30－17：30。這樣的設計更貼近學生的生活背景，也為所學知識找到了課堂之外的應用條件，學生不僅樂學，而且會用，教學才更有效。

3. 研究學生的學習方式

在教學中，許多老師認為學生小，不會學習，總是以教代學，以自己的理解代替學生的思維，把課本現成的結論告訴學生，使學生長期處于被動接受的狀態，變得越來越不會學習，而老師又會報怨學生的學習能力差。其實，學生是天生的學習者，他們具有與生俱來的學習能力。教學中老師要充分信任他們，給他們自主探究、合作交流的機會，讓他們在運用已有知識和經驗解決新問題的過程中不斷地對原有知識結構和經驗進行改造和重組，通過同化和順應，自主構建新知。因此，在進行教學設計時，教師要把學生的學習放在首要的位置，多考慮學生應該怎樣學，而不是教師應該怎樣教，才能使學生得到自主、充分和長足的發展。

總之，教學過程是“教”與“學”和諧統一的過程。“教師”和“教材”都是為學生的學習服務的，不能凌駕于“學生”和“學習”之上。教學設計只有做到以學生為主體，以學習為中心，充分關注到教與學兩個方面，做到內外兼“修”，才能使課堂教學更有效；才能使學生不僅在知識與技能，而且在過程與方法，情感、態度與價值觀方面得到充分的發展；才能使教學真正成為更具獨立性、自主性、個性化和有效性的活動過程。

（責編 金 鈴）