基于學生自主學習下數學“留白”課堂的構建

新課程背景下的數學課堂教學中，有分寸地運用“留白”，有目的地留出空白，對于激發學生思考，拓展學生進行發散思維，提高其能力，達到最佳的教學效果，具有十分重要的意義。有鑒于此，本文試圖通過對“留白”的理性思考和現實意義進行分析，研究“留白”數學課堂的應對策略，并呼吁廣大一線的數學教師融理性思辨與實踐智慧于一體，使“留白”的數學課堂成為師生交往互動、課程體驗、追尋生命成長的平臺。

【知識鏈接】

7.23動車追尾事故牽動了全國億萬人民的心。隨著時間的飄逝剩下更多的是無奈、無助和淚水。事故發生后，筆者看到上海的《青年報》、浙江的《錢江晚報》頭版偌大的版面空空蕩蕩，了無幾字，特別是《錢江晚報》頭版赫然留下了“寧愿留白，也不獻媚”八個大字，讓人遐想，催人警醒。拋開設計者的政見不談，單從版面的藝術設計來說就是運用了中國畫的“留白”手法（“留白”源自中國的書法和繪畫的布局藝術，講究在畫面上要適當留有空白，在留出的空白中讓人騰挪想象，品味無窮之趣）。

由此我聯想到自己從事的數學教學工作。數學教學也要講究藝術，是不是也應該學習這種“留白”的藝術，將“留白”這一形式引用到數學教學中，給學生多留點想象和創新的空間，從而“學”“思”結合，張弛有度。課堂教學應根據學生的發展需要，為學生提供更多的合作、探索、交流的機會，提高學生學習的主動性、積極性和創造性。與此同時，在課堂教學中我們也發現：教師統治課堂的時間過多，導致了留給學生想象的余地很少，激不起學生對已有知識的思考和對新知識的渴求，剝奪了學生的想象和創造的權利。近來在連云港市“六模塊教學模式”理念的引領下，課堂教學提倡粗線條的設計，教學過程呈現科學預設、動態生成的新局面。因此，教學中教師要勇于給學生“留白”，敢于給自己“留白”，達到教與學的交互融合，展現課堂的生命活力。

【案例反思】

一、預設留白——難得糊涂

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發。”“憤”、“悱”實際上是學生進入積極思維狀態前的一種短暫的心理狀態上的“空白”。就課堂教學而言，科學的預設是必要的，但如果預設過度定量化、精確化，面面俱到，反而會產生不少負面的影響。在束縛了教師教學的創造性的同時也抑制了學生自主性和思維性的發展。

例如，在教學《比較分數的大小》的練習時，我是這樣預設的：你有哪些辦法比較和的大小呢？先試著自己獨立分析、思考，然后組內交流、整理，最后進行全班匯報、展示。學生在交流匯報自己的解決方法時，由于都是經過自己獨立的思考，因此每個人都有話可說，得到的方法也是多種多樣的：

1.通分；

2.化成小數；

3.畫圖比較；

……

再經過“你喜歡哪一種方法？”的討論后，學生一致得出通分的方法較好的結論。就在我要總結方法的時候，有一位男同學卻提出了截然不同的 “通分子”的方法，即把分子變成相同的來比較。在他的帶動下有個小組竟想出借助標準來比較（但大多不知道找“1“還是“”作為標準更簡捷）這兩個分數的大小。通過這樣的彈性預設，加之“留白”與“補白”有效結合，有助于展示學生豐富獨特的內心世界。

二、探究留白——挑戰自我

新課程改革的一個顯著特點就是倡導探究性學習，所以要在探究活動時留白，提供充足的探究時間、思維空間以及學生個性發展的空間，讓學生去思考、去想象教師未曾實說或未曾明說的部分。在重難點處留白，即課堂教學中教師有意在重難點處設置思維的障礙點，具體做法是圍繞重難點設計一兩個“讓學生跳一跳能摘到桃子”的問題，并留出思考的空白，給予學生充分思考的時間和空間。讓學生針對問題進行小組合作、交流探究，親歷數學知識的形成過程。在交往互動中各抒己見，取人之長補己之短。不同的意識在碰撞中相互同化。這樣做可以讓更多的學生能夠主動地提出問題并解決問題，在解決問題的同時形成知識的建構，又可以增強學生的學習信心和興趣。

例如，我在教《圓的認識》時，中間有這樣的一個片斷。

師：你感覺圓有什么奇妙的地方嗎？

生：它的邊線很圓滑，它是由彎線圍成的，它沒有棱角……

師：假如讓你畫一個圓的話，你們有哪些辦法？

生1：我用硬幣。

生2：我用筆蓋。

生3：我用圓牌……

師：你們有誰能用硬幣、圓牌等手段畫出和黑板上一樣大小的圓？（多媒體課件出示畫好的圓）

這時學生陷入了沉思，不一會他們相互交流，有不少學生擺弄著手中的圓規，其中有一個學生喊了一聲：用圓規！學生面面相覷。于是我趁勢提出：“你覺得用圓規怎樣畫出這個圓呢？請同學們打開課本自學，看看畫圓時要注意些什么？”學生通過質疑具體地感知到畫圓時應該注意哪些問題，同時為進一步學習半徑等概念做好鋪墊。教師有意識地留出時間讓學生想象，為他們制造了心理上的空白， 這種留白能有力地引導學生的思維在質疑與探索中相互碰撞，在無限的時空領域縱橫馳騁，自由翱翔。

三、評價留白——充滿期待

在傳統的數學課堂教學中，即時性評價是普遍運用的評價手段。顯然這種評價手段是必需的，但其對學生學習過程、知識能力的形成過程缺乏應有的關照。在數學課堂教學中實行延遲性評價，允許一部分學生經過一段時間的努力和對知識親歷過程的鍛煉后，分期、分層逐步達到學習的要求。這樣既尊重了學生的個體差異，又保護了學生的自尊心和學習的興趣，讓學生覺得教師對自己充滿期待。所以適當運用評價留白，也是對學生的肯定，對學生自信心的培養還能起到一定的促進作用。

例如，面對學生的一些不理想的發言，我們可以提出：“對××同學的想法，你是怎么想的呢？”在這個過程中，教師要以充滿愛心的目光等待學生，給學生以充分的時間與空間，讓學生表達自己的觀點，展示自己的思維過程，讓學生在進一步的學習討論中感悟或修正已有的答案，并逐步完善。對于比較好的做法，教師也不應急于評價，以免阻礙其他不同思維活動的進行，而應讓學生充分地發表不同的觀點，在理解的基礎上進行分析、比較。有這么一道思考題：（如下圖）正方形的面積是16平方厘米，求圓的面積。我是這樣處理的：先出示圖形讓學生自己解決，把所有解法列出來，并讓學生交流：

對于這3種方法，學生各有各的看法。我對學生的爭辯并不做任何評價，而是請學生認真觀察并比較這3種解法，說說自己有什么發現？此時學生被黑板上的解題過程吸引著，疑問在學生的思維中蔓延……就在學生要選擇解法1時，我突然把正方形的面積改為“10平方厘米”，還是要求圓的面積。學生再一次陷入沉思，個個抓耳撓腮，百思不得其解。通過師生討論最終確定解法3更好，因為圓的面積是π與r2的積，所以不一定非要知道半徑r，知道r也可以。如果當時我頑固地把答案直接告訴學生，沒有留給學生思考的時間，學生就失去了展現自己風采的機會。或許從那一瞬間起，學生以后就不想、不敢，也不會說出自己的想法。而在這一過程中，學生不但找到了靈活的解題方法，更重要的是經歷了圓面積計算知識的重新建構，并且從中體驗了成功的樂趣！

四、作業留白——彰顯個性

發展性教學理論認為“差異是一種資源”。以往我們小學數學的作業布置都要求學生同一時間內完成相同的內容，以期達到同一的教學目標。這一做法的缺陷是忽視了學生的個性差異。在作業布置時，我們不妨嘗試從形式、內容和時間上讓學生自主選擇，布置一些彈性大、操作性強的作業套餐，給學生的自主學習留下創新的空間。

例如學習了《圓的周長》這一節課后，我問學生：“學習這課以后，你們想做什么作業？”有的說“回家默寫圓周長的計算公式”；有的說“我想測量一個實物的周長，然后用公式加以驗證”；還有的說“我想了解圓周率的有關知識”，不一而足。于是我順勢布置了基本的讓學生共同完成的題目外，還讓學生自主選擇下列的一些題目：1．自己查閱資料，說一說“周三徑一”的來歷。2.我國唯一一位以科學家名字命名的小行星叫“祖沖之星”，你想了解他嗎？請你搜集有關他的資料。3.請你以“我們愛數學”為題，出一期小報，內容包括圓周長的有關知識、圓周率的數值等知識。版面自主設計，力求美觀、圖文并茂。結果顯示學生作業積極性大增，作業完成的質量相當的高。

【視點透析】

課堂教學中的“留白”是教師對學生個性差異的尊重，有助于學生思維的主動性與創造性的培養。設計合理“留白”布局的數學課堂對教師有更高的要求：充分考慮學生的智力發展，善于根據學生的個體差異與實際教學需要選擇合適的教學策略，在以學生為主體的同時，亦不能忽略教師的主導作用。因此，“留白”的策略有時是根據教材要求或者教學設計刻意為之的，有時則是教師根據課堂反饋與學生興趣即興發揮。但無論是出于哪一種情況，“留白”不是避重就輕的簡略，而是為了引發深度學習的鋪墊。對于教師來說，不必再充當“百科全書”的角色，將答案一一擺放在學生面前，但要駕馭課堂并引導學生跨越一個又一個“最近發展區”，有針對性地為學生提供“補白”的方向。沒有“補白”，“留白”將淪落為裝飾。作為數學教師必須關注“留白”，深入剖析新舊知識間的連接點，有效地盤活文本，更好地服務于教學，使“留白”課堂更顯活力、彰顯魅力。如果對“留白”視而不見或望而卻步，那將極大地束縛了學生的思維。因此，在這里呼吁數學教師切實轉變觀念，跟進教學行為，將“留白”與“補白”結合起來，做到張弛有度。我相信，給學生一個空間，學生會還你一個流光溢彩的課堂。

（責編 金 鈴）