由一道測試題想到的

【把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28厘米，這個長方形的寬是（ ）厘米，這個圓的面積是（ ）平方厘米。】

學完“圓的面積”后，在單元測試卷、期中測試卷、階段測試卷中都出現過這樣類似的題目。可是從全年段學生完成情況來分析，不容樂觀。是學生知識點沒掌握，教師講得不夠透徹，還是平時的練習不夠？分數背后的問題不得不引起我的思考：在數學教學中，常常會遇到這樣一種現象，學生年齡在增長，他們的學習困難也在增多，學生一年一年地升級，而求知的興趣卻在逐漸減弱，不少數學學得不錯的學生在長大以后卻遠離數學，甚至討厭數學，原因是什么呢？從學生方面來講，這主要是部分學生在他們的整個學習過程中，對一些概念、結論、判斷等不是在研究事實的過程中形成的，而是聽教師講解后知道的。因此，學生在學習中缺少主動的參與，更缺少積極的思考，不是依靠自己的實踐去獲取知識。從教師方面來講，教師可能已經將教材講明白，難點、重點也歸納清楚，課堂上盡量減少學習的困難，讓學生走一條平坦的路。但是一旦出現上述考查題型，學生獲取知識的弱點就顯露出來，所以要讓學生知其然，更知其所以然，始終把學生放在學習的主體地位，有目的地培養學生獲取知識的能力。下面就以“圓的面積”的教學為例談談做法。

一、創設情境，激發興趣

學生學習的積極性、主動性，往往來自于一個充滿疑問和問題的情境。創設問題情境，就是在教材和學生求知之間制造一種“不協調”，把學生引入一種與問題相關的情境的過程。通過問題情境的創設，使學生明確探究目標，給思維以方向，同時產生強烈的探究欲望，給思維以動力。課始，課件出示羊吃草的動畫：一個放羊娃用一根繩子將一只小山羊拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大范圍的草呢？讓學生在形象具體的情境中體會到圓的面積含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。隨后教師又拋出：“如果將繩子加長一點，又會出現什么情況？產生這種變化的原因是什么？這說明了什么？”再次迫使學生進行數學思考，使學生帶著希望解開這個謎團的渴望進入下一個學習過程。

二、動手操作，自主探究

《數學課程標準》指出，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。那么，圓面積公式的推導可這樣教學。

1.引導轉化

當學生發現繩子加長時圓會變大，馬上想到圓的大小與半徑有關。但如何計算圓的面積呢？這時學生已處在“憤悱”狀態，教師不失時機地引導學生回憶以前學過的平面圖形，它們的面積公式是什么，分別是怎么推導出來的。平行四邊形、三角形等這些圖形都是通過剪拼，轉化成已學過的圖形，再進行推導。那么，圓是否也可以把它剪拼轉化為熟悉的平面圖形呢？

2.動手操作

（1）分小組動手操作，把圓剪拼轉化成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。（操作引導：A.剪——怎樣剪？剪成幾份？B.拼——怎樣拼？拼成什么？）

（2）展示交流并介紹，選出最合理的剪法。

（3）將拼成后的近似長方形和標準長方形比較，發現了什么？能不能把邊再變得直一點？想象一下，平均分成64份、128份、256份……會是什么情形？（課件演示，滲透極限思想）

（4）小結：平均分的份數越多，邊越直，拼成的圖形越接近于長方形。

3.自主推導

（1）小組合作，選擇喜歡的一個圖形，嘗試推導公式。

（2）學生展示并介紹自己的推導過程。

（3）教師板演圓面積的推導過程。

在這里，教師大膽放手，讓學生帶著一個個問題自主探索，經歷“再創造”的過程。學生在教師的引導下，通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，積極主動地發現圓面積與半徑的關系，進而推導出圓面積的計算公式。這個過程學生不僅獲取了知識，并從中體驗到了一種成功感，這是一種強有力和令人愉快的情緒體驗。學生一旦有了這樣的體驗，會在以后的創造性解決問題過程中加強，從而由“會學習”變為“愛學習”。

三、拓展運用，升華提高

練習是對新知鞏固、內化和提高的過程。練習的設計既要注重教學重、難點，又要在原有的知識基礎上有所提高；既要照顧到個別差異又要面向全體，同時還要有針對性。因此，應根據學生的年齡特點及心理特點設計出與實際生活息息相關的練習，使學生感受到數學來源于生活，又用于生活。本節課可以這樣分層練習：

（1）根據已知的半徑求圓的面積。

（2）根據已知的直徑求圓的面積。

（3）利用已有知識解決生活中的實際問題。

這樣的練習設計由易到難，由形象到抽象，由具體到抽象。先是基礎知識的練習，然后用圓的知識解決實際問題，最后發揮自己的智慧解決生活中的實際問題。每一道題都運用了本節課的知識，每一道題目的呈現方式又都不同。這樣既能讓后進生跟得上，又能讓優等生“吃得飽”，從而讓全班學生共同進步。

總之，在教學中要精心創設教學情境，精心設置各種教學活動，鉆研教材，鉆研學生，為學生提供體驗的時間和空間。教師要引導學生主動參與數學活動，積極體驗知識的形成過程、數學思想方法的應用過程及數學學習的情感和態度等內容，在再創造過程中獲取對知識和意義的理解與建構，促進學生全面、持續、和諧地發展。

（責編 陳劍平）