突破解題“瓶頸” 提升數學素養

所謂數學素養，是指個體在獲得一定數學知識，形成一定數學技能的基礎上，通過長期的、有意識的數學活動影響所形成的具有比較穩定的、自覺的數學意識和數學行為。讓學生面對實際情景自己閱讀信息，用數學語言來解釋復雜的現實情景，用數學眼光來尋找生活中的數學問題，用數學思維來制定解決問題的策略，并用數學的邏輯推理把求得的結果放回到實際情景中去檢驗，是培養學生數學素質的重要途徑。然而，在實際教學中常常會遇到如下情況：（1）個別學生存在審題不認真的現象；（2）部分學生不會分析題目中隱含的數量關系；（3）部分學生不會檢查，沒有掌握檢查的一般方法和步驟。這些薄弱環節，嚴重了學生解題能力的提高。因此，突破這些解題“瓶頸”，養成良好的解題習慣，是提升學生數學素養的重要保障。

一、引導學生仔細審題，真正弄懂題意

不能正確理解和把握題意，是學生出現錯誤的主要原因。由此可見，養成良好的審題習慣對于提高學生解決問題的能力有顯著作用。在教學過程中，我主要采取以下措施培養學生認真審題的能力。

1．咬文嚼字——避免粗心大意。

咬文嚼字是在學生讀題習慣培養上以情境教學為主要特征的閱讀教學模式。首先把題目讀通順、讀流利，然后再讀一遍，重點處要抑揚頓挫，邊讀邊圈出題目中的關鍵詞句。如單位換算，前面是“厘米”，后面是“米”；重點詞語“糖水”與“水”、“除”與“除以”等粗心問題都可避免。

2．對比練習——避免似曾相識。

學生在解決問題時，有時碰到以前好像做過的題目，就不假思索地立刻動筆。為了防止學生產生負遷移，可開展對比練習。如：（1）一桶油10千克，用去4/5，還剩多少千克？（2）一桶油10千克，用去4/5千克，還剩多少千克？學生獨立解答后，請學生說一說，這兩道題目有什么不同。學生在對比中發現，第一題中用去了10千克的4/5；而第二題是用去了4/5千克，相當于0.8千克，在對比中解答問題更加仔細。

二、引導學生分析題目中的數量關系和隱含條件

“解決問題”的教學應該把分析題目中的數量關系看作重中之重，注重學生對問題的完整表述，借助直觀圖進一步理解題意，不僅可以有效地提升學生解決問題的能力，對學生養成良好的數學思維習慣也有重要意義。

1．擴句——對問題完整表述。

解決問題在敘述方式上體現了它的嚴謹性和簡潔性，這對于理解能力較差的學生有一定的困難。如：“某校書法興趣小組有40人，是科技小組人數的2/3，是舞蹈小組的4/3。舞蹈小組有多少人？”在這個問題中，省略了主語“書法興趣小組是舞蹈小組的4/3”。教師可采用打比喻的方式擴句，幫助學生理解題意。如：“老師是小麗的朋友，是小剛的朋友。這句話中誰是小剛的朋友？”生動的比喻掃清了學生對題意的理解障礙。

2．畫線段圖——分析數量關系。

畫線段圖是解決問題的一種重要策略。翻閱課本可以看出，三年級借助線段圖理解題意，四年級開始嘗試畫線段圖。起初，學生可能無從下手，可以從模擬情境、畫示意圖開始，教師在學生嘗試后規范畫法。五六年級，如果學生碰到難以理解的數量關系，特別是分數應用題能用線段圖進行分析，將進一步提高學生的解題能力。如：“小明的體重是36千克，比小玲輕1/7。小玲的體重是多少？”首先請學生找出關鍵句“小明比小玲輕1/7”，輕1/7是輕了誰的1/7”，由此擴句“小明比小玲的體重少了小玲的1/7”，然后讓學生分析誰是單位“1”。與哪個量作比較，哪個量就是單位“1”，所以先畫小玲的體重。同時，同量作比較畫一條線段圖；兩個不同量之間作比較畫兩條線段圖。經過長時間的方法指導，畫線段圖將成為學生解題的得力助手。

三、引導學生對解決問題的過程和結果進行反思

美國學者波絲納提出個體成長的公式：經驗+反思=成長。因此，在解決問題以后，要引導學生對整個探究活動過程進行反思，重點提煉解決問題、獲取新知的數學思想方法和有效策略，還要對解決問題結果的合理性、科學性、準確性重新審視和檢驗。

1.引導學生有效提升解決問題的策略。

當學生經歷了一系列解決問題的過程之后，就必須引導學生思考這節課運用了哪些方法解決問題、有什么優點等等，及時進行策略、方法的提升。如學習“雞兔同籠”的問題后，引導學生對解題的策略進行提升。有的學生喜歡畫示意圖的方法，感覺形象；有的學生喜歡用假設的方法，特別是把兩個量假設為中間數值，調整起來比較簡單；還有的學生喜歡列方程，感覺比較容易理解……解決問題策略的多樣性使每個學生總能找到適合自己的方法。

2.引導學生養成主動檢驗的習慣。

在解決問題的過程中經常出現結果的不合理性，如身高20厘米、一個雞蛋5千克等與實際不符的答案。為了培養學生的自省意識，讓學生經常反問自己：這道題目的結果合理嗎？求出最后的問題了嗎？另外，還可以培養學生用估算檢驗法、逆運算檢驗法、換解題思路檢驗法等方法檢查結果。

總之，好習慣決定孩子的一生。學生如果養成了會讀題、會分析、會檢查的好習慣，那么學生的數學素養就得到了有效提升。

（責編 杜 華）