對全等三角形判定方法系統教學的嘗試

[摘要] 在全等三角形的判定方法的教學中，依教材順序來教有利于單一地掌握知識，但忽略了能力的發展。按“整體性規律”進行系統教學，可以使學生一開始就把握全等三角形的判定，有利于提高每道題的思維訓練價值，加強整體效應。

[關鍵詞]全等三角形；判定；教學

在“全等三角形的判定方法”的教學中，按習慣都是依教材順序來教，這樣雖然有利于單一地掌握知識，但忽略了學生能力的發展。學生由于心理定勢形成習慣思維，即每節課后的習題，“肯定”要用本節課講的知識解決，“按圖索驥”、“執法套題”，這種思維惰性，妨礙了創造性思維的培養。

而按“整體性規律”進行系統教學可以使學生一開始就把握全等三角形的判定，絕大多數例題和習題，都不可能在事先知道一定用哪個判定定理來解決，而應先就題目本身分析，才能判定用什么方法。這樣“依題得法”提高了每道題的思維訓練價值，加強了整體效應。

一、合理調整結構

根據整個初中幾何教學要求以及現階段學生實際，在真正理解了全等三角形的概念、性質的基礎上，把“邊角邊公理”“角邊角公理”“邊邊邊定理”、“角角邊定理”集中在一節課內講授，引導學生小結，盡可能完善學生對三角形全等的判定的整體認識。調整后的結構如圖：

這樣調整教材結構，改變了習慣的一個定理一個定理、一頁一頁教下去的順序，以全等三角形判定為中心，組成八個專題來實施教學：預備知識；全等三角形判定方法；直接用判定方法證兩三角形全等；利用全等三角形證線段和角相等；利用全等三角形證兩直線平行或垂直；簡單的輔助線的添置；實際問題；小結整理。同時，對不同的專題要采用不同的課程結構進行教學。例如。第一個專題，課前可布置學生剪兩個全等三角形，課堂上教師用小黑板出示兩組全等三角形，如其中一組如圖：

通過兩個全等三角形相對位置的變化，讓學生觀察判斷，要利用模型，依樣擺出，然后寫出對應元素，學生相互討論，老師參與討論，最后小結。

二、把握層次變化

對教材的處理，既要大膽，又要有條不紊、規章合理，層次分明。如“全等三角形的判定方法”應一節課講完。但此節課后不能要求過高，只需布置以下兩道題：抄寫全等三角形的判定方法，并把它們寫成“如果……那么……”的形式；把“角角邊”定理復證一次，檢查自己對老師板書的證明能否復述。第二節課才要求學生模仿例題作簡單直接的應用。

三、選擇優化方案

在“全等三角形”這一單元的教學中，無論是教材的處理，還是一節課的調整，一道例題的教授，都有優化的問題。如前面提到的全等三角形判定方法的教學，一節課要教完所有判定方法，嚴格證明“角角邊”定理，還要歸納小結，課堂容量相當大，按習慣教法很難完成。不妨按以下方案進行：1.布置預習作業、制作懸念。將書中導語“邊角邊公理”和“角邊角公理”的兩道作圖題作為課前作業，要求學生將作法寫到本子上，但圖形另用紙畫好并剪下來，帶到課堂上經嚴格檢測合格后再貼在練習本上。學生頓時產生了懸念：一百多個三角形如何查得了？2.動手實驗，建立模型。到課堂上，布置同桌的學生把同一道題的兩個三角形疊合，看是否完全重合，如果不能重合則需檢測誰沒作準。教師一方面選一批與自己作的能疊合的三角形，也挑出一些不準確的三角形，這樣激發了興趣、加深了印象后啟發引導學生歸納，用幾何語言描述此事實，得出判定公理1和2。3.適時提問，嚴格推證。問：“兩三角形的兩個角及其中一個角的對邊對應相等，它們能全等嗎？”學生討論后教師作出嚴格的證明。4.歸納小結、尋找規律。再問：“兩三角形的六對對應元素中，某三對對應相等，除邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊能使其全等外，還有沒有別的配對方法？”當學生提出“邊邊角”“角角角”命題后，結合反例說明它們是假命題。

責任編輯 一覺