數學教學中如何運用“猜想驗證”

[摘要]猜想驗證方法是指通過數學的直覺思維對數學問題進行猜想，然后通過驗證得出結論的方法。在新課程標準實施的今天，在學生數學教學中運用“猜想驗證”，有利于提高學生主動探索、獲取數學知識的能力，促進學生創新能力的發展。

[關鍵詞]猜想驗證；數學教學；思想方法

猜想驗證是一種重要的數學教學方法。正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數學家，常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實。”這一方法在實施新課程標準的今天，顯得尤為重要。在小學數學教學中，教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索、獲取數學知識的能力，促進學生創新能力的發展。那么，教學中如何滲透猜想驗證的思想方法呢？

一、設置情境，創造猜想條件

在課堂教學中，教師應該營造一種寬松的學習環境，讓學生大膽發言，表明自己的猜測，不管對錯，都應該首先肯定學生已經開動了腦筋。對積極發言的學生要及時予以鼓勵并加以引導，得出合理的結論。

這里所說的寬松的環境，是開明、民主的班風和學風，并不是指一味的放松課堂管理。我們主張的是張弛有度的課堂氛圍，以便形成良好的學習環境。在教學過程中允許學生有不同的猜想。既然是猜想，學生自然可以從不同角度去猜測，并展開討論。有理有據的辯論，是學生思維形成的良好開端。

二、怎么猜，猜什么

在數學教學中，教師引導學生通過猜想得出結論的方法各種各樣，但是總有一些內在規律。我認為應該通過循序漸進，逐次深入的方法，首先猜條件、猜關系的關聯性，然后進行驗證，最后進行歸納總結得出結論。現以兩個案例進行方法的說明。

案例：“長方形面積計算公式”教學片段

在教長方形的面積時，先讓學生猜影響長方形面積的條件有哪些，然后猜測這些條件之間的關系，通過提出假設并進行驗證，最后歸納出結論。

首先，我讓學生準備了五張長方形硬紙片，其中有兩張長寬都相等，一張長相等、寬不相等，另一張長不相等、寬相等，第五張長、寬都不相等。然后以承包割兩塊長方形草地的情境，讓學生發現其中的奧秘：一個操場大，另一個操場小。通過操場大小的比較來啟發學生：影響長方形大小有哪些條件？從而讓學生猜測、思考。引導學生比較幾張卡片，進行有序的思考，展開討論。最后通過多媒體演示的途徑，讓學生進行驗證猜想：長方形平面圖由圖2-1和圖2-2長和寬都相等；圖2-1逐漸變成圖2-3（長方形的寬不變長縮小）；由圖2-1逐漸變成圖2-4（長方形的長不變寬擴大）；圖2-5（長、寬都不相等）。讓學生觀察思考：長方形的面積發生了什么變化？從演示中你覺得長方形的面積與它的什么有關？與猜想相符嗎？在觀察和思考中，初步感知到結果，長方形的面積與它的長和寬有關。

其次，引導學生猜這些長方形的關系。課前為學生準備好12個1平方厘米的正方形紙片和實驗記錄表格如表2-1（每人一張）。

表2-1 實驗記錄表格

讓學生用這12張紙片拼成盡可能多的長方形，拼好后逐一按長、寬、面積等數據填在記錄表格中。

再次，引導學生提出假設，讓學生通過觀察表格的數據后，獨立思考：這些圖形的長和寬各是多少厘米？這些圖形的面積是多少平方厘米？每個圖形的長、寬和面積之間有什么關系？在交流和討論后，形成初步猜想，即：長方形的面積=長×寬。在提出假設后，進行規律的驗證。教師適時引導：是不是所有長方形的面積都可以用“長×寬”來計算呢？能舉例來驗證你們的發現是正確的嗎？要想知道我們得出的結論是否正確，可以用什么方法來驗證？此時可以出示一個長5厘米、寬4厘米的長方形，讓學生先猜一猜，再用1平方厘米小正方形擺一擺，看看面積是多少，結果是否相符。

最后進行結論的歸納，讓學生互相交流討論長方形面積計算公式是怎樣的，然后概括出公式：長方形面積=長×寬。提出思考問題：在面積公式中，“長×寬”實際上表示的是什么？

上述課例中，學生通過感知—猜測—假設—有序地思考進行驗證和歸納，經歷知識的形成過程，不僅獲得了數學結論，更重要的是逐步學會了獲得數學結論的思想方法—猜想驗證，提高了主動探索、獲取知識的能力，增強了學好數學的信心。

責任編輯 王凌燕