運(yùn)用“三鏡”功能 深化數(shù)學(xué)教學(xué)

[摘要]新課程理念指導(dǎo)下的教材，是一種開(kāi)放的教材，仔細(xì)翻閱就會(huì)發(fā)現(xiàn)教材中設(shè)有大量留白，為教師留下了極大的創(chuàng)造空間。教材雖然有明確的導(dǎo)向，卻并沒(méi)有留下唯一的方法，教師要根據(jù)實(shí)際情況自行建構(gòu)教材，尋找出一條最適合學(xué)生發(fā)展的道路。而在探尋的過(guò)程中，教師要想方設(shè)法將這些新教材的優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)化為成功的勝勢(shì)，就需要用“望遠(yuǎn)鏡”把教師的視野擴(kuò)大，用“顯微鏡”省察細(xì)節(jié)的疏漏，用“三棱鏡”折射數(shù)學(xué)的美和真。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；“三鏡”；教學(xué)

隨著新課程的不斷推進(jìn)，教育者對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的不斷研究，新教材通過(guò)游戲、對(duì)話、表格等方式呈現(xiàn)教材內(nèi)容，致使教材留下了許多文本內(nèi)容的“空白”，如過(guò)程的空白、結(jié)論的空白……這些空白在為學(xué)生充分提供探究空間的同時(shí)，也給教師教學(xué)帶來(lái)了一定的困惑和難度。審時(shí)度勢(shì)，作為一線教師的我們不妨在教材的“空白”處借助教育科學(xué)的三把鏡—— 望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡、三棱鏡，利用這三種鏡子的特性充分挖掘、拓展教材的深度和廣度，使教材真正成為有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“有效的信息資源”，從而走出一條數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)大道來(lái)。

一、在例題教學(xué)時(shí)運(yùn)用“望遠(yuǎn)鏡”，深度挖掘

記得之前教完“圖形的放大與縮小”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)本上的體現(xiàn)可以看出學(xué)生掌握得很好。殊不知，在練習(xí)有這樣一道題：畫(huà)出平行四邊形按2∶1的比例放大后的圖形，絕大部分學(xué)生畫(huà)出的平行四邊形是完全變了形的。

分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因，原來(lái)是學(xué)生畫(huà)平行四邊形時(shí)，只關(guān)注把底和高都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，卻把“圖形的放大和縮小”的本質(zhì)特征忽略了。從幾何角度來(lái)看，“圖形的放大和縮小”是屬于幾何變換的內(nèi)容——相似變換。它有兩個(gè)性質(zhì)：一是不改變圖形中每一個(gè)角的大小；二是對(duì)應(yīng)線段都擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。其實(shí)，對(duì)于圖形變換的這兩個(gè)本質(zhì)特征，從很多的一線教師到學(xué)生都沒(méi)有深刻領(lǐng)悟。原因之一就是教材的例題中只有讓學(xué)生按一定比例放大或縮小長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形，并沒(méi)有出現(xiàn)復(fù)雜的平行四邊形。由于長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形這幾個(gè)圖形中直角的特殊性，學(xué)生在練習(xí)時(shí)會(huì)不由自主地選擇長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬或直角三角形的兩條直角邊來(lái)放大或縮小。因此，當(dāng)遇到平行四邊形時(shí)，學(xué)生會(huì)理所當(dāng)然地將放大或縮小的線段直接定位在相交成直角的底和高上，從而回避了相鄰的兩條邊及它們之間的夾角。

那么，教材中沒(méi)有出現(xiàn)平行四邊形，是不是就代表不需要講呢？學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，說(shuō)明對(duì)“圖形的放大和縮小”的本質(zhì)特征認(rèn)識(shí)不到位，我們不能把小學(xué)生所犯的錯(cuò)誤扔給中學(xué)教師。作為小學(xué)教師，我們分析教材時(shí)應(yīng)該學(xué)會(huì)拿著“望遠(yuǎn)鏡”。把它的放大功能用在教學(xué)上，會(huì)把我們的視線引向更廣闊的天空，會(huì)幫我們挖掘出教材中的“空白”，并適時(shí)和機(jī)智地“補(bǔ)白”，同時(shí)會(huì)讓我們的教學(xué)著眼于學(xué)生不久以后進(jìn)入的初中學(xué)習(xí)，會(huì)讓教學(xué)方法與思想能與初中接軌，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力和基礎(chǔ)。

二、在習(xí)題教學(xué)中運(yùn)用“顯微鏡”，以小見(jiàn)大

在教學(xué)三年級(jí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，有這樣一題：比較40×40與 41×39的大小。如此簡(jiǎn)單之題本想一帶而過(guò)，但在課堂上出現(xiàn)了意外的聲音。班上一位思維活躍的學(xué)生說(shuō)：“這里有一個(gè)規(guī)律，只要第一個(gè)算式是兩個(gè)相同的乘數(shù)，第二個(gè)算式中的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)比第一個(gè)算式中的數(shù)多1，另一個(gè)比第一個(gè)算式中的數(shù)少1，比較的結(jié)果總是第一個(gè)算式比第二個(gè)算式多1。”顯然，該生說(shuō)的這個(gè)規(guī)律很抽象，學(xué)生們更是疑惑不解了。因此，筆者順勢(shì)把“球”踢給學(xué)生：“這個(gè)規(guī)律成立嗎？誰(shuí)能舉幾個(gè)例子試一試？”于是，學(xué)生說(shuō)出了諸如20×20與21×19，35×35與34×36，50×50與51×49……這樣的算式。通過(guò)大家的驗(yàn)算，學(xué)生意外發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律是正確的。但“知其然而不知其所以然”的結(jié)論顯然說(shuō)服不了學(xué)生。因此，筆者提醒學(xué)生從乘法的意義這個(gè)角度去理解，40×40可表示求40個(gè)40的和，41×39可看成是40個(gè)39的和再加39，比40個(gè)40的和少1。至此，學(xué)生恍然大悟，個(gè)個(gè)異常興奮。

說(shuō)實(shí)話，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律，完全在意料之外。雖然當(dāng)堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容沒(méi)有完成，但學(xué)生卻因此有了更多的收獲。后來(lái)，靜下心來(lái)想，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律其實(shí)就是乘法的平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，當(dāng)b=1時(shí)的應(yīng)用。

曾經(jīng)，顯微鏡的發(fā)明使人眼的功能在另一個(gè)角度被無(wú)限放大，肉眼所無(wú)法觀測(cè)到的微觀世界直觀地呈現(xiàn)在了顯微鏡下。同理，顯微鏡的顯微功能也可用于我們的數(shù)學(xué)教學(xué)。“小處大文章，細(xì)節(jié)見(jiàn)功力”，只要我們用“顯微鏡”的眼光去審視習(xí)題中的“空白”，就能捕捉到有價(jià)值的閃光點(diǎn)。

三、在閱讀材料中運(yùn)用“三棱鏡”，豐富內(nèi)涵

以四年級(jí)下冊(cè)“用字母表示數(shù)”為例，教材在新課后介紹了人類(lèi)探索“用字母表示數(shù)”的歷程和著名的代表人物韋達(dá)。而學(xué)生在這節(jié)課中所學(xué)習(xí)的“過(guò)程和方法”與人類(lèi)歷史在認(rèn)識(shí)這個(gè)事物本質(zhì)的過(guò)程是基本一致的。因此，教學(xué)新課時(shí)可以安排與人類(lèi)認(rèn)識(shí)過(guò)程相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，在學(xué)生經(jīng)歷上述過(guò)程之后，再適時(shí)地進(jìn)行概括，將“你知道嗎”的內(nèi)容介紹給學(xué)生，并且說(shuō)明剛才經(jīng)歷的過(guò)程就是2000多年前人們花費(fèi)2000多年才總結(jié)出來(lái)的。這樣就把“你知道嗎”的教學(xué)內(nèi)容滲透到教學(xué)過(guò)程之中，而不必組織專(zhuān)門(mén)時(shí)間來(lái)進(jìn)行閱讀。至此，學(xué)生在這個(gè)數(shù)學(xué)史與課堂課程有機(jī)融合的過(guò)程中，不是去單純地學(xué)習(xí)如何用字母表示數(shù)，而是去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“真”和“美”，感受數(shù)學(xué)的深刻與歷史的厚重。數(shù)學(xué)如同陽(yáng)光，能給人光明、力量、智慧，只要充分挖掘“你知道嗎”當(dāng)中的教育教學(xué)資源，借助“三棱鏡”，找準(zhǔn)它與新課之間的銜接點(diǎn)折射出陽(yáng)光，折射出數(shù)學(xué)教學(xué)的“七色光譜”，就能讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得更清晰，更有深度。

責(zé)任編輯 一覺(jué)