初中數(shù)學教學逆向思維能力培養(yǎng)初探

英國牛津大學的宣傳冊中有一段話令我感慨良多：“我們學了很多東西但又忘記了很多東西，忘記了很多東西就又學了很多東西，那我們?yōu)槭裁匆獙W習？”教育的重要方面應該是學過的東西忘了以后還有留下來的那些，那就是思維方式。那么，我來談談如何培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維。

一、對數(shù)學逆向思維培養(yǎng)的認識及教學中出現(xiàn)的問題

對一種思維方式的應用，我們首先就應該了解與認識這種思維方式的定義與形成。那么何謂逆向思維方式呢？它就是反常規(guī)的思維方式，即從已有習慣思路的反方向來思考與分析問題，這就是逆向思維區(qū)別于常規(guī)化思維最主要的特征。逆向思維其實古已有之，并對科學發(fā)現(xiàn)有著重大的推動作用。像歷史故事“圍魏救趙”、成語故事“以子之矛、攻子之盾”和孫子兵法“聲東擊西”等都充分說明了逆向思維早就已經(jīng)存在并且運用的途徑非常廣泛。我們在培養(yǎng)學生逆向思維的教學中常常會遇到學生定式思維根深蒂固和學生對逆向思維反應較慢等問題。

二、初中數(shù)學教學培養(yǎng)學生逆向思維的途徑

1.挖掘?qū)W生數(shù)學逆向心理是培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維的前提

培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維就應該先樹立給學生一個可逆性思考的角度，讓學生認識到可逆性在數(shù)學中是大量存在的、可逆性是數(shù)學逆向思維的最基本特征。這樣在老師的不斷引導下學生就會在淺意識中慢慢植入運用可逆性思維來解決數(shù)學問題的想法。這樣學生在做數(shù)學題的時候除了習慣傳統(tǒng)的正向推理外，也會嘗試利用逆向思維來思考，從而培養(yǎng)學生一分為二、多角度來分析與解決問題的能力。

2.定理公式中滲入逆向理念是培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維的重要方式

首先，逆向思維應該在定理與公式中體現(xiàn)出來。在初中數(shù)學中有很多定理和公式不僅可以用正向思維向?qū)W生講解，還可以利用逆向思維從相反的方面向?qū)W生傳授。互逆定理最為典型，像勾股定理及逆定理、角的平分線性質(zhì)定理及逆定理等，公式像乘法公式、整數(shù)指數(shù)冪的運算公式等都可以從兩方面來分析。

其次，在概念與定義中傳播數(shù)學逆向思維方式。從數(shù)學學科的特點中我們可以知道，有很多數(shù)學定理與公式都是可逆的、雙向的。教師在講解一個公式的時候除了向?qū)W生教授基本的、固定的形式外，增加并分析該定理與公式的逆向結(jié)構(gòu)也是非常重要的。例如，學習同類項時，我就利用了一個逆向思維的題目加深學生對此概念的理解和掌握：如果-amb3+2a2bn是單項式，求m+n的值。起初同學們還比較困惑，但是當我引導學生倒著想，題目就迎刃而解了。這種逆向運用定義的訓練，可以為學生以后幾何證明學習打下良好的基礎。

3.課后的補充練習是培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維的鞏固和完善

數(shù)學逆向思維的培養(yǎng)不僅局限于課堂上，而且在課后的作業(yè)中也應該有所體現(xiàn)。教師在課堂上除了由淺入深地舉例講解外，在布置課后作業(yè)時也應特別注重學生逆向思維解題能力的鞏固。例如，在平面幾何的定義和定理中應強調(diào)其可逆性與相互性，在布置課后作業(yè)時可以要求學生從多角度來思考問題，給予學生以數(shù)學逆向思維的引導，便于學生在解題中訓練數(shù)學逆向思維能力，做到熟能生巧。

4.總結(jié)與反思數(shù)學逆向教學方式是培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維的保證

逆向思維相對于正常的、傳統(tǒng)的正向思維方式還是比較難以理解與運用的，這就會造成一部分學生不喜歡甚至是難以接受逆向思維方式來解決問題的情況。因此，總結(jié)和反思逆向思維在數(shù)學課堂中的應用是必不可少的。只有這樣，我們的教學才能更加符合學生實際，也能在批評與自我批評中逐步地完善逆向思維的數(shù)學教學方法。

初中數(shù)學中關于逆向思維的培養(yǎng)無疑是教學中的一個熱點與難點。逆向思維作為一種由果索因、知本求源的數(shù)學基本理念與原則在培養(yǎng)學生靈活解決數(shù)學問題方面有著極為重要的作用。