例談學生數學作圖分析能力培養的策略

數學作圖分析是指小學數學教學中教師從學生已有的生活經驗和知識背景出發，結合所學內容的特征，組織學生進行數學作圖分析的實踐活動，使學生通過作圖分析有效地解決數學實際問題，發展學生的空間觀念，提高學生的解題能力。

一、 數學作圖分析的基本方法

1.示意法。以圖示意和解意，采用各種簡明符號傳遞信息，用以標示各種數學圖形或數量關系的信息，以便于學生簡明地解決問題的一種方法。如：和倍問題、和差問題等，可以引導學生畫線段圖幫助分析數量關系，利于解決問題。

2.尺規法。用簡單的直尺和圓規按要求作圖，構成標準、規范、清晰、美觀的數學圖形，便于學生準確地分析解決問題的方法。如：讓學生畫一個直徑為5厘米，高為3厘米圓柱的平面展開圖，并算出表面積。學生運用直尺和圓規，先做圖，后計算，在作圖中掌握了“表面積”的概念本質。

3.縮放法。把一個數學平面圖形按一定的比例進行放大或縮小。如一個長方形長是8厘米，寬是5厘米。分別把它按2:1放大，1:2縮小。畫出放大、縮小后的圖形。

4.平移旋轉法。將一個數學平面圖形按要求進行平移或旋轉，得到一個新的圖形，從而使問題得到解決。

如：求左下圖中陰影部分的面積（單位：厘米）

思路解析：左上圖是個不規則的圖形，如果把上面的半圓平移至下半圓空白處，這個不規則圖形就轉化成了一個長方形（如右上圖）。

5.割補法。將一個數學平面圖形按要求進行割補，巧妙得到解決問題的途徑。

如：求左下圖中陰影部分的面積（單位：厘米）

思路解析:如將三個部分的陰影部分面積分別算出來，再相加，可以求出，但很繁瑣。此題運用兩次翻轉，可將三處陰影部分拼成一個直角梯形，這樣求陰影部分的面積，只需求出直角梯形的面積（如右上圖）。

二、 學生數學作圖分析能力培養的策略

1.激發學生學習興趣，培養學生作圖分析的觀念。著名教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“如果教師不想方設法讓學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的狀態，而不動感情的腦力就會帶來疲倦”。如教學“倍數問題”：有5筐梨，每筐梨的個數相同，從每一筐中各拿出75個，剩下的梨剛好是原來兩筐梨的個數。問原來每筐有梨多少個？

思路解析:按一般的思考方法不大容易解答，可以從條件的反面去思考，抓住“剩下的梨剛好是原來兩筐梨的個數”讓學生作圖分析，聯想出它的反面：拿出的（75×5）個數剛好是原來3筐的個數，即：

75×5÷（5－2）=375÷3=125（個）

這樣，學生通過作圖分析，化抽象為直觀，喚醒學生潛在的動力，使學生對數學作圖分析活動產生興趣。

2.教師示范引領作圖，指導學生作圖分析的方法。問題的解決包括一系列的操作，對小學生而言，作圖分析需要教師的示范引領。在教學中，教師要根據教學需要，正確指導學生進行有目的的作圖分析，并與觀察、語言、及思維表達相結合，促使學生數學作圖分析方法的形成。如畫一個周長為18.84厘米的圓，再求出圓的面積。教師應引導學生選擇作圖的方法，即尺規法。先算出半徑18.84÷3.14÷2=3（厘米），再用圓規確定半徑的長度，畫出圓，最后算出面積。

3.有效設計作圖活動，訓練學生作圖分析的能力。數學作圖分析活動是一種特殊的認知活動，一方面它是學生手、眼協同活動，對客觀事物的動態感知過程；另一方面，它又是學生手與腦密切溝通，把外部動作形態轉化為內部語言形態的智力內化方式。教學中有效設計作圖活動，能使學生加深對數學知識的理解，發現知識的內在聯系，更好地獲取新知識。

如蘇教版六年級數學上冊“解決問題的策略”，例題1：小明把720亳升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿，小杯的容量是大杯的三分之一。小杯和大杯的容量各是多少毫升？題中的數量關系抽象復雜，學生理解不透徹。教學時，筆者設計了一張畫有例題已知條件的圖，每個小組一張，讓學生在小組內作圖進行替換。學生借助圖形的直觀作用，通過畫一畫、寫一寫、說一說，理解了題目中的數量關系，將復雜的抽象思維轉化為簡單的形象思維，使學生建構解題思路，掌握替換的方法。

4.開展作圖分析評價，提高學生作圖分析的創新品質。學生在作圖過程中，定會出現各種問題，課堂教學中要預留時間，組織學生開展作圖分析評價。經常提供給學生作圖分析的展示與評價機會，讓學生間的心得、經驗、方法適時碰撞、吸納，在數學作圖分析中學生便會迸發出創新思維的火花，有效地提高自己數學作圖分析的思維品質。例如：一個長方形剪去一個角，還剩幾個角？筆者要求學生在一張長方形平面圖上嘗試作圖。學生有這樣的精彩發現：生1：如沿著直線剪，可分別剩下3、4、5個角；生2：如沿著曲線剪，可分別剩下1、2、3個角。其中生2的剪法很有創意，通過作圖評價，培養了學生的學習興趣。

學生數學作圖分析能力的培養需要一個循序漸進的過程，教師只有在教學實踐中結合教學內容的特點，有的放矢、系統訓練，才能使學生掌握方法，自覺運用，有效提高學生的解題能力。