搭建通向正遷移的橋梁

一、 錯誤案例

習題：一堆9噸的煤，5天燒完，其中4天燒的占這堆煤的■。

錯誤答案：其中4天燒的的占這堆煤的■。

以上錯誤很普遍，我校六個教學班都出現了如上錯誤，教師講解了很多類似的習題，但是學生還是不斷地出現諸如此類的錯誤。我詢問并記錄了學生的錯誤想法：問題中說的是4天燒的，這堆煤一共9噸，所以其中4天燒的占全部的■。

二、 錯誤原因分析

學生的回答引起了我的反思，上述錯誤說明學生在學習過程中形成了消極的思維定勢。學習“求一個量是另一個量的幾分之幾”時，兩個比較的數量在條件中都是已知而且是唯一的，如：

①平行四邊形的底10厘米，高7厘米，高是底的■。（蘇教版數學五年級下冊第42頁第6題）

②冬冬看一本85頁的故事書，已經看了48頁，看了全書的■。（蘇教版數學五年級下冊第46頁第5題的第（2）小題）。

教學時，學生面對這么多雷同的問題，似乎學得很輕松，正確率很高。簡單、機械、重復的練習使學生忽視了問題的本質特征，被問題的非本質特征所迷惑，形成如下片面經驗：求誰是誰的幾分之幾，就是把條件中出現的兩個數寫成分數的形式，把被比較量在條件中出現的數寫成分母，比較量在條件中出現的數寫成分子。在求4天燒的占這堆煤的幾分之幾時，學生根據這個片面的經驗進行了知識的負遷移：求4天燒的占這堆煤的幾分之幾，就是把兩個量在條件中使用的數進行比較，比較量“4天燒的”出現的數是4，被比較量“這堆煤”出現的數是9，4天燒的占這堆煤的幾分之幾就是4和9的比較，所以結果是■。

三、 策略建議

求一個量是另一個量的幾分之幾是基于分數意義基礎上的教學，把被比較量平均分的份數寫成分母，比較量取的份數寫成分子。因此，在教學用分數表示兩個數量的關系時，應架設“橋梁”把這個知識點實施正遷移，把“求一個量是另一個量的幾分之幾”遷移到分數的意義中，從而實現知識的正遷移。

1.變式練習，納入已有認知結構

單一形式的練習容易使學生的思維僵化，形成片面的想法。教學時，教師應注意變換練習題的形式，根據課堂上出現的不同答案組織學生討論，使學生不被非本質特征所迷惑，深入把握“求一個量是另一個量的幾分之幾”的本質特征，把“求一個量是另一個量的幾分之幾”納入到分數意義的認知結構中，使學生脫離僵化的思維，從而靈活地進行思維活動。如，增加練習題：

①3平方分米的■是5平方分米。

②一堆3噸的煤，7天燒完，平均每天燒了■噸，是1噸的■。

③修路隊修一段長7千米的路，5天修完。平均每天修了全長的■，其中4天修的占全長的■”。

2.適時延伸，溝通聯系

教學例題和試一試之后，在幾條彩帶長度比較的基礎上適時延伸，如提出問題：如果紅彩帶長8分米，藍彩帶的長度是紅彩帶的幾分之幾？如果紅彩帶長度是5分米呢？從而引發學生的討論：為什么紅彩帶長8分米，藍彩帶的長度是紅彩帶的■，而不是■？紅彩帶長度是5分米，為什么藍彩帶的長度還是紅彩帶的■？求藍彩帶的長度是紅彩帶的幾分之幾與什么有關？學生在討論、交流、激辯中認識到：求一個量是另一個量的幾分之幾要根據分數的意義去思考，要看被比較量平均分的份數和比較量取的份數，從而主動實現知識的正遷移。

3.加強比較，厘清認識

為了幫助學生有效地實施學習的正遷移，防止學生形成錯誤的思維定勢，還可以增加對比題，使學生厘清知識間的異同點，當學生遇到“求一個量占另一個量的幾分之幾”的多種形式的習題時，自然會從已有的認知結構中提取分數的意義解決相關問題。如增設如下一組對比題：

①甲鐵絲長5米，乙鐵絲長7米，乙鐵絲長度是甲鐵絲長度的■。

②把一根鐵絲截成兩段，第一段長5米，第二段長7米，第二段長度是全長的■。

③把一根5米長的鐵絲平均截成7段，其中4段占全長的■”。