數(shù)學(xué)課堂需要追求有效練習(xí)

練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的延續(xù)，是學(xué)生習(xí)得知識、掌握技能、感悟思想、積累經(jīng)驗(yàn)必須經(jīng)歷的生命歷程。練習(xí)過程是鞏固、應(yīng)用、反思、提升的過程，可以起到深化認(rèn)知、鞏固技能、糾正錯(cuò)誤、訓(xùn)練思維、培養(yǎng)習(xí)慣、提高分析問題、解決問題能力等作用。

一、緊扣教學(xué)目標(biāo)，講求練習(xí)內(nèi)容的適切性

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)實(shí)施的方向和預(yù)期達(dá)成的結(jié)果，是課堂教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。練習(xí)作為一節(jié)課的重要組成部分，要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，所以教師必須明確本節(jié)課該練什么（練習(xí)的內(nèi)容）、應(yīng)達(dá)到什么要求（練習(xí)的目標(biāo)）。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“配置習(xí)題時(shí)應(yīng)考慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性。一方面，要保證配備必要的習(xí)題幫助學(xué)生鞏固、理解所學(xué)知識內(nèi)容；另一方面，又要避免配置的習(xí)題所涉及的知識超出相應(yīng)的內(nèi)容要求。”因而，教師要認(rèn)真研讀課標(biāo)，深刻理解教材，把握教材各知識點(diǎn)所涉及的范圍和要求，制定準(zhǔn)確的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教學(xué)要求和學(xué)生實(shí)際安排適當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí)。

我們來看一位教師教學(xué)人教版三年級上冊《長方形和正方形的周長》的練習(xí)安排。她用半節(jié)課時(shí)間組織學(xué)生探索長方形和正方形的周長計(jì)算方法并進(jìn)行基本練習(xí)，再用20分鐘組織如下拓展練習(xí)：把下面的長方形卡片剪成兩個(gè)完全一樣的圖形，每個(gè)圖形的周長分別是多少厘米？

練習(xí)過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生分別用下面三種不同的方法把長方形卡片剪成兩個(gè)完全一樣的圖形，并算出剪后每個(gè)圖形的周長（第3個(gè)圖形要求學(xué)生先量出直角三角形的斜邊再計(jì)算）。

接著，教師又安排了下面的練習(xí)：下圖中兩個(gè)圖形周長相等嗎？

學(xué)生在前半節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中充滿了熱情，興致很高。可是，后半節(jié)課做這兩道練習(xí)時(shí)，盡管教師再三引導(dǎo)，并借助課件直觀演示，但大部分學(xué)生仍然云里霧里，很難理解剪后每個(gè)圖形的周長該怎么算。特別是，長方形沿對角剪成兩個(gè)直角三角形后求周長時(shí)，為什么有的邊是已知的，有的邊要測量？測量結(jié)果不是整厘米數(shù)該怎么辦？這些問題極大地困擾著學(xué)生。隨著練習(xí)難度的增加，學(xué)生漸漸變得茫然，直至滿臉疑惑，越練越糊涂。造成這種尷尬現(xiàn)象的主要原因是教師設(shè)計(jì)的練習(xí)內(nèi)容大大超出“讓學(xué)生在探索活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)并掌握長方形、正方形的周長計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行計(jì)算”的課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，超越了學(xué)生的接受能力。所以，要有效練習(xí)，教師須對教學(xué)要求了然于胸，做到心中有教材、有尺度，避免練習(xí)要求偏離課時(shí)目標(biāo)。

二、 明確練習(xí)原則，注意練習(xí)設(shè)計(jì)的合理性

練習(xí)需要預(yù)設(shè)，沒有預(yù)設(shè)的練習(xí)是盲目的練習(xí)。欲使課堂練習(xí)高效，必須明確練習(xí)設(shè)計(jì)的基本原則。課堂練習(xí)時(shí)間有限，每道練習(xí)題都要指向明確，講究目的，要針對學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易錯(cuò)、易混的知識點(diǎn)或技能，練在問題解決的要害處。課堂練習(xí)還應(yīng)循序漸進(jìn)，講究層次性。練習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)要根據(jù)學(xué)生理解知識、掌握技能的發(fā)展進(jìn)程，由易到難、由簡到繁，分層次、有坡度。課堂練習(xí)的形式要有利于激活、提高學(xué)生的練習(xí)興趣，有利于克服思維定式，將計(jì)算、填空、判斷、選擇、畫圖、改錯(cuò)、問答、應(yīng)用題等互相穿插，把書面練習(xí)與操作練習(xí)、實(shí)踐練習(xí)、口頭練習(xí)相結(jié)合，個(gè)體練習(xí)與群體練習(xí)相結(jié)合。當(dāng)然，練習(xí)也不能過分沉迷于形式上的花樣翻新，過多變換練習(xí)花樣，學(xué)生反而會(huì)受到干擾，分散注意力。任何數(shù)學(xué)活動(dòng)都應(yīng)具有思考性，通過練習(xí)幫助學(xué)生深化認(rèn)識，訓(xùn)練思維，發(fā)展智力。我們來看一位老教師教學(xué)《平行四邊形和梯形的認(rèn)識》時(shí)新知學(xué)習(xí)后的課堂練習(xí)。

1.說一說下面的圖形分別是什么圖形。

2.判斷對錯(cuò)。

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

（2）平行四邊形的兩組對邊分別平行并且相等。

（3）有一組對邊平行的四邊形是梯形。

（4）長方形、正方形和梯形都是特殊的平行四邊形。

3.剪一剪（教材第73頁第3題)。

4.猜一猜：下面是一個(gè)四邊形，上下一組對邊平行，左右一組對邊被樹葉遮住了。猜一猜，它可能是什么圖形？為什么？

這組練習(xí)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了針對性(目的性)、層次性、多樣性、思考性和趣味性原則，緊緊圍繞平行四邊形和梯形的特征、各種四邊形的聯(lián)系與區(qū)別展開，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦等一系列練習(xí)活動(dòng)中加深對所學(xué)知識的理解與運(yùn)用。第1題練習(xí)，學(xué)生辨認(rèn)長方形和正方形時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)不同的意見。這樣學(xué)生通過討論、辨別，就能溝通長方形、正方形與平行四邊形的聯(lián)系，重建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第4題的猜測，思考量大，但沒有脫離教學(xué)要求，處在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，能引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用長方形、正方形、平行四邊形和梯形的特征，溝通知識，提升認(rèn)知水平，發(fā)展空間觀念和數(shù)學(xué)思考能力。

三、 用好教材資源，實(shí)現(xiàn)習(xí)題價(jià)值的最優(yōu)化

時(shí)下，各種習(xí)題集類的教輔書籍隨處可見，教育網(wǎng)站上的習(xí)題資源也新穎別致，可供教師選用的練習(xí)材料相當(dāng)豐富。于是，許多教師忽略了教材習(xí)題或覺得教材中的習(xí)題“新意”不足，導(dǎo)致出現(xiàn)一種怪現(xiàn)象：教師備課時(shí)不備或不深入研究課本習(xí)題，只把它當(dāng)做供學(xué)生練習(xí)的普通材料。筆者曾參加一所城區(qū)學(xué)校的單元集體備課活動(dòng)，四位教師在談他們對教材的理解和教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，竟然沒有一個(gè)人講到對課本習(xí)題是如何理解和處理的。習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分。課本上的習(xí)題都是經(jīng)過編者嚴(yán)格精選、細(xì)心推敲、反復(fù)修改的，是根據(jù)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容有針對性地配置設(shè)計(jì)的，是高品質(zhì)的練習(xí)資源。用好、用活教材資源，實(shí)現(xiàn)教材習(xí)題價(jià)值的最大化、最優(yōu)化是提高練習(xí)效果，實(shí)現(xiàn)高效課堂，減輕師生負(fù)擔(dān)的重要途徑。例如，人教版二年下冊第43頁第1題（如下圖），教材只要求給圖中紅色小船向右平移4格后的小船涂上顏色。教師如果能在學(xué)生正確完成教材要求之后，繼續(xù)發(fā)問：“紅色小船怎樣移動(dòng)后就得到最右邊的小船？怎樣移動(dòng)后又得到最左邊的小船？”“左邊的小船怎樣移動(dòng)后會(huì)與紅色小船重疊？”這樣，教材習(xí)題不僅增值，提高了練習(xí)效度，而且能解決教師不好設(shè)計(jì)“平移與旋轉(zhuǎn)”習(xí)題的苦惱。

當(dāng)然，教材配置的習(xí)題難免存在與課時(shí)教學(xué)內(nèi)容要求脫節(jié)的現(xiàn)象。教師應(yīng)在讀透習(xí)題意圖與作用的基礎(chǔ)上，適當(dāng)調(diào)整、補(bǔ)充或刪減、優(yōu)化習(xí)題資源，提高練習(xí)效度。例如，人教版四年級上冊《平行四邊形和梯形》一課配置的習(xí)題（第73-76頁）中的第1題（要求學(xué)生從一組四邊形中找出平行四邊形和梯形，并畫出它們的高）和第2題（要求學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫平行四邊形和梯形，并分別畫出它們的高），其中的“找”、“畫”平行四邊形和梯形與第1課時(shí)的教學(xué)要求相對應(yīng)，屬基礎(chǔ)性練習(xí)；而要求畫相關(guān)平行四邊形和梯形的高，屬第2課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，在第1課時(shí)練習(xí)時(shí)可不做要求，待第2課時(shí)用第10題（要求學(xué)生畫出一組平行四邊形和梯形的高）專門作畫高練習(xí)即可。再看第11題（要求學(xué)生通過量平行四邊形4個(gè)內(nèi)角，發(fā)現(xiàn)“平行四邊形的對角相等”），如果學(xué)生完成第9題（要求學(xué)生量一量第8題中每個(gè)四邊形4個(gè)角的度數(shù)，填入表格中，再算出每個(gè)四邊形4個(gè)角的度數(shù)和，從而發(fā)現(xiàn)四邊形的四個(gè)內(nèi)角和是360°）后，教師能繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“圖②、圖⑥和圖⑧都是平行四邊形，它們除了四個(gè)內(nèi)角和是360°，你還能發(fā)現(xiàn)什么？”（對角相等。）那么第11題就沒有必要讓學(xué)生再練習(xí)了。可見，教師在課堂練習(xí)中要關(guān)注教材習(xí)題的編排體系，關(guān)注每道習(xí)題在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中承擔(dān)的任務(wù)。

四、 采用跟進(jìn)評價(jià)，提高課堂練習(xí)的深刻性

課堂練習(xí)能客觀地反映每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，是教師全面、細(xì)致了解學(xué)生學(xué)習(xí)信息的主渠道，是實(shí)施過程性評價(jià)、診斷性評價(jià)的重要途徑。教師應(yīng)及時(shí)地對練習(xí)跟進(jìn)評價(jià)。學(xué)生知道練習(xí)對了，無形中起到了強(qiáng)化正確的作用；知道練習(xí)錯(cuò)了，找到錯(cuò)因，及時(shí)采取措施矯正和補(bǔ)救，同樣能夠收到練習(xí)的實(shí)效。跟進(jìn)評價(jià)還能夠誘導(dǎo)學(xué)生暴露練習(xí)思維過程，讓學(xué)生在交流、思辨的過程中，優(yōu)化策略，提高思維深度。例如，某教師教學(xué)《數(shù)字編碼》，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識身份證編碼的規(guī)則和特點(diǎn)后，用課件出示身份證號碼350302200105134378，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行讀信息、猜號碼的練習(xí)。

師：這是蔡明同學(xué)的身份證號碼，你們能讀懂哪些信息？（學(xué)生回答。）

師：蔡明同學(xué)有一個(gè)雙胞胎兄弟，猜一猜，他的雙胞胎兄弟身份證號碼的前17位可能是多少？

生1：35030220010513 436。

生2：35030220010513 447。

生3：35030220010513 439。

生4：35030220010513 438。

師：你們猜測的這些號碼為什么前14位都一樣呢？

生：因?yàn)閮扇耸请p胞胎，是同地同時(shí)出生的，所以，地址碼和日期碼肯定是相同的。

師：你們猜得真不錯(cuò)！（沒有繼續(xù)作跟進(jìn)評價(jià)，而是進(jìn)入下個(gè)環(huán)節(jié)的練習(xí)。）

學(xué)生猜測后，教師如能及時(shí)作一次跟進(jìn)發(fā)問、評價(jià)，有利于學(xué)生深入認(rèn)識地址碼和日期碼。但是，四個(gè)學(xué)生的猜測中，生1和生4的順序碼明顯是錯(cuò)誤的，男性的性別碼是單數(shù)不可能是雙數(shù)；兩人是雙胞胎兄弟，順序碼應(yīng)是與“437”相連的單數(shù)，即439或435，可見生2的答案也不對。因此，教師如果能再作跟進(jìn)評價(jià)，說：“同學(xué)們都懂得了同地同時(shí)出生的人地址碼和日期碼是相同的，夠利害。蔡明的順序碼是437，他的雙胞胎兄弟順序碼有的猜是436，有的猜是438，對不對？為什么？”“這位雙胞胎兄弟的順序碼應(yīng)該與437有什么關(guān)系呢？”這樣，學(xué)生正確的猜測得到強(qiáng)化，錯(cuò)誤猜測也會(huì)得到及時(shí)糾正，對順序碼的認(rèn)識、理解會(huì)更加深刻。

如果我們在教學(xué)中能給予練習(xí)設(shè)計(jì)、練習(xí)實(shí)施以新知教學(xué)同樣深入的思考，那么，“高質(zhì)輕負(fù)”的有效練習(xí)就不會(huì)是奢望。