充分挖掘:處理數(shù)學(xué)教材的必然要求

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識的重要載體，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要工具，是最便捷、最主要的數(shù)學(xué)課程資源，是課程資源之本。我們現(xiàn)在使用的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材是許多有經(jīng)驗(yàn)的教育專家、優(yōu)秀教師依據(jù)新課標(biāo)精神和理念，經(jīng)過認(rèn)真研究、反復(fù)推敲才確定的。隨著課程改革的實(shí)施，新教材越發(fā)顯示出它的優(yōu)越性：它在關(guān)注學(xué)科知識的同時，也在關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，關(guān)注不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要立足于教材，認(rèn)真鉆研教材，領(lǐng)會教材意圖，吃透教材精神，充分挖掘教材資源，有效使用教材，使教材發(fā)揮它的最大效能。

一、 課前挖掘

1.教材展示

人教版五年級數(shù)學(xué)下冊70頁：

2.一般挖掘

（1）帶分?jǐn)?shù)來源于實(shí)際生活的需要。帶分?jǐn)?shù)不是憑空產(chǎn)生的，而是實(shí)際生活中確實(shí)需要帶分?jǐn)?shù)。因此，教材的主題圖圍繞學(xué)生熟悉的吃橙子的場景展開，目的就是讓學(xué)生深切感受到帶分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，從而讓學(xué)生深刻理解帶分?jǐn)?shù)的來龍去脈。

（2）帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成。教材上的“1＋■”寫作1■，表明帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成。“用分?jǐn)?shù)表示出其他學(xué)生吃的橙子”，可以讓學(xué)生深刻理解帶分?jǐn)?shù)的組成，同時讓學(xué)生明白帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分是真分?jǐn)?shù)。

（3）帶分?jǐn)?shù)的讀寫。“讀作：一又二分之一”是對帶分?jǐn)?shù)讀法的直接提示，教材中的幾個帶分?jǐn)?shù)其實(shí)指明了帶分?jǐn)?shù)的規(guī)范寫法，但沒有直接提示，需要教師提醒，否則學(xué)生容易寫得不規(guī)范。

（4）帶分?jǐn)?shù)大于1。主題圖中的帶分?jǐn)?shù)來源于吃橙子的個數(shù)，隱含了帶分?jǐn)?shù)大于1這一特點(diǎn)，只要教師稍一點(diǎn)撥，學(xué)生就能馬上理解。

3.充分挖掘

（1）分?jǐn)?shù)由假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化而來。上一節(jié)課剛剛學(xué)習(xí)了假分?jǐn)?shù)，主題圖上的“一個半”圖片，如果教師不提示，大部分學(xué)生會用假分?jǐn)?shù)■來表示，表明帶分?jǐn)?shù)由假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化而來。這一點(diǎn)需要教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或教學(xué)智慧支撐，否則很難意識到，學(xué)生意識到的可能性就更小。

（2）帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。帶分?jǐn)?shù)由假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化而來，表明帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的關(guān)系非常密切。有些教師可能會意識到兩者之間的密切關(guān)系，但往往到此為止。實(shí)際上，假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)之間存在包含關(guān)系，其密切關(guān)系可以用集合圖來表示。

（3）分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。這四者之間的關(guān)系，只有在充分挖掘教材后才能意識到。因?yàn)閹Х謹(jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的一種特殊形式，也是分?jǐn)?shù)的最后一種名稱。因此，在學(xué)生認(rèn)識帶分?jǐn)?shù)后，有必要讓學(xué)生梳理這四者之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。通過梳理，可以讓學(xué)生掌握系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)知識，有利于后續(xù)內(nèi)容的順利建構(gòu)。

（4）學(xué)習(xí)起點(diǎn)的暗示。既然帶分?jǐn)?shù)都可以用假分?jǐn)?shù)來表示，表明學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)的起點(diǎn)是假分?jǐn)?shù)。從假分?jǐn)?shù)開始教學(xué)，有利于知識的正遷移。

二、 課內(nèi)實(shí)踐

1.結(jié)合圖片，認(rèn)識帶分?jǐn)?shù)的由來

師：下面這個圖形可以用一個什么分?jǐn)?shù)表示？

生：■。

師：為什么？

生：把一個圓平均分成兩份，分母就是2，涂色部分是其中的3份，所以分子就是3。

師：能從分子和分母意義的角度來解釋■，很有思想。

師：還有其他解釋嗎？

生：右邊半個圓可以用■表示，左邊整個圓就可以用 ■表示，兩個合起來就是■。

師：先把這兩個圓用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)表示，再把兩個分?jǐn)?shù)合并起來，有一定的道理。另外，你能把兩個分?jǐn)?shù)合成一個分?jǐn)?shù)，不簡單！

師：還有其他表示方法嗎？

生：還可以用1■來表示。

師：怎么想出來的？

生：左邊的■就是一個圓，可以用“1”表示，把“1”和右邊的■合在一起就可以用1＋■或1■來表示。

師：為什么左邊的■可以用“1”表示？

生：因?yàn)榘褑挝弧?”平均分成兩份，兩份又全部取回來，當(dāng)然就是“1”了。

師：說得真有道理！這張圖片真的可以用1■來表示！它就讀作：一又二分之一。（板書后，學(xué)生齊讀一遍）

師：你們能說說下面的四個同學(xué)吃了幾個蘋果嗎？哪些蘋果算已經(jīng)吃了？

生：外面用虛線表示的蘋果表示已經(jīng)吃了。（師生表示贊同，學(xué)生開始思考）

師：誰來回答剛才的問題？

生：左邊第一個小朋友吃了2■個蘋果。（板書）

生：左邊第二個小朋友吃了1■個蘋果。（板書）

生：左邊第三個小朋友吃了1■個蘋果。（板書）

生：最右邊的小朋友吃了■個蘋果。

師：象2■、1■、1■這樣的分?jǐn)?shù)就叫做帶分?jǐn)?shù)。（板書）

師：誰來說一說寫帶分?jǐn)?shù)時要注意什么？

生：整數(shù)部分力求寫在中間位置，不能寫到分母或分子位置。

師：對，分?jǐn)?shù)線應(yīng)該與整數(shù)的中間部分對齊。

教學(xué)一開始就讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示圖片的內(nèi)容，目的是喚起學(xué)生的假分?jǐn)?shù)意識。當(dāng)學(xué)生說出1■后，教師讓學(xué)生說理由，目的是讓學(xué)生初步理解假分?jǐn)?shù)的由來。通過對教材主題圖的解讀，讓學(xué)生初步理解假分?jǐn)?shù)的特征。期間對讀法和寫法的適當(dāng)點(diǎn)撥，有利于學(xué)生建立清晰的帶分?jǐn)?shù)印象。

2.結(jié)合數(shù)例，理解帶分?jǐn)?shù)的特征

師：誰來說說帶分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？

生：它的左邊是整數(shù)，右邊是分?jǐn)?shù)。（板書）

師：對，它的左邊是整數(shù)部分，右邊是分?jǐn)?shù)部分。整數(shù)部分好像是哥哥，分?jǐn)?shù)部分好像是弟弟，哥哥總是帶著弟弟，所以這樣的分?jǐn)?shù)就叫做帶分?jǐn)?shù)。

師：帶分?jǐn)?shù)還有什么特點(diǎn)？

生：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成，所以帶分?jǐn)?shù)應(yīng)該大于1。（學(xué)生紛紛表示贊同）

師：誰來把帶分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)概括起來說一說？

生：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成，帶分?jǐn)?shù)大于1。

結(jié)合具體數(shù)例，可以讓學(xué)生較順利地掌握帶分?jǐn)?shù)的兩個本質(zhì)特征。

3.結(jié)合問題，構(gòu)建帶分?jǐn)?shù)的網(wǎng)絡(luò)

師：現(xiàn)在，你們認(rèn)為帶分?jǐn)?shù)跟什么分?jǐn)?shù)關(guān)系密切一點(diǎn)？為什么？

生：我認(rèn)為帶分?jǐn)?shù)跟假分?jǐn)?shù)關(guān)系密切一些。因?yàn)榧俜謹(jǐn)?shù)大于1或等于1，而帶分?jǐn)?shù)也大于1，所以帶分?jǐn)?shù)跟假分?jǐn)?shù)關(guān)系密切。

生：我也認(rèn)為帶分?jǐn)?shù)跟假分?jǐn)?shù)關(guān)系密切一些。因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)小于1，而帶分?jǐn)?shù)大于1，帶分?jǐn)?shù)跟真分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)完全不同，只能跟假分?jǐn)?shù)關(guān)系密切。

師：說得很有道理，還有不同的說法嗎？

生：因?yàn)閯偛诺?■就是由假分?jǐn)?shù)■ 演變而來的，因此，我認(rèn)為帶分?jǐn)?shù)跟假分?jǐn)?shù)關(guān)系密切。

師：對，帶分?jǐn)?shù)就是由假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化而來的，因此帶分?jǐn)?shù)跟假分?jǐn)?shù)關(guān)系密切。

師：你們現(xiàn)在認(rèn)為是帶分?jǐn)?shù)的范圍大，還是假分?jǐn)?shù)的范圍大？

生：假分?jǐn)?shù)的范圍大，因?yàn)榧俜謹(jǐn)?shù)是大于或等于1，而帶分?jǐn)?shù)是大于1。

生：因?yàn)閹Х謹(jǐn)?shù)由假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化而來，所以假分?jǐn)?shù)范圍大，帶分?jǐn)?shù)范圍小。

師：對，假分?jǐn)?shù)的范圍大，帶分?jǐn)?shù)的范圍小。如果要把假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的名稱填寫到下面這個集合中，你會填嗎？

生：上邊這個括號填假分?jǐn)?shù)，下邊這個括號填帶分?jǐn)?shù)。

師：你能根據(jù)這個集合說幾句話嗎？

生：假分?jǐn)?shù)包括帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)是特殊的假分?jǐn)?shù)。

師：說得真不錯，現(xiàn)在你們能填寫下面這個集合了嗎？

生：左邊這個括號填真分?jǐn)?shù)，右邊上面這個括號填假分?jǐn)?shù)，右邊下面這個括號填帶分?jǐn)?shù)。

師：你能根據(jù)這個集合說幾句什么話嗎？

生：分?jǐn)?shù)可以分成真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)又包括帶分?jǐn)?shù)。

生：分?jǐn)?shù)可以分成真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)是特殊的假分?jǐn)?shù)。

師：對，分?jǐn)?shù)就分成真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩大類，帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)里面的一種特殊情況。

通過幾個有價值問題的驅(qū)動，學(xué)生較好地構(gòu)建出帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，其間的兩個集合圖起到了畫龍點(diǎn)睛的功效。

三、 課后省悟

按照新課程理念編制的教材，是一種開放的、期待著教師去進(jìn)一步開發(fā)、完善和創(chuàng)造的教材。教材中的大量留白，使教材不再是封閉的結(jié)構(gòu)，也就為教師的挖掘留下了很大的創(chuàng)造空間。經(jīng)過“帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”的挖掘與實(shí)踐，筆者的最大感悟就是我們在挖掘教材時要多一分客觀辯證的理性，堅持在充分挖掘后尋覓空間，在反復(fù)斟酌后定奪取舍，力求在使用中實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

1.挖掘知識的產(chǎn)生背景

數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生都有其深刻的背景。學(xué)生不了解知識產(chǎn)生的背景，就不知道為什么要學(xué)習(xí)這一知識，學(xué)習(xí)的目的性就不明確，從而失去學(xué)習(xí)的興趣和動力，也就無法真正理解這一知識，當(dāng)然更談不上靈活運(yùn)用。因此，教師在鉆研教材時應(yīng)認(rèn)真挖掘知識產(chǎn)生的背景。

2.挖掘知識的形成過程

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是思維活動過程的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得知識，更重要的是通過知識獲得的過程來發(fā)展學(xué)生的能力。因而，知識發(fā)生過程的教學(xué)，無論對于學(xué)生掌握知識還是發(fā)展學(xué)生思維能力都具有重要的意義。因此，我們在鉆研教材時，應(yīng)認(rèn)真挖掘知識的形成過程。如帶分?jǐn)?shù)的知識就是由假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化而來的，從假分?jǐn)?shù)入手可以讓學(xué)生更好地領(lǐng)會帶分?jǐn)?shù)的由來、特征及結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

3.挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)反映，也是知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等基礎(chǔ)知識之中，是隱性的東西。要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，就要讓他們掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。因此，我們要認(rèn)真挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法并努力滲透。如“帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”蘊(yùn)含的就是遷移和轉(zhuǎn)化的思想，把握了這一點(diǎn)，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，有助于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

4.挖掘知識的智力因素

數(shù)學(xué)教育的一個重要目的是開發(fā)學(xué)生的智力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。但是，這種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據(jù)的思考問題的方法和能力，并不隨數(shù)學(xué)知識的增長而自然增長，而需要教師作長期有意識的培養(yǎng)和訓(xùn)練。因此，每上一節(jié)數(shù)學(xué)課，都要認(rèn)真挖掘知識中隱藏的、有助于培養(yǎng)學(xué)生智力的潛在因素，以發(fā)揮知識的智力價值，努力使傳播知識和發(fā)展能力有機(jī)地同步進(jìn)行。

5.挖掘知識的應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)知識的生命在于應(yīng)用，盡管應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)，但常常被數(shù)學(xué)教材的嚴(yán)密性和抽象性所掩蓋，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的削弱。因此，我們要認(rèn)真挖掘數(shù)學(xué)知識在日常生活和社會生產(chǎn)中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識周圍的事物，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單實(shí)際問題的能力。

總之，充分挖掘教材是教師的權(quán)利，也是教師的責(zé)任。我們在實(shí)際教學(xué)中要用辯證的眼光去理性看待數(shù)學(xué)教材，深入而充分地挖掘其中的深刻內(nèi)涵。當(dāng)然，我們在挖掘教材時要充分考慮學(xué)生的接受能力，要努力從學(xué)生的認(rèn)知視角處理教材并實(shí)施教學(xué)。只有這樣，才能使數(shù)學(xué)教材更好地適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，從而使數(shù)學(xué)課堂真正實(shí)現(xiàn)為學(xué)生發(fā)展服務(wù)的目標(biāo)。