從分數的意義出發教學百分數

今年再教六年級數學，轉眼又到了百分數這一章節。那什么是百分數？書本上是這樣定義的：“表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。”這樣的定義既表明了百分數是表示兩種量之間的關系，又說明它不能帶單位名稱。由于以往的教學沒想太多，學生只是牢記教師所授，久而久之似乎也能明白其中的道理。

然而多年教學，每年總這樣，心中深感不安。于是今年想改變方式，最好是能讓學生自己感悟出來。那該采取怎樣的方式呢？

查閱了好多有關“百分數意義”的教學設計，也聽了好多有關“百分數意義”的公開課，但始終找不到感覺，原因是：他們對百分數意義的教學，都是通過讀生活中的百分數來得出的。但是，當我把自己定位于一名學生時，不論怎么讀，也品不出百分數“是表示兩種量之間的關系”，比如“學校有60%的同學參加了興趣小組”，總覺得是把全校的學生人數當成單位“1”，平均分成100份，其中的60份參加了興趣小組。更想不通“百分數為什么不能帶單位名稱”。特別是人教版六年級上冊第79頁第3題中的第1小題（如圖1）要求涂17%時，更驗證了自己的猜想（它不就是把一個正方形平均分成100份，取其中的17份涂上顏色嗎）。其實在公開課的聽課中，我也感覺到了學生心中的那份困惑。

因此，我認為只是憑教師提供些現成的材料讓學生看一看，讀一讀，就能感悟百分數的意義是虛假的，而教師不斷地重復，對學生不斷進行強化才是真的。

那百分數的意義到底是怎么回事？究竟該通過怎樣的方式才能感悟到？我想了很多，也問了其他的教師，但他們都表示：“百分數就是表示一個數是另一個數的百分之幾，讓學生讀一讀就行了啊！”但如何才能讓學生更好地感悟，未曾細想過。

其實百分數的意義和倍的意義（一個數是另一個數的幾倍）如出一轍，但倍的意義幾乎不受干擾，而百分數的意義卻要受到另一種分數意義（把單位“1”平均分成若干份，取其中的幾份）的影響，因此幫助弄清楚這兩者的區別才是最重要的。

我決定從分數的意義開始進行教學，因而形成了一條不同與他人的教學思路，通過嘗試，效果非常不錯。

先出示一個分數，讓學生舉例說說的意思，學生說：“把一個蘋果平均分成兩份，取其中的一份，就是。”而類似于這樣的回答，易如反掌，再讓他們畫圖表示（如圖2），也不成問題。

接著又追問還可以怎樣來表述這個，于是出現了“蘋果是桔子的”等說法，也不成問題，并且能很形象地用圖表示（如圖3）。 然后再讓學生根據圖示對兩種表述方法進行比較辨析，也很輕松地就說出了兩者的區別。

最后再出示生活中的百分數讓學生讀一讀，此時的學生一下子就明白了，原來百分數的意義就如同第二種表述方法。這么一來，一切都很明了了，當“把一個物體平均分成100份，取其中的17份時，只能用表示，≠17%”；而當“一個量是另一個量的時，既可以用表示，也可以用17%表示，即=17%。當回過頭再去看“學校有60%的同學參加了興趣小組”時，就能感悟到“把全校同學人數平均分成100份，其中60份的人數不一定就是參加興趣小組的”。

那分數后面可以帶單位名稱（或不能帶單位名稱）又是怎么回事？記得在三年級教學分數初步認識的時候，有學生把一張紙平均分成2份，把其中的1份涂上了顏色，我把涂色部分拿了下來，說是這么大的一塊。課后交流時，聽課教師認為我這么做很不妥，因為離開原來那張紙來談這個是，顯然是不行的，如果說涂色部分是整張紙的，那就可以了。我似乎明白了，但仍很疑惑，因為我們生活中不也是常單獨地拿著嗎？比如個蘋果，半碗飯等。

后來終于想通了，原來我們對這句話（把一張紙平均分成2份，取其中的1份就是這張的）從未細想過，總以為前前后后就是一個意思，沒想到這里竟包含著兩層完全不同的意義。“把一張紙平均分成2份，取其中的1份”是指可以取出來的，它就是一個具體的量，是張紙，可以有單位名稱；而“其中的1份就是這張紙的”，則既要考慮取的那1份，又要考慮整張紙，是兩種量之間的關系，是不能帶單位名稱的。因此，幫助學生理解這句話是何等的重要，這樣既明白了前一個“張”和后一個“”為何不同，又明白了分數在什么情況下可以帶單位名稱，什么情況下不可以帶單位名稱。

我們常說“分數既可以表示一個具體的數，又可以表示兩個數之間的關系”，而“百分數只能表示兩種量之間的關系”。但學生卻總會把這兩種意義搞混甚至理解為一樣。因此只有對分數的意義有充分的理解，才能更好地理解百分數的本質。