讓學生真正經歷數學學習的過程

《數學課程標準》指出“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”，“學習數學知識應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程”。在數學教學活動中，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分經歷數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。以下是筆者在小學開展同課異構活動中針對《平行四邊形面積的計算》一課的分析，希望能對大家有所啟發。

第一次教學課例：

一、 遷移得出錯誤結果

1.復習長方形面積、周長計算。

2.計算下面圖形的周長和面積。（單位：厘米）

受長方形面積計算公式的影響，絕大多數學生的計算方法是：平行四邊形面積=一條鄰邊×另一條鄰邊。

二、 引導否定錯誤算法

1.師：這兩個平行四邊形的面積相等嗎？（不相等。）

2.師：怎樣證明他們不相等呢？（用重疊法、剪拼法證明。）

3.通過證明，我們發現圖形A和圖形B的面積是不相等的，現在你對用“一條鄰邊×另一條鄰邊”來計算平行四邊形面積的做法有什么想法？（我們覺得是錯的。）

三、 從平行四邊形易變形特性中尋找錯誤的原因并猜想問題答案

1.師（演示教具）：請同學們仔細觀察，在平行四邊形變形的過程中什么發生了變化，什么始終不變？（平行四邊形在變形的過程中，面積發生了變化，而兩條鄰邊的長度始終沒有發生變化。）

2.Flash動畫演示，再請同學觀察，在平行四邊形變形的過程中，隨著面積的變化，什么也同時在發生變化？（高）

3.師：現在你們又有怎樣的猜想？（平行四邊形的面積與它的高有很大的關系。）

4.根據學生的猜想，引導學生二次比較圖形A與圖形B的面積。

教師小結：圖形A與圖形B的面積不一樣，問題就在平行四邊形的“高”上。

四、 啟迪學生用轉化的思想求平行四邊形的面積

五、 推導得出平行四邊形面積的計算公式

六、 反思整個探究過程，學生談收獲和體會

課后分析：

從這個課例可以看出，教師為了讓學生發現平行四邊形的面積與高有關，可謂費盡心機。先復習長方形面積的計算方法匡住學生的思維，再給出兩個只有鄰邊長度的平行四邊形，故意讓絕大多數學生犯下錯誤：平行四邊形面積=一條鄰邊×另一條鄰邊。緊接著教師開始“引導”：“這兩個平行四邊形的面積相等嗎？”“怎么證明他們不相等呢？”“現在你對用‘一條鄰邊×另一條邊’來計算平行四邊形面積的做法有什么想法？”經過這樣的引導，學生只好承認原來的想法是錯的。本來課上到現在，有的學生已經想到了平行四邊形的面積可能與高有關（平行四邊形在學生的腦海中除了底就剩高了），但老師還在繼續著自己的引導，先演示教具，放Flash動畫，再猜想，再引導，再小結，終于得出：“問題就出在平行四邊形的‘高’上”?？v觀這一部分的教學，除了在證明兩個圖形面積不相等時教師讓學生進行了自主探索外（實際這一步根本沒必要讓學生探索，那兩個圖形一看就知道面積不相等），其余部分根本就是學生在教師的指揮下被動地學習，學生成了教師帶領下的亦步亦趨的操作工。

新課程強調在經歷、體驗、感悟和實踐中學習數學、在教學中體會數學的樂趣，就是指學生在教師的引導下，在教學活動中主動參與，親身經歷，獲得對數學事實和經驗的理性認識和情感體驗。讓學生以認知主體的身份參加數學活動，完完全全參與學習過程，真正成為課堂的主角，并能在實踐活動中深化感悟，掌握必要的基礎知識和基本技能，從而在體驗和創造中學會數學。

我想這節課的問題就出在平行四邊形的“高”上。得出平行四邊形的面積與高有關真用得著這么麻煩嗎？學生早就知道平行四邊形有底有高，何不給學生一個平行四邊形，看看他們會怎樣想？課后，我和一線教師重新設計了這堂課。

重新設計后的課例：

一、 猜想導入，激發興趣

1.出示如圖所示的兩個平行四邊形

2.猜一猜，平行四邊形的面積可能與什么有關？

學生出現四種答案：

（1）面積與底的長度有關。

（2）面積和高的長度有關。

（3）面積和底、高的長度都有關系。

（4）和相鄰的兩條邊的長度有關。

二、 經歷過程，主動探究

1.師：同學們都說出了自己的想法，表現得非常好。平行四邊形的面積究竟和什么有關？如果給你一個平行四邊形，再給出你們所需要的所有條件，你能不能試著求一下它的面積呢？

2.師：請同學們拿出自己的平行四邊形紙片，根據自己的猜想，大膽地計算一下它的面積。

第一種方法：6×5=30（平方厘米）

第二種方法：6×4=24（平方厘米）

第三種方法：嘗試用畫方格的方法，但由于畫的時候不標準，最終沒有求出準確結果。

下面是前兩種方法的課堂實錄：

生1：我用6乘5求出這個平行四邊形的面積是30平方厘米。

（只有幾個同學同意這種算法，大部分同學舉手表示有不同意見。）

師：大家別著急，先讓這位同學說說他是怎樣想的。

生：我們以前學過長方形的面積計算，我仿照長方形的面積求出來的。

生2：（迫不及待地）但這個圖形不是長方形啊，你怎么能這么算呢？

師：你這么著急，就請說說你是怎樣算的。

生2：我用6乘4等于24，這個平行四邊形的面積是24平方厘米。

師：現在出現了兩個不同的結果，你是怎么想的呢？

生2：（遲疑片刻）我感覺就應該這樣做。

師：（笑著說）這位同學是憑直覺判斷的。直覺非常重要，但只憑直覺就說這個平行四邊形的面積是24平方厘米，理由好像不充分。

（有的學生在下面著急地站了起來。）

生3：我想如果把左邊的小三角形挪到右邊的話，能拼成一個長方形，這樣，這個長方形的長就是6厘米，寬就是4厘米，面積就是24平方厘米。

（經過討論，所有的同學都確認這個平行四邊形的面積是24平方厘米。）

三、 小組合作，注重策略

師：同學們的想法很有創意：把平行四邊形變成長方形。下面請同學們按照你的想法試一試，相信你們在嘗試的過程中肯定還會有更重要的發現。

學生小組合作，在剪拼中開展討論。最終自己推導出平行四邊形面積的計算方法。

四、 知識應用，總結思想

課后分析：

正所謂：我聽到過，過眼云煙；我看到過，歷歷在目；我做到了，銘記在心；我體驗過，淪肌浹髓。《標準》在闡述“空間與圖形”的內容時，要求學生在“做數學”的活動中，通過自主探索認識和掌握圖形性質，積累數學活動的經驗，發展學生的空間觀念和推理能力，強調要讓學生親歷“做數學”的過程。只有在“做”數學中，才能經歷知識發生的過程，體驗數學思想和方法的形成過程，領悟數學學習的真諦。

在第二個課例中，教師讓學生從直觀圖形入手進行合理猜想，根據自己的猜想嘗試求面積，在相互交流中發現正確的方法，最后在小組合作中推導平行四邊形面積的計算方法，整個教學不僅關注學生學習的過程，而且關注了學生的情感體驗。下課后和該授課教師的交流中，這位教師提到在準備這堂課時的三點想法：第一，學生能不能想到平行四邊形的面積與底和高有關？第二，給學生一個平行四邊形，他們會怎樣計算它的面積？第三，如果學生會計算面積的話，他們能不能在合作中自己推導出平行四邊形面積的計算公式？正是這位教師關注學生學習過程的想法，學生才有了自己學習的機會，他們才會綜合運用以前學過的知識來嘗試解決新問題。事實證明：學生能想到用長方形的知識來解決平行四邊形的問題。盡管有的學生直接用鄰邊相乘的方法是錯的，還有的學生在潛意識里認為自己是對了卻暫時還不能說出原因，但正是學生頭腦中的這種沖突才激發了他們學習的動力。在這個過程中，成功的同學享受到了成功的快樂，暫時沒有成功的同學也在合作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中，傾聽、質疑直至豁然開朗，這不正是新課程標準所提倡的數學學習的新境界嗎？