數學教學智慧：我們的一種教學追求

課堂教學是一個充滿智慧和創造力的時空。課堂教學呼喚著教師智慧的閃現，要求教師能智慧地研究教材、研究教法、研究學生，運用智慧來優化課堂教學，提升課堂教學的功能和教學效果。下面就如何打造數學教學的智慧談點自己的實踐與思考。

一、 研讀教材的智慧

當我們在研讀教材的時候，會發現，教材中的旁注、留白、插圖、呈現順序、編排結構等細節中無不暗藏玄機，浸潤著編者的課程觀、教學觀、價值觀，凸顯出數學知識內在的本質與聯系。有些細節藏得很深，需要我們展開深度研讀，深入挖掘，細心掂量，傾心對話，充分實踐。

我校曾就蘇教版三年級上冊教材中的“長方形周長計算”這一內容，進行過一次“同課異構”的教研活動。教材中的例題是以學生熟悉的學校籃球場為背景，提出計算籃球場的周長問題，引導學生聯系場地的形狀，探索交流長方形周長的計算方法。（注：教材中沒有給出公式）

在執教過程中，出現了兩種不一樣的教學思想。

甲教師通過例題的教學，引導學生通過探索活動學會了“長+長+寬+寬”、“長×2+寬×2”、“（長+寬）×2”這三種計算方法，并進行了交流和展示。而乙教師并沒有止于教材所呈現的三種算法和交流，而是將長方形周長計算的公式揭示出來，并通過板書呈現給學生，并要求學生學會用公式來計算長方形的周長。

在進行教學研討的時候，出現了兩種不一樣的觀點：有教師認為，讓學生探究多樣化的計算方法是必要的，同時讓學生自主對幾種方法進行優化也是需要的，但這樣還不夠，教師還是要教公式，這樣學生記憶深刻，便于計算。并且有教師深有感觸地說，有些學生到了六年級連長方形周長計算公式都不知道，因而認為有必要把公式告訴學生。而有的教師則認為：教材中沒有給出公式，是有道理的，那是擔心學生會機械套用，所以還是不要把公式告訴學生，而是讓學生自己去感悟。

在這部分內容的教學中，要不要給學生呈現公式呢？針對這一問題，我們如果將新舊教材作一個對比，就會發現，編者對這一章節的編排是不一樣的。舊教材最后要求給學生一個明確的周長公式，而新教材卻不以定論的形式呈現周長公式，而是給了一個實例，任由學生發揮自己對周長概念的理解。這樣的改變給我們帶來的是這樣一種思考，即教材在此處不呈現公式，是編者的一種策略性隱匿。也就是說，這樣做既有利于激活學生已有的知識經驗，又能使相關探索活動具有一定的挑戰性，有利于吸引學生積極主動參與探索活動。當然，在這里我們不僅要洞悉教材編寫的精神要求，明白“為什么這樣編”，同時，我們不妨再作一些深度的研讀，追問“為什么可以這樣編”。其實，圖形周長的計算要不要公式應依賴于圖形一周“線”的屬性，即它是否具有可測性，也就是它上面的每個點是否可以放在測量工具上，得到一個測量值。像長方形、正方形等是由線段圍成的圖形，算周長就不需要公式，而像圓這種由曲線圍成的圖形，它的特性決定它“不可測量”或“難以測量”，這就需要公式來算周長。如此深究，我們便可在更大的知識平臺上獲得進一步深入的解釋。因此，我們在解讀教材時，要多問幾個“為什么”。注意弄清前后聯系，整體解讀教材，深入領會知識背后的思想、方法和策略。

二、 設計教學的智慧

教學設計是教師將教學理念轉化為教學現實的前期準備，反映的是教師“怎樣教”的智慧。縱觀教材的編寫，我們會發現，教材在設計時，總是預設了一些教學對象和教學情境，基于此種設定設計了教材思路，但教材思路并不完全是課堂教學中必須遵循的教條。這是由于教材是一種文本化材料，而文本化材料所覆蓋的時間和空間都是十分有限的，因而它不可能完備地呈現出教學思路。因此這就需要教師在實際運用教材的時候，不妨作出這樣的一些思考：學生的哪些個人知識、直接經驗、生活經驗可以作為課程資源，學生需要按哪種進程進行學習，怎樣來設計教學才能更好地培養學生的思維能力等等。有了這些思考，再來對教材進行程序化、動態化的更新、調整、補充、重組，這樣才能創造出適合學生學習和發展的數學課堂。

例如：“圓錐體積”的教學（蘇教版六年級下冊）

這部分教材在編排時，設置了等底等高的圓柱和圓錐形狀的空容器各一個，然后通過裝沙實驗，讓學生觀察等底等高的圓柱與圓錐的關系，最后推導出圓錐的體積計算公式：V＝sh。

對這一教學內容的安排如果不作處理，而是直截了當地呈現在學生面前，就會掩蓋數學知識獲得的過程。如果只是采用書中提供的一組實驗材料（等底等高的圓柱和圓錐形狀的空容器各一個），教師做實驗學生看的話，那么最終學生對“圓錐體積是等底等高的圓柱體積的”這一知識的感悟是不深刻的。在今后列式計算的過程中，學生常常會把“”漏寫。為此，一位教師在教學時，對它進行了充實、重組和處理，把“現成”的數學，變成了“活動的”、學生自己新建的數學。

具體作了如下的處理：

1.提出實際問題，激發求知欲，并建立圓柱與圓錐之間的關系表象。

呈現問題情境：由圓柱制作圓錐。

李師傅給了徒弟小王一根圓柱形木頭（如下圖），讓他做一個底面直徑是10厘米，高5厘米的圓錐。如果你是小王，你怎樣做？

學生獨立思考，然后小組交流，得出：

（1）截取長5厘米的圓柱形木頭；

（2）找出圓柱一個底面的中心；

（3）沿著這個中心點和圓柱的另一底面削去邊緣部分。（借助多媒體課件演示）

2.根據表象，進行猜想估計，產生“實驗”的需要和框架。

師：請估計一下，做成的這個底面直徑10厘米，高5厘米的圓錐體積是多少立方厘米？并說說理由。

整理學生回答的數據材料。（如下表）

猜測估計，得出： V圓錐≤V圓柱（等底等高）

3.提供材料，讓學生在多次實驗的基礎上，比較鑒別得出結論。

（1）操作。剛才大家的估計究竟對不對？請同學們根據課前已經準備好的材料（四組不同的圓柱和圓錐：等底等高的、等底不等高的、等高不等底的、既不等底又不等高的，沙子以及試驗盒。）以小組為單位驗證一下。

（2）討論。各組交流實驗過程，得出結論：一個圓錐體積是等底等高的圓柱體積的。即V圓錐＝V圓柱（等底等高）。

（3）運用結論，抽象歸納公式：V圓錐＝sh。

在這一教學過程中，教師給了學生足夠的時間進行操作實驗，學生通過抽象、歸納、比較、推理等內部思維活動，對思維材料信息進行深加工，并與已有知識聯系，形成結構，從而讓知識在多種數學活動中得以明晰。

三、 捕捉和利用課堂生成資源的智慧

在教完“一個分數能否化成有限小數的特征”這一內容之后，我安排了這樣一個環節，就是讓學生自己寫一個能化成有限小數的分數，并說出理由。

生1：能化成有限小數，因為它的分母中只含有質因數5。

生2：能化成有限小數，因為它的分母中只含有質因數2和5。

生3：我寫的是。我發現，實際上很簡單，任意挑一些2和5乘起來當分母就行了，分子可以任意選。（我和學生為他鼓掌。）

這時又有一個學生像是受到了什么啟發似的興奮地站起來說：“老師我寫的是，這里的a代表任意自然數。”

這位學生寫的這個分數出乎我的意料，我隨即表揚了他，夸他“寫的水平高”。接著我問學生：“為什么老師贊揚這個同學寫的水平高？”

學生開始沉思，不一會兒有學生說：因為這里的實際上是把分母是20的能化成有限小數的所有分數都寫完了。

師：“對呀。”

乘此機會，我接著說：那請同學們再寫一個不能化成有限小數的分數，這次看誰的水平高？

（課堂上好多學生情不自禁地喊起來：，絕大多數同學也都表示認可。）

師：大家覺得水平高嗎？真的沒意見？再仔細想想。

（遲疑了一會兒，有學生舉起手來。）

生：如果a代表15，就能化成有限小數。

師：是呀，可30明明有質因數3，為什么只是有時能化成有限小數呢？難道我們發現的規律錯了嗎？

生：因為不是最簡分數，實際上它是，是符合規律的。

師：剛才的規律應當怎樣說才成立呢？

生：我們剛才發現的規律的前提“一個分數”應該改為“一個最簡分數”。

這節課在課前教學設計時，是準備通過出示一些具體分數讓學生通過觀察，來強調“最簡分數”這個前提條件的，不料，學生在出題時出現了用字母表示的分數，于是我借此機會，改變了原定教學計劃，用“看誰寫的水平高”激發學生再寫一個不能化成有限小數的分數，由于受前一個學生寫的“”的影響，于是有學生寫出了“”，這樣就使得“最簡分數”這個前提條件的揭示顯得水到渠成。其實，“最簡分數”這個前提條件歷來是學生學習過這一內容之后最容易遺忘的，過去在教學中我曾用了各種形式的練習，可學生的遺忘率還是特別高。可通過這一次的教學，發現學生的相關錯誤率大大降低。由此發現，過去這一錯誤是教師去發現，教師去幫助學生糾錯。而這一次的錯誤是學生自我發現、自我改正的，也就是處于主動地位的學習所獲得的知識往往能使他們刻骨銘心。

綜上所述，數學教學中，如果我們能智慧地研讀教材，智慧地設計和實施課堂教學，智慧地捕捉和利用課堂的動態生成，那么，課堂教學就能呈現出更多的精彩來。