承襲數學教學情境設計的實踐與思考

數學情境的創設，有利于引發學生主動學習、探索和發展，越來越受到重視。實踐中發現創設恰當的情境，困難多，也存在諸多問題，承襲已有的數學情境自然是一種選項。從教學實踐層面，因數學情境承襲中出現的問題，引發本人的思考。

一、數學教學情境創設的共識

隨著課程改革的深入，數學教學脫離實際的現象正在得到改變，創設情境越來越受到重視，并且成為數學教師精心設計的重要部分。

一項調查顯示：有46%的教師認為情境設計較難或難，51%的教師認為學生探究活動的組織較難或難，72%的教師認為教學要求較難把握，80%的教師用講授式開展教學。可見，創設適當的數學教學情境既是數學教學的需要，是教師十分重視的，但同時又是有困難的。某些數學教學情境對于教師是“舊”的，但對于學生而言卻是“新”的，因此，適時承襲已有的較為成功的數學教學情境不失為一線教師的一個選項。

二、承襲數學教學情境的案例分析

案例：“等比數列求和”的教學過程中，某教師引入了如下的情境：我手上有一張紙，只要我對折50次，我就沿著折好的“長梯”往上爬，我將登上月球。（月球與地球的距離約3.8×１０８m，紙的厚度約為7.5×10-5m）

在教學中發生意想不到的事情，一位善于動手和動腦的學生站起來：“我用的紙折了6次就不好對折了，再者，就是能夠折成的話，我想那梯子的寬度極小的，是不能站人的”。至此，課堂出現混亂，這是教師始料不及的。

有人認為這個案例引起的“哄動”是教師沒有從實際出發，違背科學道理產生的，理由是：由物理知識可知，由于紙的厚度和張力緣故，這樣的對折只能進行10次左右，更談不上50次了。筆者以為上面的案例恰恰反映了“承襲”中存在了問題。先看看《馬明數學教育文集》中的這個情境案例：

250是多大的數？學生不甚關心。怎樣才能引起他們的興趣呢？

馬明老師在課堂上這樣問：“用一張紙對折50次，你們想想大概多厚？”……

馬明：“你把對折五十次以后的紙放在地面上，另一頭就遠遠超過月球了。也就是說，今天晚上你們可以順著它爬上月球。”……

細細體味，馬明老師所創設的這個情境使得教學漸入佳境。一位好的教師，或是是高談闊論、自由發揮，或是簡短評說，而實際上他的每一句話如何去組織，甚至每個字如何去挑選都是在事前經過反復思考的。這樣才能使句句都講在點子上，在闡述概念時起到最優的效果。他們侃侃而談的背后隱藏著教師的精心設計。相反，如果在論述時把握不住中心，時不時地就走偏了線，“唱走了調”。上面的分析表明，對經典教學情境的承襲值得思考。

三、承襲數學教學情境的實踐與思考

影響教師創設教學情境的因素是多方面的：教師本人對數學知識的理解；教師把數學知識由學術形態轉化為教育形態的能力；教師的教學觀念等。承襲已有的成功的數學教學情境，絕不能簡單照搬，同樣要理解數學的思想、方法及其精神；理解學生的數學思維規律，身心發展水平；理解數學教學規律、特點。

1.承襲數學教學情境應把握該情境設計意圖

在“三角函數誘導公式”的教學設計中，有人這樣設計問題：“考察角的終邊繞原點旋轉，有哪些現象會周而復始重復出現？”還有人這樣引入：“我們已經學習了任意角的三角函數概念。三角函數是以圓周運動為原型，為了刻畫周期性運動而建立的數學模型。那么，周期性是怎樣體現在三角函數的概念之中呢？如何求？”

思考：這樣的問題情境，都切合數學教學的核心——三角函數是周期函數的典型代表，設問的目的清楚、導向明確，起到“先行組織者”的作用。

2.承襲數學教學情境應在理解學生方面著力

在“眾數與中位數”教學中的情境“有人笑國家籃球隊隊員孫悅說：‘你的身高還不到9名隊員身高的平均數．’孫悅委屈地說：‘我身高比處于中間的王磊身高還高3cm呢！’你覺得可能嗎？”

思考：通過這樣的問題制造了懸念，容易激起學生參與探究的興趣；用身高自然地引入中位數的概念，給平凡的概念注入了活力。

3.承襲數學教學情境要處理好教與學的關系

三角形中位線定理教學的一個片段：

教師在黑板上畫了一幅圖，并說：這節課我請大家解決一個問題：在圖中A，B是兩個地方，中間有小山相隔，為了測量AB間的距離，測量者如圖另選了一點C，使A，B，C三點構成三角形，并AC，BC在邊上找到E，F中點，他在測量完EF的距離后認為2EF就是AB。那么，測量者的做法妥當嗎？所得結果正確嗎？

學生反應，嘗試著畫三角形，找出相應的EF和AB，用尺量，發現均有AB=2EF的結果，進而嘗試證明；也有學生立刻便涌起要證明AB=2EF的念頭，結果學生用不同的方法證出了這個結果并且驚喜地發現AB∥EF。

整節課，教師講話很少，但教室里求知氣氛強烈，下課后，還有學生討論這個問題。

思考：通過這樣的情境，引導思維方向，使學生經歷疑惑—猜想—解決等一系列創造性思維活動，真正探究起來。

4.承襲數學教學情境應側重于追求凸顯數學本質之“實”

蘇教版高中數學選修（2-2）導數及其應用章首以某市2004年3月18日至4月20日氣溫的變化作為情境：4月29日最高氣溫為33.4℃，4月19日和4月18日最高氣溫分別為24.4℃和18.6℃，短短兩天時間，氣溫陡增14.8℃，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱的太快了！”

但是，3月18日最高氣溫3.5℃與4月18日最高氣溫18.6℃進行比較，發現兩者溫差為15.1℃，甚至超過了14.8℃，而人們卻不會發出上述感嘆。

思考：這對引發學生思考用“變化率”刻畫變量變化的快慢具有很好的效果，盡管這里有所“失真”（教師自己應當明白），這里這段期間氣溫與時間的關系與圖像有差異（每天的氣溫有增有減，而最高氣溫的變化關系又是離散的）。課堂教學情境的創設，不在求“真”，重在求“實”，這是舍與數學無關之真，求凸顯數學本質之實。

5.承襲數學教學情境應力求語言表達精致

芝諾詭辯：“芝諾說有一只烏龜在兔子前10米，二者朝同一方向前進，兔子速度是烏龜的10倍。那么，兔子跑過10米時龜已不在原處，而是已經向前1米了。兔子再向前追，當它跑完這1米時龜又不在原處了，而是在兔子之前0.1米處。而當兔子再完成這0.1米的任務時，龜又離開該處而在兔子之前0.01米處，……如此可以無限地進行下去．因此芝諾得出了這樣的結論：兔子永遠追不上烏龜！”

思考：這里的要害問題是芝諾的推理錯在何處。事實上，芝諾推理的錯誤在于他誤以為實現含有無窮多個步驟的程序就一定需要無限長的時間，而這是不正確的。如果做到強調“程序”與“時間”的關系，認識到分點的存在對爬行根本沒有影響，只是專為干擾你的思維而提出的假象物，抓住“程序”的無限性與無限長的“時間”的區別這一關鍵認識，也就抓住問題的要害，在研究諸如無窮等比數列求和時，引用該情境，可取得較好的教學效果。對數學知識和思想方法的深入、周密的分析和思考，是真正到達精當境界的保證。

實踐中，筆者常常為難以提出富有啟發性、貼合學生思維發展的問題，創設恰當的教學情境而苦苦思索，困惑所在，因此，本文權作拋磚引玉，期待更多可供“承襲”的數學教學情境實例的出現，以便將有效教學落到實處，促進學生的全面健康發展。

參考文獻

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（責任編輯 劉永慶）