建構數學活動的要義及特征分析

現代認知論認為，學習是在環境中的刺激，依其關系形成的一種新的認知結構的過程，是意義的獲得和實現期望的過程。這種學習觀最鮮明的特點是強調了主體獲取新知識的關鍵途徑是“活動”，按現代漢語詞典的理解，活動由目的、動機和動作構成，具有完整的結構系統，所以，活動是由共同目的聯合起來并完成一定社會職能的動作的總和。該觀點對今天的數學教育實踐來說，需要以“活動”為載體、以教師的有效引導為線索、以學生的知識探究為準繩、以學生的素質提升為核心，使數學課堂由封閉走向開放，由學生被動接受轉向主動建構知識，在主動建構知識的過程中通過認知同化或者認知順應，進而獲取知識的發生、發展的過程以及知識應用的意義。

一、活動過程強調高層次數學思維參與

數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學是數學思維活動的教學”。數學思維活動是一種深層次的數學活動，如何在課堂上組織數學活動，激活學生思維？一般認為，數學活動包含了和數學有關的一切活動，如數學概念的形成過程，數學結論的推導和發展過程，數學結論、方法的應用過程等等。因此，數學活動的邏輯起點是學生的數學現實，學生的數學現實是自主建構的“固著點”。在建構過程中，“固著點”是否清晰，是否具有較強的固定力是數學活動實現有效建構的重要保證。因此在組織數學活動時，找準新知可以“固著”的已有知識和經驗，喚醒它并使其清晰化。只有這樣，才能夠激活學生的數學思維。即“數學活動”需要把數學教學的積極性作為具有一定結構的思維活動的形式和發展來理解[1]。

首先，“數學活動”以問題為載體。通過“數學活動”，學生經歷探究的過程，獲取知識，學會研究。課堂活動以“問題解決”為出發點，通過設計一系列“問題串”，按照一定的邏輯順序展開。在活動的過程中，需要突出每個個體的參與和“體驗”。目前的課堂教學常現這樣一種情況：教師或思維層次較高的學生成為課堂的主角，而部分知識經驗基礎薄弱的學生越發淪落為“看客”，對“注重學生的個體差異”、“不同的學生得到不同的發展”的理解失之偏頗，實質卻忽略了“每個學生都得到發展”。

其次，“數學活動”是一個實現數學教學從知識轉化到數學活動的過程。在活動中，讓學生通過觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納和分析、整理，便于學生理解數學問題的提出、數學概念的形成和數學結論的獲得，以及數學知識的應用。這就使得數學學習不再是一種被動吸收知識，通過反復練習強化儲存知識的過程，而是一個經歷數學活動的過程，是學生用已有的知識處理新的任務，并建構自己的意義的過程。教學的生長點是基于學生的年齡特點、心理特征和知識經驗基礎來考慮的，問題的提出著眼于學生的“最近發展區”，能夠激發學生積極參與課堂活動的興趣，理解數學活動背后隱藏的數學本質。

再次，判斷學生是否經歷了深層次數學活動的標準是有沒有思維層次的遞進，即數學活動的本質是數學思考。數學活動不僅僅是指探究性、具體化的活動，更重要的是指學生進行數學思考、數學探索和數學學習的活動。比如數學的理解過程，它包括了學生的數學思考和數學學習以及解題活動的過程，我們不能把這種活動的過程僅僅理解為一種形式，認為它是數學內容的載體和實現目標的手段，必須注重學生的高層次數學思維參與，突出“手”、“腦”并用，注重對學生實踐能力的培養。畢竟，在這些數學活動過程中，沒有高層次思維的參與就談不上“數學理解”。

總之，數學學習本質是一種活動，是人類運用數學的思想與方法，觀察、解決現實世界中的問題或對已有的數學結論不斷抽象、概括形成新的結論和新的應用的數學活動，這種“活動”既包括外部的“物理活動”，也包括內部的“思維活動”。從發生的觀點來看，外部活動是原初的，內部活動起源于外部活動，是外部活動內化的結果。內部活動又通過外部活動而外化。這兩種活動可以相互影響，共同對個體的認知和體驗起到相互促進作用。

二、活動的價值取向突出“以生為本”

有效的數學活動應以學生的數學現實為起點，以學生的主動性為發動機，以學生的發展為核心，強調數學活動的自主性和主動性，強調數學活動是師生之間、生生之間的對話交往活動的過程。因此，我們要理解數學活動，首先要理解活動的含義，活動是指主體與客體相互作用的過程，是人有目的地影響客體以滿足自身需要的過程。即活動是認知、情感和行為發展的基礎。數學是人類活動的產物，是在人類的實踐中形成的，而這種實踐活動的主體是人，所以，在數學教學中，我們需要強調數學活動的主體——學生，強調課堂活動要“以學生為中心”，活動的根本原則是“以生為本”。

“以生為本”是以學生的“主動參與”為前提的，教師需要清楚學生的知識經驗基礎的同時，給予學生學習的推動力，激發學習的動機，通過學生的“主動參與”調動學生的思維積極性，也促使學生全身心的投入，從而在活動中讓學生做到大膽去想、去做、去活動。因此，“數學活動”關注“以學生的發展”為中心的課堂生成，而不是一味地按照既定的預設開展。“數學活動”不是一個機械的執行教案的過程，而是從傳統單純的知識傳授向知識探究轉變、由重教師“教”向重學生“學”轉變。使得整節課呈現出一個動態的、開放的、不斷“生成”的過程。

按照建構主義的觀點，數學學習是學生自己建構數學知識的活動，在數學活動過程中，學生與教材及教師產生交互作用，形成數學知識、技能和能力，發展了情感態度和思維品質等，因此，學生只有在有效的數學交流中才能真正獲取和掌握知識。在“數學活動”中，對于學生的發現，教師不能簡單地肯定或否定，而是誘導學生說出自己的思維過程，給與學生平等的交流和表達的機會，便于創造課堂有效的數學交流，并且要求學生對自己提出的合理猜想能夠給予證明。從而培養學生一絲不茍、實事求是的科學精神。學生提出問題之后，教師需要通過“數學活動”來驗證和強化學生的數學體驗。并且課堂教學要充分發揮合作學習的便利，驗證猜想，強調數學交流。在整個教學活動過程中，既要允許、鼓勵學生大膽猜想，又要引導學生去辨析，找出科學合理的方法解決問題，這樣的知識才會成為有效的知識。只有讓學生在“數學活動”中經歷數學知識的建構過程，在活動中獲取感性認識和相應的經歷，才能夠促進學生身心健全的發展。

學生的數學素養和能力必須經過其積極的數學活動之后，才能達到一定的效果，而學生的個體差異，興趣取向等又對活動的結果產生直接的影響。由于不同的學生具備的數學知識背景和數學活動經驗不盡相同，所以，學生在活動過程中所參與的程度、對所學知識的理解、體驗等也不盡相同，呈現出個性化的差異。但是有效建構的數學活動要突出學生的主體地位，“以生為本”要求不同的學生都能夠達到不同的發展。因此，教學活動中，教師必須以學生為中心構建教學平臺，以師生雙邊活動的方式為主要的課堂教學模式，啟發學生去思考，組織學生實踐、探索、體驗發現數學問題的過程，讓學生運用共有的知識和自己特有的經驗提出方案、解決問題，為每一位學生的思考、探索、發現和創新提供開放的空間，幫助學生學會觀察素材、提出問題和分析問題以及抽象概括等能力，養成科學的思維方法，練就良好的數學素養，從而實現學生素質全面的、深層次的、健全的發展。

數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程，數學活動強調學生的實踐能力，培養學生以數學的眼光來觀察問題、分析問題和解決實踐中的問題的能力。因此，數學活動旨在實現課堂教學從關注教師的“教”到關注學生的“學”、從關注教材到關注“活動”、從關注知識傳授到關注學生的獲取能力的改變，即數學活動在其價值取向上是“以生為本”的，這一點在數學活動中必須要得到體現和強化，這樣除了能使學生達成一定的認知和技能目標外，還能夠對學生的思維方式、道德情感、行為習慣以及人格塑造等方面均產生積極影響。

三、活動的形式注重“有效引導”

數學活動是指在教師指導下，學習者充分發揮其主體作用，以活動為形式，通過一定的數學情境來體驗其中的數學知識，獲得直接經驗的課程。因為有效的數學活動意味著教師需要喚醒、引導學生數學學習的積極性來促進和激勵學生學習的“主動性”，不斷引發學生學習的內在需求，這是數學活動有效進行的“發動機”。由此可見，教師在教學活動中的角色極為重要。

這種重要性主要體現在“數學活動”必須按照“有效引導”的方式組織教學，把活動轉化為一系列問題，循循善誘，讓學生在經歷探索的過程中，教師的“有效引導”能夠發掘學生在探索新知中的能動性和創造性。創造性越強，激活先前的知識經驗就越多，活動的聯系點、鏈接點就越多，從而課堂活動的有效性就越高，進而把課本中“靜態的知識結論”轉化為“動態的探索對象”。另一方面，教師的“有效引導”能夠使“數學活動”的目標精確、明了，學生對活動目標越明確，任務目標就越清晰。為了達成目標，教師必須著眼于學生的“最近發展區”，設計一系列具有挑戰性的“問題串”，引導學生對活動進行深層次的數學思考，要為學生提供必要的“腳手架”，避免因活動的盲目性而導致活動沒有效率的尷尬。通過具體的任務讓學生在“最近發展區”中探索學習，并且以探索問題來引導和維持學習者的學習興趣和動機。在“數學活動”中，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性，培養學生的創新意識、實踐能力和提出數學問題、解決問題的能力，在教學中注重激發學生的學習興趣，提高他們的自信心，培養自主參與意識與參與能力。

教師的有效引導，關鍵就體現在課堂活動中，任務的確定、駕馭整個課堂活動的進程和方向，讓學生的數學活動有目標、有方向，有收獲。問題的呈現形式也不是簡單的堆砌，而是在解決問題的過程中發現并提出新的問題。課堂教學既尊重了學生知識的自我建構和自我理解，也體現了由重結果向重過程轉變。活動本身只是一種形式，承載著數學活動的內容和目標，重要的是要在活動中提煉數學知識，從數學的角度來認識這一活動，這才是數學課的真正目的。

由于學生自身經驗基礎的局限性，教師必須對問題的解決始終充當著引導者的角色。總體說來，教師的“有效引導”不但能夠給學生提供參與實踐的時間和空間，而且能夠加深學生對書本知識產生和發展的過程認識，能夠促進學生對所學知識的應用、拓展，提高學生在實際生活中應用數學的能力與熱情。

四、活動的設計體現層次特征

人類知識產生的過程是人類不斷面對新事物，發現新情況、解決新問題的一個過程，知識圍繞著“活動”來展開，符合人類對事物的認知方式。活動總是由需要來推動的。但是知識的系統化是人類認知的積累過程，這個過程是人類不斷面臨復雜情境進行同化或順應的過程。因此，數學活動的設計必須循序漸進，按照一定的層次呈現問題，同時也滿足不同的學生實現不同的發展需要。在教學中，數學活動的設計需要從學生共有的知識經驗基礎出發，至教學目標的達成，每個活動的呈現需要以一定的層次性展開。其關系如圖1所示。

而各個活動之間的層次清楚，脈絡分明，前一個活動為后一個活動做鋪墊。在這系列活動的過程中，使得學生對問題的探討漸進深入，進而使得學生對活動認識水平達到一個較高的數學水平上，個體通過活動“解決問題”從而滿足自身的需要。在這些“數學活動”中，教師必須對每一個活動會出現的結果做充分的預設和準確的把握，這不但需要教師對學生的知識經驗有充分了解，而且也需要教師對教材的深刻理解，以及教師具有較高的課程實施能力，從而使得課程標準倡導的理念在實踐中得以落實。

總之，學生的數學學習過程是一個數學活動的過程，但更是一個意義建構的過程，只有經歷豐富的體驗才能夠在學生已有認知的基礎上建構起認識對象的意義。畢竟，真實的意義獲取，必須以學生的感受體驗為必要手段，也就是讓學生在“數學活動”中經歷數學知識的建構過程，使得學生從原有的知識經驗基礎中自然而然地生長出新的有效的知識，促進建構內化，真正使意義獲取的過程完滿、內涵豐富，這樣才能有效地促進學生身心的全面發展。

參考文獻

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（責任編輯 劉永慶）