在體驗中享受數學 在自主中優化課堂

《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》指出：“有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。”可見，數學學習是一種“過程”，學生應參與多種數學活動，在體驗、探索、合作中學習。本文談談筆者在教學過程中讓學生如何體驗、享受數學，通過學生的自主學習構建高效課堂的幾點做法：

一、體驗數學文化的美，播種一粒數學的種子

“數學是一種文化。”在數學發展的歷史長河中，數學文化的素材比比皆是。小到有趣的數、美妙的形、奇妙的規律、神奇的數學歷史故事、數學名人名言；大到宇宙自然現象、數學與其他學科、與生活的聯系等處處蘊含著數學文化。在蘇教版高年級教材中都有結合所學習的內容安排“你知道嗎”課外知識板塊，向學生介紹相關的數學史料和背景知識。在進行教學《圓的認識》中，為了讓學生體驗到數學文化的美，筆者借鑒了張齊華教師的經驗，通過以下四個層次讓學生體驗數學文化的美。首先是導入環節，讓學生觀察一粒小石子掉入水中，會發現什么？緊接著讓學生回憶在自然界、建筑物、藝術品、商標中見過的圓，初步畫一畫、剪一剪，使學生初步感知圓的“與眾不同”；由曲線圍成，并由此引出畢達哥拉斯的一句名言——“在一切平面圖形中，圓是最美的圖形。”其次，通過操作發現半徑、直徑的特點以及他們之間的關系，讓學生認識到圓的內在特征：在同圓或等圓內，所有的半徑都相等，并由此引出墨子在《墨經》中的一句話——“圓，一中同長也。”圍繞“一中同長”進行思辨，“中”指的是什么？“同長”告訴我們什么？再次，通過依次呈現正三角形、正方形、正五邊形……使學生在頭腦中想象，隨著正多邊形的邊數越多，所得到的圖形就越接近圓，圓可以看成是一個“無窮邊形”，并由此體會到“圓出于方，方出于矩”這句古語中前半句的含義。在練習中，給學生呈現陰陽太極八卦圖，發現大圓與小圓半徑、直徑的關系，加深學生對圓的文化的體驗。最后，解讀小石子掉入水中形成圓漣漪的原因，生活中車輪做成圓形的原理。

二、體驗數學過程的美，播種一粒合作的種子

課程新標準還指出：“除接受學習外，動手操作、自主探索、合作交流是學生學習的重要方式。”數學教學的任務不僅要解決“是什么”，而且還要解決“為什么”和“還有什么或還能怎么樣”等數學問題。這些教學任務的達成都離不開學生對數學知識形成過程的自主探索、自主體驗。在《三角形的內角和》這一課中，通過小組合作，用學生熟悉的長方形、正方形來引入課題，先認識它們的內角及它們的內角和。學生對內角及內角和的概念有了初步的認識后，再遷移把長方形和正方形一分為二，揭示出直角三角形的內角和，為學生的猜想埋下了伏筆。隨后筆者給學生充分的時間和空間引導學生去探究直角三角形的內角和，去驗證直角三角形的內角和是不是恰好180°，讓學生最大限度地投入觀察、思考、操作、探究活動中。學生通過不同的方法把猜想都集中在直角三角形的內角和可能是180°上。學生找到了量一量、拼一拼、折一折和算一算等不同的方法來驗證直角三角形的內角和是180°。然后再由直角三角形這特殊三角形到銳角三角形、鈍角三角形這些一般三角形的驗證。在學生交流驗證方法時給學生滲透了科學探索的方法，特殊到一般的研究方法，轉化他們的數學思想。

三、體驗數學思維的美，播種一粒嚴謹的種子

記得有一位外國著名數學教育家說過：“數學教師最大的失敗，就在于把學生教得討厭數學。”筆者在所帶的班級里堅持“每日一題”，還美其名曰：“我的第四餐。”每天布置一道趣味題讓學生思考，做完之后由小組長批改，正確的學生可以獲得一個蘋果圖標，滿10張可以換一份小禮物。記得有一次，我們班里有一位朱同學挑戰《時代學習報》的出題教師：原題是“一塊長120厘米，寬100厘米的紅布，最多可以能做多少面直角邊是40厘米和30厘米的三角形小旗？”出題教師認為：不能用大面積除以小面積得到20面，正確答案是18面，因為寬里面只能剪3行，每行能剪6面，一共能做6×3=18（面）。朱同學不認為是18面，答案應該是20面，但方法不是采用大面積除以小面積得到的20面。

他信心十足地對筆者說：“我們可以在120厘米的那條邊放3個40厘米的直角邊，在100厘米的邊上放2個30厘米的直角邊和1個40厘米的直角邊，這樣就可以做出20面小旗了。”如下圖所示：

通過不斷的思維訓練，我班的學生多次在《少年智力開發報》刊登數學日記、在省競賽中獲獎，這和平時的積累是分不開的。

數學教師的育人藝術不在于傳授知識，而在于傳授知識之上的數學思想、方法。只要讓學生多去體驗數學文化的美，數學知識過程的美，數學思維的美，從小播種數學、合作、嚴謹的種子，養成務實的科研態度，數學教師的教學才是真正意義上的成功。

（責編 黃 曉）