蹲下來和學生一樣高

語文教師都很欣賞于永正老師，學生們也都非常喜歡于老師的課，為什么呢？楊再隋教授在為于永正《教海漫記》寫的序言中曾作了十分精彩的概括：“于永正老師了解兒童，理解兒童。他常常換位思考：假如我是一個六七歲的孩子。”原因非常清楚，是于永正老師蹲下來和學生們對話了！同樣，數學教師只有蹲下來，和學生一樣高，才能像思維科學家張光鑒說的那樣“只有在教師和學生心靈之間組成一種相似的和諧的振動，才能使學生與所學的知識產生共鳴”。

蹲下來，和學生一樣高，不僅僅是一種教學理念，更需要一點教學智慧。

一、用和學生一樣高度的思維看待數學

在數學教學中，要找到學生與數學知識的接觸點與共振點，把握教育的契機，首先注重的是要用學生的思維來看待數學。如果總以成人的眼光看孩子，那么孩子的一切言行都是幼稚的，那些新穎、奇特的思維和行為都可能被否定，就會扼殺孩子的天性和創造性。國際數學教育委員會前主席古斯曼曾指出：“傳統教育的諸因素，在小學的最初幾年里，就抑制了兒童身上先天的創造能力，在差不多四年的、將他的思維納入成人軌道的努力之后，到了十歲，在許多兒童身上那種思考的自發性，那些閃光的想法以及對未知事物的興趣，都已經消失了……這是很可悲的。”

《中國教育報》上曾經刊登過一篇文章，作者講述了一個真切的案例：在判斷兩個同底等高的平行四邊形面積是否相等時，多數學生或計算或割補或移位，推導出是相等的。唯獨晨晨同學一語驚人：“我什么都不用，一眼看出圖中的兩個圖形面積相等。因為下面那個圖形像上面那個圖形的影子一樣，所以相等。”教師在學生們的哄堂大笑中也善意地笑了，她很快從晨晨的局促不安中清醒過來，機智地補充了一句：“老師很欣賞晨晨能想出這么獨特的理由。出于好奇，想問問晨晨是怎么想到的呢？”晨晨告訴教師，人的影子和人的身高一樣長，從表情上看出他有幾分自豪。教師若有所悟：“的確，有時候一樣長。”其他學生紛紛插嘴，說有時候長，有時候短。教師用目光示意大家后問晨晨：“你現在覺得能不能根據圖形和它的影子，就直接判斷出它們面積相等呢？”晨晨搖了搖頭，沒有了尷尬，沒有了沮喪。“晨晨同學能夠想出一條從來沒有人想到的理由，并且這想法還對了一半，我們應該為有這樣的同學自豪！”教師不失時機地鼓勵了晨晨，學生們給予掌聲，晨晨體面地坐下了。

這個案例中，教師再一次清楚地認識到，學生的思維處于初級階段，他們看數學的眼光帶有很大的想象性和片面性。晨晨就是這樣抓住影子有時候和實物一樣長來思考的。《義務教育數學課程標準》提出“尊重學生獨特的感受”，教師要讓學生把意見說完，聽清他們真實的聲音，還要站在他們的立場上，從他們的角度來看待問題。

二、用和學生一樣高度的語言表達數學

觸摸到了共振點，還要善于把成人的語言孩子化。語言是思維的外殼，是思維的工具，孩子尤其是低年級的孩子，他們不但思維形式和成人不同，更容易讓人忽視的是他們的語言還不豐富、不精確，邏輯性和表達準確性還非常欠缺。蘇霍姆林斯基說：“教師不懂得教育科學就如同一個心臟病專科醫生不了解心臟結構，眼科醫生不懂得眼睛和腦半球皮層的神經聯系最細微機制一樣。”一個數學教師只有把握住學生的語言，才能游刃有余地引領學生走向數學的王國。

我在執教“確定位置”時，備課時想當然地認為簡單：學生已經學會了東、南、西、北四個方向，只要新學東南、西南、東北、西北四個方向，然后辨認一下就可以了。按照教材的呈現順序，備課時感覺挺順利的環節——參照物變為少年宮時，學生錯誤率非常高。認真分析后我認為，盡管我們成人認為已經分解得很容易了，但學生的思維語言還卡在“相對位置”，就是以什么為中心、為觀察點上了。對于參照物的變化所引起的方位變化，教師沒有以兒童的語言來表達，學生出現語言的卡殼，引起思維調整緩慢，錯誤也就自然難免了。

對于這樣的語言障礙，教師就有必要給學生一根拐杖、一個臺階，幫助他們更上一層樓。經過重新設計，借助方向板，讓學生說說站在學校看，人民橋在學校的哪一面，站在人民橋上看，學校在人民橋的哪一面，暗示學生在確定位置時，人站在什么地方，方向板也跟著人來到了那個地方。當讓學生談方法時，學生說到“方向板的中心就是我們自己”，學生就是用這樣的語言來思考參照物的位置的，表明他們的思維借助于語言達到了新的高度。也就是說，他們建立了參照物、方位板與自我的同一性了。果然，師生接下來融洽地借助方向板驗證平面圖上和空間中的方向，到課結束時，很多學生都可以脫離方位板的有形拐杖，在心中構建起一個“我站在觀察點上看，我是方向板的中心”的無形參照物了。

我做過一個小調查，發現學生對語言文字的掌握和理解水平直接影響數學成績。用學生的語言來表達數學，一方面應借助于情景、操作架起溝通學生生活經驗與數學思維的橋梁，另一方面則應幫助學生把數學思維分解為幾個能以他們的語言來表達的階梯，讓他們循著臺階步步提升達到新的高度。

三、用和學生一樣高度的情趣展現數學

從學生的年齡及其心理特征看，他們要獲得真正的主體性的學習，則其學習活動永遠是從問題與興趣開始的。學生好動、好奇，關注自己的生活，關注感興趣的問題，永遠是他們主動學習的動力。著名心理學家希爾博士說過，人與人之間只有很小的差異，但這種差異卻往往造成巨大的差異。人與人之間很小的差異就是指對事物有無興趣。用學生的情趣展現數學，才能讓學生對學習內容本身產生興趣。

在“圓的認識”教學中，我從學生的興趣方面考慮，創設了一個投籃情境。首先讓學生講一下圍成長方形或正方形向中間的筐里投球比誰命中多是否公平，引導學生說要圍成圓形。再讓學生考慮筐子應放在哪里，學生都敏銳地感覺到應放在圓的中心（圓心）上。然后讓學生說一說每個人應站在什么位置上，學生認為應在圓上，不能進圓內，在圓外則吃虧，這樣每個人投球入筐的距離才完全相等，比賽才公平。最后讓學生先紙上模擬證明他們的判斷，同時展現他們的新發現：每個圓中有無數條半徑，每條半徑相等且在同一個圓中。

投球比賽這一情境來源于學生的生活，貼近他們的經驗，又富有與圓的認識相關的多次探索性內容。用學生的情趣、學生的語言來展現數學，引發了學生的認知沖突，學生作為探索者，自然自始至終積極參與、積極思考，主動建構數學知識。

四、用和學生一樣高度的欲望審視數學

課堂應是點燃學生智慧的火把，給予火把、火種的是一個個具有挑戰性的問題。讓學生帶著問題，懷抱好奇走進數學，再帶著新的問號審視數學，周而往復，學生才能真正進入數學的王國。

對于“圓面積的推導”一課，學生往往容易認定圓面積只與半徑有關，而且容易造成只有通過半徑計算圓面積的錯覺，對一些組合圖形中帶有圓、半圓、扇形的面積問題束手無策。我在教學“圓面積”時，從學生好奇的探究欲望入手，讓學生大膽猜想圓面積與什么有關，在沒有公式、概念的前提下，學生由面積單位的度量聯想到與與圓相切的正方形面積有關，正方形的面積是d2或（2r）2。再讓學生大膽猜想，圓面積可能是多少d2或多少r2，學生根據圓周長與直徑的關系是π倍，猜想出是πr2或πd2。然后再運用切割法推導圓面積公式，證實他們的猜想。

本來枯燥乏味的面積推導過程，因為允許學生猜想，滿足了他們的好奇欲望，激活了學生思維，變得趣味無窮。同時，這樣的問題使學生感知到圓面積不但與半徑的平方有關，還與圍在它周圍的正方形有關；半圓面積還與長方形面積（那個正方形的一半）有關；圓（扇形）的面積與小正方形（的正方形）面積有關，為運用圓面積解決問題打開了新的思路。

和學生一樣的高度，就是要教師動用智慧，調整視線，與學生保持一樣高；教學時不僅心中要有課程目標，更需要蹲到一個教學班那一層學生的高度。智慧型的教師總是這樣善于和學生站在一樣的高度去思考他們的問題，解答他們的疑惑，分享他們的快樂，感受他們的體驗，發現他們的進步。

（責編 陳劍平）