在“圓的周長”教學中提升學生數學素養

前段時間我執教“圓的周長”一課，通過教學提升了學生數學思想方法、數學探究能力和數學文化三個方面的數學素養。

一、滲透數學思想，幫助學生積累智慧

1.注重“四基”教學，體會“化曲為直”的思想。

《數學課程標準》指出：“要讓學生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，體會數學的基本思想。”在本節課教學中，始終貫穿兩條主線：一條是數學基礎知識和基本技能；一條是基本思想和基本活動經驗。我突出數學思想方法的教學，把“化曲為直”的轉化思想有機地滲透在“四基”的教學過程中。為了體會“化曲為直”的轉化思想，我設計了如下環節：“同學們，怎樣能得到祭天臺的周長呢？”“老師手中有一個圓形的卡片，用它代替祭天臺，你能測出它的周長嗎？”“老師這兒有繩子和直尺等工具，你能上來測一測嗎？”有的學生用線繞圓形卡片一周，量出線的長度；有的學生將圓形卡片在直尺上滾動一周，量出圓的周長。本環節教學時，我沒有將測量圓的周長的方法直接告訴學生，而是讓學生借助生活經驗，用圍一圍、滾一滾的方法得到圓的周長。同時將具體操作與形象直觀的課件演示相結合，學生理解了圓由曲線變成直線的過程，體會化曲為直的思想。

2.注重猜想，發展學生的創新思維。

猜想是依據事實，憑借直覺做出合理推測，是一種創造性的思維活動。為了培養學生的猜想能力，我引領學生經歷以下過程。

師：同學們，根據你的觀察或者你學習長方形、正方形周長的經驗，猜想一下，圓的周長可能和圓的什么有關系？有什么關系？

生1：圓的周長與直徑有關。

生2：圓的周長與半徑有關。

……

我在教學中并不急于告訴學生圓的周長與直徑或半徑有關，而是讓學生進行大膽的猜想，猜想后學生會非常迫切地想知道自己的猜想對不對，會產生驗證的欲望。當學生驗證自己的猜想正確時，他們感受到猜想的樂趣，就會以更大的熱情投入到下一環節的探究中。

3.注重過程，培養學生的模型思想。

數學建模的過程就是從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號表示數學問題中的數量關系，求出結果的過程。教學中我先引導學生從具體情境中提出問題“祭天臺上層的周長是多少”，接著引導學生把這一現實問題轉化成數學問題“求它的周長就是求圓的周長”，然后引導學生進行猜想、實驗、驗證，得出圓的周長公式，最后應用圓的周長公式解決了課始提出“祭天臺上層的周長是多少”的問題，這一過程實際上是建立數學模型的過程。在這一過程中，學生經歷了“現實問題——數學問題——聯想已有經驗——尋求方法——總結歸納——解釋應用”數學建模的過程，培養了學生的模型思想。

二、培養探究能力，幫助學生積累活動經驗

東北師大校長史寧中提出：“培養創造力的基礎有三條：知識的掌握、思維的訓練、經驗的積累。當前，創造力培養的重點應放在加強學生的經驗積累上。”因此，這節課我特別注重學生經驗的積累。

1.在動手實踐、自主探索中體驗圓周率的意義。

《數學課程標準》指出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”本節課很好地體現了這一理念，給予學生足夠的時間和空間，讓學生在動手實踐、自主探索中體驗知識的形成過程。

教學中我是這樣引導學生自主探索的：“圓的周長和它的直徑到底有怎樣的關系呢？要研究這個關系，我們可以怎樣做？”學生們通過討論，達成共識：測量不同的圓，比較它們的周長和直徑。接著我引導學生明確實驗的目的、任務以及具體步驟，然后以小組合作的形式進行試驗。實驗中，學生既分工又合作，可以每人測一個圓，又可以兩人合作測一個圓，然后將數據收集、整理，培養了學生的合作精神。在這一環節教學中，我盡可能多地給學生動手實踐的機會，使他們在自主探索中體驗圓周率的意義。動手實踐是多種感官協同作用的過程，在這個過程中，學生積累了豐富的直接經驗。

2.操作與思考相結合，在合作交流中內化公式。

只有操作，沒有思考，就失去了操作的意義。本節課學生在具體的操作活動中進行獨立的思考，并在組內交流。

師：通過這些數據，你發現了什么？把你的發現在組內交流。

師：哪個小組愿意展示你們的發現？

……

這個環節我是通過兩個層次引導學生合作交流的：第一層次，學生從本組的實驗數據中提出自己的發現；第二層次，在交流各小組發現的基礎上，引導學生綜合全部實驗數據，歸納得出“一個圓的周長總是直徑的3倍多一些”的結論。整個教學過程是學生在猜想，是學生在動手實踐，是學生在自主探索、合作交流……學生在這樣的過程中積累了活動經驗，提高了學習能力，發展了空間觀念。

三、滲透數學文化，體現文化價值，積淀文化素養

數學是人類的一種文化。本節課我結合適當的素材體現數學的文化價值，引領學生感悟數學的文化魅力。如在教學“圓周率”時，我介紹圓周率產生的歷史，使學生體會到我國古代數學文化的博大精深，受到愛國主義教育。

總之，在本節課教學中，我充分考慮學生的認知水平，采取先猜想后操作的方式，有機地滲透了化曲為直的思想，使學生在動手實踐、自主探索、合作交流中積累了活動經驗，建立了數學模型，提升了數學素養。

（責編 杜 華）