“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”教學(xué)設(shè)計(jì)與設(shè)計(jì)說(shuō)明

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)P80～81例1、“練一練”以及練習(xí)十五第1～5題。

教材簡(jiǎn)析：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。”學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算之前，已經(jīng)掌握了整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行整數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算，也已經(jīng)有了把整數(shù)四則混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)推廣到小數(shù)四則混合運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)，就有可能聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，自覺(jué)地把整數(shù)四則混合運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)進(jìn)一步推廣到分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中。因此，教材在編排上創(chuàng)設(shè)了需要用分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算解決的問(wèn)題情境，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自主類推，理解和掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并通過(guò)兩種解法的比較，發(fā)現(xiàn)整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。

教學(xué)目標(biāo)：

1．在具體情境中理解分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能按照運(yùn)算順序正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。

2．認(rèn)識(shí)到整數(shù)的運(yùn)算律同樣適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算，體會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算的優(yōu)越性，增強(qiáng)簡(jiǎn)算意識(shí)。

3．靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，培養(yǎng)觀察、比較、分析和抽象概括的能力。

4．使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與系統(tǒng)性，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解并掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算；靈活應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：

乘法分配律的靈活運(yùn)用。

教學(xué)過(guò)程：

一、 激活舊知，引發(fā)質(zhì)疑，準(zhǔn)備知識(shí)遷移

1． 復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)四則計(jì)算。

口算： ÷ 1÷ ×2 －

× ÷ 0÷ +

（指名口算，重點(diǎn)交流÷、1÷、÷、+的計(jì)算方法）

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：分?jǐn)?shù)四則計(jì)算是學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ)，口算練習(xí)可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)基本的計(jì)算法則，為后續(xù)學(xué)習(xí)做知識(shí)和技能上的必要準(zhǔn)備。同時(shí)，針對(duì)有學(xué)生在計(jì)算時(shí)套用法則的現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生探究和交流不同算法。這樣既尊重了學(xué)生的算法，讓學(xué)生體會(huì)到計(jì)算策略的多樣性，又培養(yǎng)了簡(jiǎn)算意識(shí)，提高計(jì)算效率。】

2.引發(fā)質(zhì)疑、猜想。

師：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算，知道整數(shù)四則混合運(yùn)算與小數(shù)四則混合運(yùn)算不僅運(yùn)算順序相同，而且運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)也同樣適用。猜想一下，分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序是否也和它們相同呢？整數(shù)的運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算呢？同學(xué)們的猜想是否正確呢？讓我們通過(guò)具體問(wèn)題來(lái)驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：當(dāng)教師提出疑問(wèn)之后，學(xué)生會(huì)很快根據(jù)經(jīng)驗(yàn)做出有根據(jù)的猜想。“引發(fā)疑問(wèn)——合理猜想——實(shí)例驗(yàn)證”，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)經(jīng)歷的基本過(guò)程，也符合兒童的年齡和心理特征，有利于激發(fā)他們的探究欲望。】

二、創(chuàng)設(shè)情境，引起討論，自主建構(gòu)新知

1．創(chuàng)設(shè)情境，理解分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序。

（多媒體出示例1，學(xué)生讀題、思考后寫出算式，教師將兩種不同的算式板書在黑板上，指名說(shuō)兩種算式的意思）

師：根據(jù)表示的意思，這兩個(gè)算式各應(yīng)按什么順序計(jì)算？（同桌討論、交流，指名口答）

師：這兩個(gè)算式都含有加法和乘法兩種運(yùn)算，它們都是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。（板書課題）現(xiàn)在我們能得出“分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同”這個(gè)結(jié)論嗎？

生：能。

師：祝賀你們驗(yàn)證了自己的第一個(gè)猜想是正確的。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：情境的創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，在理解算式意思的基礎(chǔ)上，自主理解分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，體會(huì)運(yùn)算順序的合理性、必要性和可操作性。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把整數(shù)四則混合運(yùn)算順序和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序相比較，使學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序形成更具概括性的認(rèn)識(shí)。】

2．自主類推，將整數(shù)運(yùn)算律推廣到分?jǐn)?shù)運(yùn)算中。

（1）計(jì)算競(jìng)賽，體會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算的優(yōu)越性。

師：在驗(yàn)證第二個(gè)猜想之前，我們來(lái)進(jìn)行一次計(jì)算比賽怎么樣？第一和第二兩組與第三和第四兩組各推一個(gè)代表板書兩種算式的計(jì)算過(guò)程，其他同學(xué)在作業(yè)紙上完成。（強(qiáng)調(diào)：要按照剛才說(shuō)的運(yùn)算順序計(jì)算）

（2）順勢(shì)利導(dǎo)，體會(huì)整數(shù)運(yùn)算律適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算。

師：同學(xué)們，這兩個(gè)算式不同，計(jì)算過(guò)程也不同，但是結(jié)果相等。（教師在兩個(gè)算式之間板書“=”）看到這個(gè)式子［（+）×18=×18+×18］，你想到了整數(shù)乘法的哪個(gè)運(yùn)算律？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：兩種解法的結(jié)果相同，不但相互印證解答正確，還為理解運(yùn)算律創(chuàng)造了具體的背景。計(jì)算競(jìng)賽的形式，讓學(xué)生切身體會(huì)到簡(jiǎn)便計(jì)算的優(yōu)越性，激發(fā)了學(xué)習(xí)運(yùn)算律的欲望，增強(qiáng)了簡(jiǎn)算意識(shí)。】

（3）自覺(jué)應(yīng)用，將整數(shù)運(yùn)算律推廣到分?jǐn)?shù)運(yùn)算中。

師：整數(shù)乘法分配律適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算，那其他運(yùn)算律或性質(zhì)也適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算嗎？

（多媒體出示：++ -- ×× ÷÷）

師：你想怎樣算？（同桌討論、交流算法，指名口答，出示簡(jiǎn)算過(guò)程，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：第3小題既可以運(yùn)用乘法交換律，又可以直接交叉約分；第4題既可以運(yùn)用除法性質(zhì)，又可以將除法轉(zhuǎn)化成乘法，運(yùn)用結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算）

師（小結(jié)）：根據(jù)算式所表示的意義，我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算也可以運(yùn)用整數(shù)運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：有了將整數(shù)運(yùn)算律推廣到小數(shù)運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，無(wú)需逐一驗(yàn)證，學(xué)生就能自覺(jué)應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算律進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算。這一環(huán)節(jié)既是對(duì)整數(shù)運(yùn)算律的推廣，也讓學(xué)生在觀察、分析中了解分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算的特點(diǎn)，靈活地選擇簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算。】

3．回顧小結(jié)，培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣。

師：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算不僅運(yùn)算順序相同，而且運(yùn)算律或性質(zhì)也同樣適用。過(guò)去在計(jì)算時(shí)，有的同學(xué)總是出錯(cuò)，都有哪些原因？（根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)）

師：同學(xué)們，態(tài)度決定一切，細(xì)節(jié)決定成敗。在計(jì)算時(shí)，看錯(cuò)一個(gè)符號(hào)、寫錯(cuò)一個(gè)數(shù)字，都會(huì)讓你前功盡棄，滿盤皆輸。因此，計(jì)算的過(guò)程就是培養(yǎng)認(rèn)真的態(tài)度和細(xì)心習(xí)慣的過(guò)程。在下面的計(jì)算練習(xí)中，看誰(shuí)更細(xì)心，更會(huì)計(jì)算！

三、鞏固練習(xí)，引導(dǎo)探究，感受內(nèi)在聯(lián)系

1．運(yùn)算順序練習(xí)。

多媒體出示：先說(shuō)說(shuō)運(yùn)算順序，再計(jì)算。

÷×+ +×+

師（指第2小題）：能不能先算乘？能不能先算加？

（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，通過(guò)實(shí)物投影出示學(xué)生作業(yè)中的典型問(wèn)題，提醒學(xué)生按運(yùn)算順序計(jì)算，并養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣）

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：在計(jì)算中，不少學(xué)生容易受數(shù)據(jù)和符號(hào)的影響，不按運(yùn)算律（性質(zhì)）進(jìn)行計(jì)算，錯(cuò)誤地進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。這一環(huán)節(jié)，既是運(yùn)算順序的練習(xí)，又讓學(xué)生理解簡(jiǎn)便計(jì)算的應(yīng)用條件。】

2．乘法分配律應(yīng)用練習(xí)。

（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)。

師：在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)有點(diǎn)困難，想不想來(lái)研究研究乘法分配律？

多媒體出示：30×（+） ×+×

師：觀察兩個(gè)算式里的數(shù)據(jù)和符號(hào)，你有什么發(fā)現(xiàn)？可以應(yīng)用什么運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算？（學(xué)生在作業(yè)紙上獨(dú)立完成，教師巡視，找出計(jì)算正確和不正確的作業(yè)在實(shí)物投影上展示，然后組織學(xué)生討論、交流）

（2）靈活應(yīng)用，促進(jìn)技能形成。

多媒體出示：×-×

師：方框里填幾可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算？（學(xué)生回答后追問(wèn)）為什么填？（學(xué)生口答，并說(shuō)出計(jì)算過(guò)程）

師（將方框前的乘號(hào)改為除號(hào)）：這時(shí)候方框里應(yīng)該填幾呢？（學(xué)生回答后追問(wèn)理由，并強(qiáng)調(diào)：除以等于乘）

出示：×+÷9（讓學(xué)生口答計(jì)算過(guò)程和結(jié)果）

師（將算式改為÷ +÷9）： 方框里填幾？可以怎樣簡(jiǎn)便計(jì)算？

師（小結(jié)）：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只掌握知識(shí)還不夠，還要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決具體問(wèn)題。同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中要善于觀察、思考、分析、比較，總結(jié)出知識(shí)間的聯(lián)系，舉一反三才能融會(huì)貫通，才能讓學(xué)習(xí)更輕松、更有效。

（3）拓展應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

多媒體出示：× + × -

師：方框里可以填哪些數(shù)？（學(xué)生討論、交流，然后指名口答并說(shuō)明想法）

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：所有運(yùn)算律中學(xué)生最難理解，應(yīng)用中最容易出錯(cuò)的是乘法分配律。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法可以相互轉(zhuǎn)化等特點(diǎn)，利用“變式”充分挖掘教材中的開(kāi)放性因素，引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性與系統(tǒng)性。同時(shí)，在逐層深入探究中深刻理解乘法分配律的本質(zhì)特征，達(dá)到舉一反三與培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散性、批判性的目的。】

3．綜合練習(xí)，增強(qiáng)簡(jiǎn)算意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

（1）÷（1-） （-×）÷

-（÷+） 5-（÷+）

（2）練習(xí)十五第4、第5題。（要求學(xué)生先列出綜合算式，結(jié)合題目要求理解算式的運(yùn)算順序，再獨(dú)立解答）

【設(shè)計(jì)說(shuō)明： 綜合練習(xí)旨在進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生按運(yùn)算順序計(jì)算、運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。】

四、課堂總結(jié)，引用名言，關(guān)注習(xí)慣養(yǎng)成

師：請(qǐng)同學(xué)們用1分鐘時(shí)間靜靜地回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，再把自己在本課學(xué)習(xí)中最大的收獲說(shuō)給同桌聽(tīng)。

師（小結(jié)）：在很多人看來(lái)，計(jì)算是簡(jiǎn)單的，但又總是出錯(cuò)，所以老師想用一句話和大家共勉——“從最簡(jiǎn)單的做起”（國(guó)際著名數(shù)學(xué)家波利亞語(yǔ)）。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)習(xí)的過(guò)程，不僅是學(xué)習(xí)知識(shí)、形成技能的過(guò)程，更是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)反思及養(yǎng)成良好習(xí)慣的過(guò)程。數(shù)學(xué)家的話旨在教育學(xué)生無(wú)論學(xué)習(xí)還是做事都要從小處做起，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)觀、人生觀。】

（責(zé)編 杜 華）