“童言”背后的數學思考

在小學數學課堂教學中，經常會出現一些生動有趣的、指向數學本質的智慧“童言”。從語文角度講，孩子的描述既指向知識的本質，又形象生動、富有兒童氣息，是“生活化”的佳句。數學雖源于生活，卻高于生活，是現實世界的抽象概括。因此，當數學課堂出現“童言妙語”時，一方面，我們要異常珍視，因為它是課堂生成的源頭活水；另一方面，我們要剝去兒童語言的形象外衣，讀懂兒童的思維，順應兒童的思維并基于兒童思維進行有價值的引導，優化兒童思維，使不同的思維風格百花齊放，共同提升。

一、讀懂兒童思維

兒童的內心世界是神秘而脆弱的，他們有自己的一套表達方式，有著比成人的語言更豐富的語言。正是眾多富有個性、認知水平互有差異的兒童，才構成了教育世界的豐富和精彩。教育如果遠離兒童的真實需要和情感體驗，就無法真正深入兒童的內心世界。因此，我們必須讀懂兒童。

【童言一】老師，可以把小熊一剖兩半。

在教學《和是6、7的加法》時，出示一個蹺蹺板。

師：這是6只同樣大小的小熊，正在草地上玩蹺蹺板，怎樣才能使蹺蹺板平衡？

生：左邊3只，右邊3只。

師：對，你會列一道加法算式嗎？

生：3+3=6。

師：使蹺蹺板平衡，我知道難不倒大家，但如果要使這塊蹺蹺板左低右高，你們猜一猜兩邊各有幾只小熊？

學生非常興奮，爭先恐后地搶著說。

生1：左邊2只，右邊4只。

師：你們覺得這種方法可以嗎？

生2：不對，因為如果這樣的話，蹺蹺板就左高右低了，因為左邊只有2只，肯定輕一些。

師：有道理，那能不能調整一下？

生3：交換一下就行了，左邊4只，右邊2只。

師：還有別的方法嗎？

生4：還可以左邊5只，右邊1只。

師：從發言中我知道大家已經理解其中的含義了。但是如果又來了一只同樣大小的小熊。現在有幾只？(電腦出示7只小熊和蹺蹺板。)你覺得蹺蹺板會怎么樣？

生1：左高右低。

生2：左低右高。

師：有沒有可能一樣高呢？

生：（大部分都搖搖頭，語氣很堅定）不能。

師：是嗎？

這時有個學生慢慢地舉起了小手。

生：我覺得蹺蹺板有可能一樣高，只要把一只小熊放在中間，左邊放3只，右邊放3只，這樣蹺蹺板就可以平衡了。

師：你們覺得這種方法可以嗎？

大部分學生的臉上露出了笑臉，表示贊同。

師：這倒是一個好辦法，不錯，很愛動腦筋！值得表揚！

雖然這種方法有些不切實際，但從另一角度可以看出這個學生的數感是相當強的，他已經能感覺到只要拿出其中的一只，剩下的就可以平均分了，只是目前他還不能用精準的數學語言表述出來。

就在我準備下一環節的教學時，又有一個學生舉起了手，我十分納悶：僅有的一種方法不是說出來了嗎？你還舉什么手呢？但新課程理念又提醒我，要給每一個孩子機會。

生：我覺得只要把其中一只小熊一剖兩半就行了，一半放左邊，一半放右邊。

學生哄堂大笑，我也忍不住笑了。

好一個“一剖兩半”！才剛上一個半月學的學生居然有這種想法。雖然目前他還不會用非常科學的數學語言（把其中一只小熊平均分成兩份）來表述自己的想法，但他已經感悟到了。

師：你的想法非常棒，可以把這只小熊“一剖兩半”，這樣的話蹺蹺板就會平衡了。只不過這里如果把小熊“一剖兩半”的話，那小熊會怎么樣？

生：（異口同聲）會死的。

師：對，如果這里不是動物，那么可以“一剖兩半”，比如蘋果、蛋糕……你現在明白了嗎？雖然在這里這種方法不實用，但方法還是非常好的，我建議大家把最熱烈的掌聲送給他。

教室里響起了熱烈的掌聲……

在這節課上，我與學生用心與智慧在交流，在互動中學習，我感覺學生的思維真正被激活了，學生是富有靈性的小生命，他們的頭腦不是一張白紙，而有著對數學獨特的理解。面對學生所發表的見解和觀點，就算不合理也不要輕易否定，而要抱有信心，嘗試讀懂兒童的思維。只有這樣，學生才會自由地、大膽地參與探索和交流，不斷領悟、不斷探究、不斷創造和發展。

二、尊重兒童思維

傳統的課堂教學中，學生對課本的理解被鎖定在教師預設的“標準答案”之中。學生的主體性和積極性受到嚴重的壓抑，這是不尊重學生的表現。對照新課標，我們在讀懂兒童的基礎上必須倡導尊重學生的主體地位，允許不同的學生從不同的角度認識問題，用不同的知識與方法解決問題，采用不同的方式展現思維過程。

【童言二】老師，我早就會了。

在《比較千以內數的大小》的課上，授課老師的基本思路是：首先復習兩位數比較數的大小，接著展現書中的情境，讓學生比較兩個三位數的大小，并以此為契機揭示課題。接著讓學生結合計數器來比較……

生：老師，這個我早就會了，我還會四位數的比較呢！

有兩三個學生見此生這么一說，也附和道：我也早就會了……

這些學生的話引發了我的思考：在二年級學生的腦中難道就僅僅只有會比較兩位數大小這樣的知識儲備？對于比較千以內數的大小在生活中學生就沒有一點屬于自己的積累？對學生這樣一種已有知識經驗的尊重和把握是來自于教師實在的了解還是主觀的臆測？

帶著這樣的疑慮，我選了班中的三位學生（好、中、差各一位）做了一個前測：讓他們比較兩個三位數的大小。前測的結果顯示二年級的學生對于三位數的比較確實并非一無所知。看來教學時由對兩位數大小比較的復習入手雖然遵循了知識的邏輯起點，但是學生學習的現實起點卻并不限于此。因而授課時直接以學生的已有的起點切入是可行的。

三、順應兒童思維

在有些教學中，教師只是關注自己的教案，而對學生學習過程中所暴露出來的兒童思維視而不見，這樣是無法提升學生的數學思維的。

【童言三】老師，我可以不擺小棒嗎？

前不久，學校舉行了教科研一體化活動，數學組展開了計算教學的研究。內容是蘇教版第二冊的《兩位數加一位數的進位加法》，其中教學片斷如下：

由數學問題“小紅和小亮一共有多少張畫片？”學生列式為“24+6”。

師：24+6等于幾呢？

生：30。

師：你是怎樣想的？拿出小棒擺一擺。

學生紛紛動手操作起來。

突然一只小手怯生生地舉了起來，那小手的主人小聲地說道：老師，我可以不擺小棒嗎？我在心里算，行嗎？

師：你還是先用小棒擺一擺吧。

那學生只好無奈地坐下，并隨意地擺弄他桌面上的小棒。

師：老師也帶來了小棒，誰愿意上來擺一擺。

生1展示了他擺的情況：

師：你為什么這樣擺？

生：把4根和6根對齊。

師：也可以這樣擺：

師：先算什么？

生：先算4+6=10，再算20+10=30。

教師根據學生的算法把單根的圈起來。

……

其實學生的擺法很有道理。可教師為了與書上的小棒圖一致，把下面的6根小棒移到右邊，有必要嗎？

教師關注了學生的內在需要了嗎？促進了學生的發展嗎？是否一定要先擺小棒，完全理解算理，再去學習筆算方法呢？算法是根據小棒得出來的，還是借助小棒說算法？小棒的作用何在？

帶著困惑，我查閱了許多資料，得到一些想法：教師課前鉆研教材、研究教法與學法的同時，也應認真分析教學中所采用的教、學具，全面了解教、學具的特點，有效地整合教、學具與教學內容之間的關系，盡可能避免教、學具對教學產生的副作用。課中學生擺小棒出現的問題，從某一個角度折射出，教師不是真正地了解學生，不了解他們在學習過程中的具體心理狀態，更不知道這些學生的操作能力處在什么樣的水平。

有鑒于此，我作了一種嘗試：

“能不能用以前學過的方法解決這個問題呢？先自己試著想一想。如果遇到困難可以請小棒幫忙，擺一擺小棒。”

學生獨立活動。我在巡視時發現有的學生在草稿本上列豎式計算，有的則在靜靜地思考，只有兩個學生在擺小棒。

學生獨立思考后，我提出：“請把你的好方法和你的同桌互相交流一下，看誰說得又清楚又有道理。”

學生熱烈地發表自己的想法，臉上都洋溢著自豪與滿足。

我又提出：“誰愿意把你的想法和班上的其他同學分享？”霎時間，很多只小手高高地舉起來。

學生在介紹口算方法時，再借助小棒圖幫助學困生理解為什么十位上會多出一個十……

此環節省去一步一個腳印地講解，改為引導學生對重、難點內容的思考和討論，注意把學生頭腦中的各種方法進行溝通，并借助板書把整個溝通的過程進行了有序的梳理。這也讓學生感悟到小棒操作、口算之間的內在聯系，促使全體學生明確“滿十進一”的道理，并將其延伸到思維深處。

要使學生在課堂上真正有所收獲，教師就必須關注學生的具體情況和特點，包括學生的學習興趣、水平、思路、進程及效果等。學生有無進步或發展是教學有沒有效益的唯一指標。大部分學生已經會做了，教學的重、難點就應該根據學生現實狀況進行調整，幫助學生解決他們在本課學習時最困惑之處，并從這個困難的源頭找尋產生的原因。“滿十進一”是本課的知識要點，也是一些學生學習的困難之處，課堂教學中就應該突出這一重點，并以其為中心拓展、發散，使學生形成并完善以主要知識為聯結點的認知結構。這樣的學習過程中，既能體現教師對兒童思維的理解、順應，又能體現教師的引領作用。

在教學中，我們只有讀懂兒童的“童言”，多站在兒童思維的立場思考問題，尊重、順應兒童的思維，又能在恰當的時機，利用適當的載體，組織學生開展思維活動，學生的思維必然獲得提升。只有這樣，才能將封閉、定勢的數學教學轉為開放的、充滿不確定性卻又向著教育目標不斷接近的教學，讓兒童思維在廣闊的數學王國中自由飛揚。

（責編 金 鈴）