基于生存分析的財務危機預警問題探討

李科新

企業財務危機預警是企業風險管理的重要組成部分，建立適合我國企業的財務危機預警模型，對企業的財務狀況進行有效準確的預測，在現代經濟環境中變得越來越重要。生存分析是國際學術界興起不久的一種風險管理統計分析方法，近幾年有越來越多的文獻探討或是運用這類模型。由于生存數據的特點和相應統計方法上的靈活性，生存分析方法克服了許多傳統統計分析方法的缺陷，能夠更好地適應財務風險分析的要求。

一、生存分析的參數法、非參數法和半參數法的原理

生存分析方法主要可分為參數法、非參數法和半參數法，目前關于生存分析的研究也都是圍繞這三種方法展開的。

1.生存分析的參數法原理。參數法是假定生存時間服從于某一特定的參數分布，如指數分布、Weibull分布等，然后根據已知分布的特點對影響生存的時間進行分析的方法。常用的方法有指數分布法、weibull分布法、對數Logistic回歸分析法和對數正態回歸分析法等。根據已知生存時間符合的分布特點，將相應用分布置函數帶入似然函數中，然后通過最大似然法對參數進行估計得到生存率的估計值，對于兩組及以上的樣本，可根據參數估計對其進行統計推斷。

其優點：①可以估計生存函數；②可以比較兩組或多組生存分布函數；③可以分析危險因素對生存時間的影響；④可以建立生存時間與危險因素之間依存關系的模型。其缺點：需要事先知道生存時間的分布。

2.生存分析的非參數方法原理。非參數法是指對總體分布不能用有限個實參數來刻畫，只能對它作一些諸如分布連續、有密度、具有某階矩等一般性進行假定的一類方法。非參數法是生存分析領域中研究最早的方法，其特點是不論資料是什么樣的分布，只根據樣本提供的順序統計量對生存率作出估計。估計生存時間分布特征時，在沒有適當的模型并需要擬合理論分布之前，非參數方法是較為有效的方法。對于兩個及多個生存率的比較，其無效假設也只是假定兩組或多組的總體生存時間分布相同，而不對其分布形式及參數做出推斷。非參數模型針對觀測樣本的大小，分為乘積極限法和壽命表法兩種。

其優點：①不需要事先知道生存時間的分布；②可以描述生存過程；③可以比較兩組或多組生存過程。其缺點：①無法分析危險因素對生存時間的影響；②無法建立生存時間與危險因素之間依存關系的模型。

3.生存分析的半參數方法原理。半參數法是對總體的模型有一定的先驗設定，在此基礎上，對某些參數性條件進行放寬的一類方法。半參數法兼有參數法和非參數法的特點，主要用于分析影響生存時間和生存率的因素，屬于多因素分析法。半參數法不需要對生存時間的分布作出假定，但卻可以通過一個模型來分析生存時間的分布規律，以及危險因素對生存時間的影響。其典型方法是Cox模型分析法。

半參數法兼具了參數法和非參數法的優點，又有效的彌補了兩種方法的不足，其優點：①可以估計生存函數；②可以比較兩組或多組生存分布函數；③可以分析危險因素對生存時間的影響；④可以建立生存時間與危險因素之間依存關系的模型；⑤不需要事先知道生存時間的分布。

二、生存分析的參數法、非參數法和半參數法的比較研究

生存分析方法的使用者在選擇與應用各種方法時，方法的生存過程、樣本含量的確定、模型效率的高低以及方法的應用范圍是四個不容忽視也是必須考慮的問題。因此，本文將從生存過程、樣本含量、模型效率、應用范圍四個方面對參數法、非參數法、半參數法進行比較。

1.生存過程。參數法的生存時間要符合一定的參數分布，運用指數分布、Weibull分布進行參數方法的生存過程描述，分布參數檢驗進行參數方法的生存過程比較，相應的指數回歸、Weibull回歸進行參數方法的影響因素分析與預測。非參數法的總體分布不能用一個具體的實參數來刻畫，所以不能進行影響因素的分析與預測，但可以運用Kaplan-Meier、壽命表、平均存活期進行非參數方法的生存過程描述，用對數秩（log-rank）檢驗、趨勢檢驗進行非參數方法的生存過程比較。半參數法是一種多因素分析方法，既可以做生存過程的描述與比較，又可以用來進行影響因素分析與預測。

2.樣本含量。參數法在做生存分析的影響因素分析及預測時，按照傳統經驗的估計，樣本含量要求非截尾例數至少為變量數的10倍。非參數方法無法做生存分析的影響因素分析和預測，但是可以做生存過程描述。在進行生存過程的描述時，不涉及到樣本含量的確定問題，如果樣本較大，采用參數方法中的壽命表法（Life-Table Method）。如果樣本較小，采用乘積極限法，又稱卡卜蘭—邁爾（Kapfan-Meier）法。半參數法在做生存分析的影響因素分析及預測時，按照傳統經驗的估計，樣本含量要求非截尾例數至少為變量數的10倍。

3.模型效率。參數法當截尾數據較多時，參數模型效率比非參數模型高。截尾數據多是生存分析的一個特點，所以在實際應用中，參數模型的效率往往是高于非參數模型的。Prentice等（1979）在討論兩樣本問題時指出，當截尾數據較多時，非參數法存在方差過大現象，因而效率不高。當截尾數據較多時，半參數模型效率比非參數模型高，效率一般漸近于參數模型。

4.應用范圍。參數方法的應用條件是要知道生存時間的分布類型，然而在實際的研究過程中，生存時間的分布類型是很難得到的。因此，參數方法在實際中的應用范圍非常局限。生存分析非參數方法屬于單因素分析方法，然而在實際的研究中，影響因素往往不止一個，因此，非參數方法的應用范圍也很局限。生存分析半參數方法兼具了參數方法和非參數方法的優點，又有效的彌補了兩種方法的不足，不僅可以分析各種自變量對生存時間的影響，而且對基準風險分布不作任何要求，尤其是幾乎所有的統計軟件都可以實現Cox回歸的分析。因此，在實際應用中，Cox模型具有很高的研究價值。

三、基于生存分析的財務危機預警應思考的問題

企業陷入財務危機是一個逐步形成、逐漸發展并不斷惡化的動態過程。通過以上的論述可以發現，生存分析方法能夠很好的從企業生存時間段來描述企業財務風險的變化。然而參數法、非參數法、半參數法在財務危機預警中的應用又各有其特點和適用范圍。以下從研究目的、研究對象、研究效率三個方面，分析三種方法的適用性。

1.研究目的。基于不同的研究目的，可以選用的生存分析方法也有所不同。在描述與比較公司財務危機狀況研究中，可以采用參數法與非參數法；如果可以預測出公司生存時間的參數分布，參數法就比較適用；反之，無法預測生存時間的參數分布的情況下，非參數法比較適用。因為非參數法無法做影響因素的分析與預測，所以在進行上市公司的財務危機影響因素分析與預測的研究中，只能采用參數法與半參數法；如果可以預測出公司生存時間的參數分布，就可以采用參數法；如果無法預測公司生存時間的參數分布，就只能用半參數法。然而，在實際的財務危機預警應用中，生存時間的分布類型很難得到，所以參數法在實踐中的應用非常局限。

2.研究對象。研究對象的確定，對于所有的財務危機預警研究都必不可少。在用生存分析進行財務危機預警時，都需要比較大的樣本量，一般情況下要求危機公司的樣本數量應至少為自變量數的10倍以上。并且，在選取樣本的時候，非財務危機公司的樣本比例不宜超過70%。如果非財務危機公司的比例較大的話，財務危機預警的準確性會大大下降，并且隨著非財務危機公司的比例的增大而不斷下降。

3.研究效率。在進行企業財務危機預警時，模型效率的問題無疑是方法使用者最關心的問題。在運用生存分析方法時，如果樣本中非危機公司的比例比較大的情況下，非參數法就會存在方差過大的現象，此時的效率不高，明顯低于參數法和半參數法。所以，在準確度要求較高的研究中，就應該選擇參數法和半參數法。

通過以上的介紹，可以知道半參數法在財務危機預測方面的效率明顯優于非參數法，能夠幫助方法的使用者更加有效的預測企業未來可能存在的風險以及更好的化解風險；在財務危機預警中的應用方面，半參數法優于參數法，不需要對公司的生存時間的分布作出假定，在預測企業未來生存狀況方面的應用更加廣泛。因此，半參數法優于參數法和非參數法，被廣泛的應用于公司財務危機預警中。而半參數法在財務危機預警的實際應用中，也應該注意以下事項：①因素變量不能隨時間變化而變化；②財務危機公司的樣本量不能過小；③公司總體樣本含量要足夠大；④公司生存時間的生存曲線不能輕易延長，也不能輕易地用來作預報。

（作者單位：南華大學經濟管理學院）