大學數學建模課程的教學方法探討

陳俊 周群艷

[摘 要]通過對數學建模課程教學的基本思想、基本內容、基本原則等方面的研究，力圖探索出一套行之有效的教學方法，促進教學改革的發展，切實提高學生綜合素質和能力。

[關鍵詞]數學建模 教學方法 教學改革 案例式教學

[中圖分類號] G427[文獻標識碼] A[文章編號] 2095-3437（2012）12-0073-02

一、引言

數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容。對于數學教育而言，傳統的數學教學體系和內容側重于傳授數學基本理論、方法和技巧，較少涉及具體的應用，因為抽象難懂，學生在學習數學的過程當中感到困難并且覺得一無所用，學習積極性普遍不高。事實上，當今數學的應用廣泛而深入，但由于實際應用領域的專業性和使用數學工具的復雜性，使得我們的學生在大學階段不大可能直接接觸到這些數學應用的課題，因此產生了數學的實際作用巨大而學生在學習時卻感覺數學無用的矛盾。在此情況下，旨在培養學生數學應用能力的數學建模課程的開展成為必然。另外，當今計算機技術及數學軟件的飛速發展和普及也為改善、豐富數學建模課程內容提供了條件。

二、數學建模課程改革與教學實踐

我校從2000年開始組隊參加全國數學建模競賽，2003年開始面向數學系學生開設數學建模課程。經過幾年的競賽和教學實踐，目前我們主要針對數學專業二年級或三年級學生開設數學建模專業必修課，課時按照師范和非師范方向分為42和52學時兩種。鑒于數學建模課程的特點，我們要求該門課程的先行課程是數學分析、高等代數、微分方程、概率論和數理統計等；在教學中結合我校實際情況及學生的自身特點，制訂適合的教學大綱、教學內容、教學方法等；教學的重點放在樹立信念，培養學生數學應用的意識和能力上。

數學建模不同于傳統的數學課程，它強調的是數學的應用，而不單純是對某一方面的數學知識的掌握，因此課程中各部分的先后邏輯關系不那么明確，特別適合采用案例式教學方法。所謂案例教學方法就是在課堂教學中， 教師以具體的案例作為主要的教學內容， 通過具體問題的建模示例， 介紹建模的過程和思想方法。課堂上的活動一部分是教師講授， 另一部分是讓學生進行課堂討論， 即由學生發言， 提出對問題的理解和對所建立的數學模型的認識， 并提出新的數學模型， 對其求解、分析、討論， 進行比較檢驗。教師進行適當的指導和評論。

我們在實施數學建模案例式教學時主要把握好以下幾個方面。

（一）教學內容的選取

案例或問題是關鍵，選擇合適的案例，這是數學建模教學取得良好教學效果的基礎。本著適用性、趣味性和創新性的原則，我們選取的主要教學案例如下：數學建模概論、初等模型、簡單優化模型、數學規劃模型、微分方程模型、離散模型、概率模型、統計回歸模型等。根據課時的情況每類模型講解3～4個具體案例，另外配以相適應的課堂實踐問題。在課堂實踐問題的選取上特別注意與所介紹案例的關聯度，使學生可以通過適當的思考、聯想或類比將案例介紹的模型應用于實踐問題的解決中，增強他們解決問題的自信心，加深他們對所講案例的印象，并引發興趣和思考。例如在講解初等模型部分的“汽車剎車距離”案例時，在得到剎車距離模型“d=0.75v+0.06v2”之后，提出實踐問題“交通燈在綠燈轉換成紅燈時，有一個過渡狀態——亮一段時間的黃燈，請分析黃燈應當亮多久”。這個問題很好地與所介紹的案例相契合，既讓學生有思考的空間，又不至于太難，只要學生真正了解黃燈的作用，不難將黃燈時間與上述的剎車距離聯系起來，并得到結論。

（二）案例的課堂教學

教師在講授具體的建模案例時， 應注重兩個方面。第一個方面要從實際問題出發， 講清問題的背景、建模的要求和已掌握的信息，如何通過合理的假設和簡化分析建立恰當的數學模型。還要強調如何用求解結果去解釋實際現象，檢驗模型。這種方法既突出了教學的重點， 又給學生留下了進一步思考的空間。例如講授傳染病模型時， 不同的假設會導致建立不同的模型， 只有從實際出發， 不斷地修正才能使之成為一個成功的模型。此外，還可以給學生提供一些改進的方向，讓學生自己課外獨立探索和鉆研。另外一個方面是教師的講授必須和學生的討論相結合。在教師先講清楚案例的背景、關鍵的因素、所運用的數學工具等情況下， 運用怎樣的數學知識和數學思想、建立怎樣的數學模型可以讓學生各抒己見， 進行討論式教學。這樣一來可以避免教師的“滿堂灌”，同時可以活躍課堂氣氛，提高學生的課堂學習興趣和積極性，使傳授知識變為學習知識、應用知識，真正地達到提高素質和培養能力的教學目的。

在教學手段上， 由于本課程具有知識更新快、信息量大、涉及的專業知識多等特點，因此特別適合引入多媒體教學手段，利用PPT課件、網頁資料、軟件等展示教學案例或背景材料，使得許多教學內容更豐富和具有趣味性，許多難以理解的東西更直觀，同時能讓學生接受更多的新知識。

（三）課程考查

考查方法在一定程度上直接影響著教學的效果，放松考查環節可能導致學生的敷衍， 但傳統的考查方法顯然是不合適的，為此我們在考查方式上做了一些改革和探索，嘗試了以下幾種考查方式：

1.閉卷考試。考查與課堂講授或書本模型相關或簡單推廣的內容。

2.課程大作業。一種方式是組織班級2～3人為一組，模擬數學建模競賽的形式就給定的問題進行建模求解，并寫作建模論文上交。以此培養學生的團結合作能力，并親身體驗和實踐對于較復雜的實際問題的建模過程。另一種方式是要求學生通過圖書館或網絡收集感興趣和有一定水準的數學建模案例，或者由教師推薦相關案例，例如歷年中美數學建模賽題論文等，對這些案例進行學習、分析、研究和總結，以自己的理解寫成課程報告上交。通過這種方式讓學生自主學習比較完整復雜的數學建模案例，積累應用數學解決現實問題的經驗。

3.平時小作業。以課本習題為主，或者引申課堂教學案例作進一步的探討。

4.開卷課程考試。考查學生對課程的掌握和應用能力。

5.答辯式考試。這是一種比較理想的考試方式， 但由于工作量太大， 僅限于小范圍進行。

通過幾年的教學實踐，目前我們主要采用比較有效且較易實施的第1、2、3種方法對學生進行綜合考查，具體來說我們將考查分為兩部分：一是平時，包括課堂表現與考勤，小作業及大作業，占40%；二是期末閉卷考試，占60%。這樣的考查能夠較真實地反映學生的水平， 也受到了學生的歡迎。

三、成績與不足

通過數年的教學實踐與探索，我校數學建模課程的教學改革初見成效，學生的學習興趣大大提高，動手和應用能力逐步增強。我校學生參加全國數學建模競賽曾多次獲得過全國二等獎，江蘇省一、二、三等獎等獎項。2008年在我們的指導下數學系2007級學生成功申報了“江蘇省大學生實踐創新訓練計劃項目”——“城市公共交通線路選擇問題的數學建模及算法研究”，并于2010年順利結題。但另一方面應該看到我校的數學建模教學活動還存在諸多不足，需要進一步改進和完善。這主要表現在以下幾個方面：

1. 開課學生較單一。考慮到學生已有的數學知識結構，我校目前主要還是針對數學專業的學生開設數學建模課程。這無疑縮小了學習數學應用、培養創新能力的受眾面。為此，在我校可以積極創造條件，逐步擴大開設該課程的專業范圍。

2. 利用和開發網絡資源不足，師生互動與交流較少。為此我們可以在校園網上建立數學建模論壇，在論壇上教師可以布置相關課題，共享數據資料。師生之間也可以互相交流數學建模的心得。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊. 數學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2] 尚壽亭，王雪峰，焦光虹，張池平，王勇. 數學建模和數學實驗的教學研究與素質教育實踐[J].數學的實踐與認識，2002，32（3）：509-510.

[3] 王梅華.談談數學工具處理物理問題[J].大學教育，2012，（2）：52.

[4] 馬力.將培養學生創造能力的理念貫穿于教學活動各環節中[J].大學教育，2012，（1）：51.

[責任編輯：陳 明]