整體把握教學目標 有效實施教學活動

邱廷建

小學數學概念具有系統性和發展性的特點。概念教學的階段性是教學中需要解決的矛盾，解決這一矛盾的關鍵是要切實把握概念教學的階段性目標。人教版教材將“分數的認識”分兩個階段進行教學，“分數的初步認識”編排在三年級上冊，主要內容包括分數的初步認識、分數的簡單計算；“分數的意義”編排在五年級下冊，主要內容包括分數的意義、真分數和假分數、分數的基本性質、約分、通分、分數和小數的互化。由于“分數的初步認識”和“分數的意義”編排在不同年段，因而它們的教學目標不同。那么，應如何把握和落實不同年段的教學目標呢？下面談談具體的做法。

一、深入鉆研教材，把握不同年段教材的編寫意圖

一位教育專家說過：“教材是執行課程標準與體現課改精神的載體，也是眾多教育專家和一線教師智慧的結晶。粗線條的閱讀肯定是不行的。”因此，研讀教材不能僅停留在淺層次上，必須深入鉆研，真正弄清教材的編寫意圖。“分數的認識”采取由易到難、循序漸進、分段編排的方法，不同階段體現不同的編寫意圖。

1.理清教材“分數的初步認識”的編寫意圖

三年級教學“分數的初步認識”，是學生學習分數的開始。這里要弄清“初步認識”的含義，它主要包括：一是單位“1”只有一個物體組成；二是出現的分數都是真分數且分母比較小（分母小于10）；三是只對分數加以描述，不給分數下定義。由于分數的初步認識，是從整數到分數進行數的概念的第一次擴展，也是學生認識數的概念的一次質的飛躍，無論是意義，還是讀寫方法、計算方法，分數和整數都有很大的差異。因此，人教版教材的編寫遵循學生的認知規律，主要從學生所熟悉并感興趣的生活經驗出發，借助操作以直觀的方式，讓學生通過折一折、涂一涂等動手操作活動，逐步形成分數的正確表象，初步建立分數的概念，認識分數的含義，為后面進一步學習分數打下基礎。

2.理清“分數的意義”教材的編寫意圖

五年級的“分數的意義”，是在學生已經學習了“分數的初步認識”的基礎上進一步教學的，是學生系統學習分數的開始。這里要弄清“理解意義”的含義，它主要包括：一是要在已有知識經驗的基礎上，由具體到抽象，由個別到一般，讓學生充分經歷概念的形成過程，幫助學生獲得體驗和感悟，自己構建分數的意義二是要逐漸脫離操作等直觀方式的支持，更多地從數系發展的角度，引導學生抽象概括出分數的一般意義，實現從感性認識上升到理性認識。因此，人教版教材的編寫遵循學生的認知規律。首先，考慮到分數概念比較重要又比較抽象，因而可通過多個側面來展現分數的來源，揭示分數產生的現實背景，幫助學生形成分數概念，促進對分數意義的理解。其次，考慮到形象思維對抽象思維的支持作用，繼續強調化抽象為具體，重視結合直觀，進行抽象概括。在學生獲得感性認識的基礎上，通過分析、比較和綜合，抽象概括出分數的意義，進而揭示分數一個方面的意義——表示部分與整體的關系。第三，考慮到更深刻、更概括地揭示分數的一般含義，進一步通過實例，由整數相除的計算，概括出分數與除法的關系，從而揭示分數另一個方面的意義——表示兩個整數相除（除數不為0）的商。

二、依據教材與年齡特點，確定不同年段的教學目標

《數學課程標準》（2011年版）在“實施建議”中指出：“為使每個學生都受到良好的數學教育，數學教學不僅要使學生獲得數學的知識技能，而且要把知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面的目標有機結合，整體實現課程目標。”教學目標是教學的出發點，也是教學的歸宿。教學目標三個維度的關系如同長方體長、寬、高三個維度的關系一樣，是一個事物的三個方面，而不是獨立的三個目標。因此，應根據不同年段教材的編寫意圖和學生的年齡特點，確定不同的教學目標。

1.“分數的初步認識”教學目標分析

由于“分數的初步認識”屬于感性認識階段，主要通過直觀圖形，使學生感性上初步認識分數，因此不能隨意、盲目地拔高教學目標要求，否則會增加學生的負擔。同時，還要注意三年級學生在生活中接觸的分數較少，而生活經驗對數學知識的學習有很大影響，確定教學目標時要借助具體情境讓學生理解和認識分數。“分數的初步認識”的教學目標可確定為：①結合具體情境，通過直觀操作，使學生初步認識分數的含義，體會分數來自生產生活的需要，產生對數學的好奇和興趣。②引導學生經歷與其他同學相互交流的過程，培養學生合作學習的意識以及樂于傾聽、敢于發言的學習態度；引導學生動手操作，培養學生樂于觀察、思考和操作的意識。③溝通數學與生活的聯系，增強學生對數學學習的親切感；尊重學生的意見和想法，培養學生樂學的情感。

為了突出重點、突破難點，還可將教學重點確定為：認識幾分之一，初步建立起分數的概念；教學難點確定為：能夠借助具體的實例說出分數的意義。

2.“分數的意義”教學目標分析

由于“分數的意義”屬于感性認識上升到理性認識階段，要逐漸脫離操作等直觀方式的支持，及時抽象，在抽象的水平上，幫助學生建構分數概念，理解分數意義。五年級相對三年級而言，學生生活經驗和知識背景更為豐富，他們更多地關注周圍的人和事，有進一步了解現實世界、解決實際問題的欲望，而且五年級學生的知識、能力和情感態度與三年級學生相比都有了進一步的發展，因此要用發展的眼光制定教學目標。“分數的意義”教學目標可確定為：①結合具體情境，在操作探究中了解分數是怎樣產生的，建立單位“1”的概念，理解分數的意義；掌握分數與除法的關系，會用分數表示除法的商。②通過觀察、操作、歸納、推理等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，培養學生分析比較和抽象概括的能力。③溝通數學與生活的聯系，培養學生運用所學知識解決問題的意識和能力。

為了突出重點、突破難點，還可將教學重點確定為：理解分數的意義；教學難點確定為：理解單位“1”的含義。

三、采取不同策略，實施不同年段的教學活動

1.借助直觀、操作活動，教學“分數的初步認識”

（1）教學“幾分之一”

《數學課程標準》（2011年版）在“課程基本理念”中指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。”三年級“分數的初步認識”的教學，主要是使學生對分數的意義有初步的、感性的認識。在教學中，教師要充分利用學生已經獲得的“每份分得同樣多，叫做平均分”的知識經驗，通過創設豐富的、貼近學生實際、學生感興趣的現實情境，讓學生在熟悉的情境中認識分數的含義。通過折一折、涂一涂、畫一畫、剪一剪等動手操作活動，以及實物的直觀演示或課件演示，讓學生在感知體驗中感悟分數的含義。例如，教學時可提出下面幾個問題：①把一個月餅平均分成兩份，每份是多少？用一個怎樣的數來表示？②把一張正方形紙平均分成四份，每份是多少？用一個怎樣的數來表示？③把一根棉線平均剪成8段，每段是多少？用一個怎樣的數來表示？首先，讓學生動手分一分、折一折、剪一剪，參與實踐操作，體驗“平均分”的含義。其次，引導學生交流討論：“每份是多少”是什么意思？怎樣用語言表述？這個數該怎樣寫？再次，讓學生匯報，并引導學生用語言表述，突出誰是誰的幾分之一。如：把一個月餅平均分成兩份，每份是這個月餅的一半，也就是它的二分之一，寫作；把一張正方形紙平均分成四份，每份是這張紙的四分之一，寫作；把一根棉線平均剪成8段，每段是這根棉線的八分之一，寫作。在寫、、時，教師要強調說明：2、4、8分別表示平均分的份數，1表示其中的一份。最后引導小結：像、、這樣的數都是分數。

教學時還要讓學生明確，必須把一個東西平均分，其中的一份才是它的幾分之一。可以借助課件利用變式出現不平均分的圖形，如讓學生判斷涂色部分是不是一個圓的、是不是一個長方形的等。

（2）教學“幾分之幾”

教學“幾分之幾”，要使學生知道每個分數都是由幾個幾分之一組成的。教學時，也要通過直觀教具或圖形，讓學生弄清每個分數的具體含義。例如，把一個圓平均分成3份，先問1份是多少，接著出示2份，說明2個三分之一是三分之二，寫作，反過來，里面有2個。可用同樣的方法教學、、、、等分數。

在此基礎上，引導學生小結：像、、、、、……這樣的數，都是分數。讓學生進一步理解：把一個東西平均分成幾份，它的一份或幾份，都可用分數表示；還要教給學生分數各部分的名稱，讓學生初步了解分母、分子的含義；教給學生讀寫分數的方法：讀分數，要先讀分母，后讀分子；寫分數，要先寫分數線，再寫分母，最后寫分子；還要重視培養學生良好的書寫習慣。

為了鞏固所學知識，還有必要組織一些練習，如給出一些圖，讓學生用分數表示；或給出幾個分數，讓學生用圖表示出來等。

2.從感性上升到理性，教學“分數的意義”

五年級“分數的意義”的教學，要在學生已有的感性認識的基礎上，通過“分數的產生、分數的意義、分數與除法的關系”三個層次的探究活動，使學生比較完整地建立起分數的概念，實現理性認識。

（1）教學“分數的產生”

教學時可以通過測量與分物，引入分數，向學生說明在測量或平均分時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用分數來表示，使學生感悟分數是適應客觀需要而產生的，從而提高學習的積極性，并促進對分數意義的理解。如用米尺量黑板的長，量了兩次還剩下一段不夠1米。再如，把1個梨平均分給4個小朋友，每人只分得1個蘋果的一部分。這樣就需要把單位“1”平均分成若干份，表示出它的一份或幾份，從而產生一種新的數——分數。

（2）教學“分數的意義”

首先，借助直觀，讓學生理解分數用來表示單位“1”的一部分。教學時，可讓學生通過動手操作感知一個物體（如一個圓、一張紙）、一些物體（如4個蘋果、8塊糖）分別看做一個整體，再平均分成4份，表示其中的一份或幾份的數，都可用分數來表示。通過學生獨立操作，在分一分、畫一畫、圈一圈的動手操作活動中自主構建單位“1”的。這樣既利用了學生在三年級時學過的“分數的初步認識”的已有知識來表示一個物體的，又在不知不覺中借助已有知識經驗通過遷移、嘗試解決了新知（一些物體的），搭起橋梁和紐帶，教學重難點就迎刃而解了。在此基礎上，再引導學生在更高層次上進行分析和綜合，并抽象概括出分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫做分數。從而揭示分數一個方面的意義——表示部分與整體的關系。

其次，要通過實例讓學生正確理解單位“1”的含義。單位“1”不僅表示一個物體、一個計量單位，還可以表示由一些物體組成的一個整體。一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。如一堆蘋果、一個班級、全校學生、一段路程、一項工程等都可看做單位“1”。教學時可結合演示，幫助學生理解：先把一個圓片平均分成4份，再把若干個圓片（如4個、8個、12個）平均分成4份，說明都是把單位“1”平均分成4份，每份都是整體的，但每份對應的圓片數量不同。

再次，要通過實例說明分數單位，使學生理解把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位。讓學生明確分數是由分數單位組成的，不同分母的分數有著不同的分數單位。如的分數單位是，的分數單位是。

最后，還可以引導學生在數軸上認識分數。在教學中可以用直線上的點表示分數，使學生直觀了解分數與整數一樣，也是數，不同的是整數是由若干個1組成的，而分數是把單位“1”平均分成若干份，由這樣的一份或幾份所組成的數，從而使學生更深入地理解分數的意義。

（3）教學“分數與除法的關系”

首先，通過實例讓學生理解用分數表示整數除法的商。分數的產生，不僅是由于測量的需要，而且是由于整數除法的需要。當整數除法不能整除的時候，得不到整數的商。有了分數以后，它們的商就可以用分數來表示。教學時，可以通過直觀教具的演示來說明除得的結果。如把3個月餅平均分成4份，求每份是多少，可先引導學生根據整數除法的意義，列出算式：3÷4，然后邊演示（如下圖）邊用前面學過的分數的意義進行分析，于是得到3÷4=。

其次，結合實例說明分數另一方面的意義。有了分數，整數除法都可以計算了。教學時可結合實例使學生進一步理解：不但可以看成是把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份的數，還可以看成是把3平均分成4份，表示這樣的1份的數。從而揭示分數另一方面的意義——表示兩個整數相除（除數不為0）的商。

最后，對照實例找出分數與除法的關系。教學時可引導學生對照上面的實例，找出分數與除法的關系：分子相當于被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號，用字母表示關系式：a÷b=（b≠0）。幫助學生弄清除法與分數的區別：除法是一種運算，分數是一種數。

總之，整體把握教學目標，有效實施教學活動，是在新課程背景下值得探討的一個重要課題。作為教師，只有深入鉆研教材，才能把握教材的編寫意圖；只有依據教材的編排特點和遵循學生的認知規律，才能科學制訂教學目標；只有采取有效的教學策略，突出重點，突破難點，才能有針對性地實施教學活動，才能使不同年段的教學目標真正落到實處。