分清學段目標差異 共同關注能力要求

錢金鐸

眾所周知，教學目標是指教學活動實施的方向和預期達到的結果，是一切教學活動的出發點和最終歸宿。它是教師和學生進行教學活動的定向標準，對教學設計起著重要的指導作用，具有選擇教學策略的功能，同時也是評價教學實際效果的一項重要指標。因此，作為一名數學教師，我們必須重視思考如何在教學前明確教學內容的總體目標，科學合理地分清學段目標，扎實有效地落實課時目標，使數學學科在正確把握總體目標的前提下，分清不同學段的教學目標差異，共同關注能力目標的實施。下面僅以圖形的“平移與旋轉”在第一學段與第二學段的教學目標要求作些具體的分析與思考。

一、明確學段教學目標，以學定教研究學法

《數學課程標準》（2011年版）對圖形的“平移與旋轉”的教學目標是這樣表述的：第一學段的教學目標為：讓學生感受物體、圖形的平移和旋轉現象，在從中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發展學生的空間觀念。第二學段：探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，通過特定的數學活動，讓學生主動認識和驗證“平移與旋轉”的特征，獲得相應的數學活動經驗，了解確定物體位置的一些基本方法，掌握識圖和畫圖的基本方法。我們可以從這兩個學段的教學目標中清楚地發現以下明顯的區別：一是“平移與旋轉現象的感受”與“探索位置關系”的要求不同；二是“辨認物體、圖形運動現象”與“驗證圖形運動特征”的要求不同；三是“抽象概念”與“掌握方法”的要求也不同。前者都是屬于第一學段的教學目標要求，它要求我們教師在教學中，讓學生通過觀察、操作等實踐活動，初步感知平移與旋轉的位移過程和方法，了解可以用圖形來描述某些現象，感受數學與日常生活的緊密聯系，體驗學數學、用數學的樂趣；讓學生通過欣賞生活中由“平移與旋轉”所形成的美麗圖案，初步嘗試運用“平移與旋轉”的概念方法去尋找圖形的變化規律。在這一學習活動過程中，教師要善于引導孩子在學習“平移、旋轉”概念時盡量突出概念的本質屬性，通過觀察、對比、概括和交流排除非本質屬性的干擾，像“汽車的所有部分的運動都是平移”“旋轉就是要轉一圈”“平移就是平平地移動”等。這些不僅會影響學生對概念的理解，也與培養學生數學素養的要求相背離。我們教師在引導學生理解“平移”的概念時，可以利用粉筆刷的“水平方向移動”“垂直方向移動”和“對角方向移動”來激發學生爭論：什么才是我們數學意義上的“平移”？還可以通過讓學生對物體運動現象進行分類的方法，如先把“軍艦在海上直線航行”“風車的轉動”“電梯的上下運動”“吊扇的轉動”和“時針、分針的走動”按一定的標準分成兩類，再說說為什么可以這樣分。學生很快會主動參與到對“平移”“旋轉”這兩個概念本質屬性的感知之中，使學生從接受式學習轉變為自主性學習，在觀察比較中區別和理解“平移”與“旋轉”現象。當然，在這一學習過程中，我們教師還應該十分關注并引導學生對圖形中的“點”和“線段”的平移和旋轉后位置的觀察和思考，以期為第二學段“通過觀察、操作等實踐活動，要求學生在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90°”的教學目標的有效達成在認知上作必要的準備。作為“平移與旋轉”在第二學段的教學目標除以上要求外，還有“能從平移、旋轉的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案”等教學目標要求。在教學實踐中我們發現，學生在第二學段的學習中對按一定要求畫出“平移或旋轉”后的圖形有一定的困難。究其原因，可能是學生結合生活經驗和已有知識水平比較容易認識和理解簡單圖形的運動特點是平移還是旋轉，但對“平移與旋轉”后的對應點和準確位置還難以確定，對如何利用對應點和對應線段來確定位置的方法還難以把握。為此，教學前，我們應根據學段教學目標要求著力研究學生的學的基礎和方法的有效性；教學中，要切實組織好學生的實踐操作活動，為學生創造進行探究的時間和空間，努力讓每一位學生都能親自動手、親自體驗和獨立思考，讓學生的“動態想象”能力和思維能力得以鍛煉，空間觀念得到有效發展。

二、順學而導研究教法，共同關注提升能力

有了清晰的教學目標以后，我們必須思考如何將學段目標合理地體現在課時目標里，落實在教學實踐的過程中。選擇有效的學習材料和順學而導的教法就顯得更為重要了。教育心理學研究表明：教學效果的好壞與教師的教學行為顯著相關，而有效的教學，首先取決于對課堂上應做什么作出正確的決定；其次取決于如何實現這些決定。有效教學的最終目標從數學學科的角度來講是要促進學生數學基礎知識和基本方法的掌握、數學基本技能的形成和數學基本活動經驗的積累，增強學生發現問題、提出問題的意識以及分析問題、解決問題能力的提高，同時也要促進學生情感、態度和價值觀的發展。雖然，“平移與旋轉”在不同學段有著各自明確的學段目標要求，我們在教學中必須加以有效達成和落實。但是，作為“平移與旋轉”這一教學內容在“圖形與幾何”教學中的地位和作用，它們在不同學段也有其共同的教學目標要求，這就是“通過教學活動，讓學生在想象物體和圖形的運動和位置的過程中，發展空間觀念”。而學生對空間圖形的表象認識和感受的清晰形成不是一蹴而就的，需要通過一系列的訓練才能完成。提高幾何形體從“靜止”轉化為“動態”的速度和效率，更需要我們教師在進行“順學而導”的學法指導時，有效地運用“動態想象”這一必要手段。讓學生通過有效學習材料的探索，經歷觀察、操作、想象、推理等過程，充分體現“圖形與幾何”的教育價值。但是，仔細觀察我們的教學過程，往往會發現這樣一種現象：一是在第一學段的教學中任意拔高目標要求，在還沒有掌握點與線段平移的條件下讓學生進行圖形的平移，甚至還要學生畫出其結果所在的位置[《數學課程標準》（2011年版）已經明確地將此內容移至第二學段]，把“觀察感受”的要求提高為“探索操作”；二是有些教師在教學中任憑學生無序而又低層次地“自己想象”而不顧，甚至還會不合時宜地給予肯定，使學生的自主探索失去了應有的方向，當然也就達不到預定的教學目標。這些教師認為，只要“尊重學生”就能“讓學生的個性得到發展”，一味地提倡“讓學生自由地進行想象，個性化地思考問題”，忘記了使“平移與旋轉”如何“數學化”的問題，也就會讓學生的學習停留在原來的思維水平上，學生的思維能力和“動態想象”能力也就得不到很好的發展。

那么，在不同學段如何運用“平移與旋轉”概念教學的有效載體，共同培養學生的“動態想象”能力和發展學生的“空間觀念”呢？我們不妨來看這樣一個教學片段。

師：大家學得很好，老師要獎勵大家。看看是什么獎品？（兩只顏色、大小、形狀都一樣的風車）

生：風車！

師：想玩嗎？

生：想！

師：誰想和老師一起來玩？

生：（爭先恐后地說）我想，我想……

師：請大家仔細觀察這兩只風車的旋轉，你能發現什么？（叫兩個學生吹氣，一個用力大一些，一個用力小一些）

生：我發現兩只風車旋轉有快有慢。

師：是嗎？再看一下。

生：是的，速度不一樣。

師：你講得太棒了！說明旋轉是有速度的，有快慢的。（板書：速度——快慢）

生：我還發現兩只風車旋轉的方向不一樣。

師：是這樣嗎？我們也再仔細看一下。（生再吹氣，風車旋轉）

生：是的。一個是順時針，一個是逆時針。

師：你們這些孩子真了不起！不但能觀察到旋轉的快慢，而且還能看出旋轉的方向，太厲害了！干脆老師獎勵每個同桌的小朋友一個數學游戲。你們喜歡嗎？

生：喜歡！

師：不過，在做這個游戲前，每個小朋友先要認真仔細地想一想，你們愿意嗎？

生：愿意。

師：（出示一支削過的鉛筆）大家先看著這支鉛筆，再將眼睛閉起來，想一想有幾種不同的旋轉方法，開始想……現在請同桌兩個同學拿著鉛筆做不同的旋轉活動。（學生很有興趣地進行操作活動）

師：圖形的旋轉有許多規律，我們的小朋友也有許多聰明的方法。只要我們能夠仔細地想一想，就能發現更多旋轉的規律。如果我們把剛才鉛筆的旋轉規律畫在紙上。

你們能把它補充完整嗎？

生：能！（學生作業交流后，出現如下幾種情況）

（1）← ↑ → ↓ ←

（2）← ↓ ← ↑ ←

（3）← → ← → ←

師：你們畫完了，也講完了，學得很好！老師心里也很高興，也畫了一種，

你們研究一下，也可以用鉛筆試驗一下，有這種可能嗎？

生：（沉思、想象、操作、交流）……

生：（大聲地說）有可能！

師：真的？能上來給大家分享一下你的發明嗎？

生：好的。（比劃鉛筆沿著水平方向旋轉的動作）

師：大家看懂了嗎？

生：看懂了！

師：你真是太棒了，連別人怎么想的都能知道，老師謝謝你！

……

從以上的例子中我們不難看出，如何將“觀察”與“思考”有機地結合在一起，促進學生的數學思維得到有效發展，是我們在數學教學中不懈追求的一個重要的數學教學目標。讓學生通過觀察風車旋轉的過程，來發現旋轉是有方向和快慢的，符合他們思維“最近發展區”的要求；尤其是通過讓學生對鉛筆旋轉的“想—說—做—畫—驗”等學習活動，充分調動了學生進行“動態想象”的興趣，提高了學生的空間想象能力和解決問題策略多樣化的水平，可謂是一舉三得。過程中當學生都認為只有這幾種旋轉方法后，老師又接著引導：“你們畫完了，老師也畫了一種，你們研究一下，也可以用鉛筆試驗一下，有這種可能嗎？”使學生的思維跳出了原來的“框框”，為“動態想象”創造了更大的空間和載體。當然也為第二學段繼續學習“在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90°，甚至是180°”打下扎實的基礎。

培養學生的空間觀念需要讓學生有充分的時間和空間來觀察、測量和動手操作，使學生對幾何圖形產生直接的感知，進而豐富和促進他們“動態想象”的質量。然后選擇先讓學生猜想，再讓學生交流，最后，讓學生操作的教學策略，既符合學生的學習心理規律，又能充分發揮“動態想象”在幾何概念教學中的作用。無論是“點”與“線段”的平移或是旋轉，還是圖形的平移與旋轉，我們在教學過程中都能十分關注基本圖形之間的聯系和區別，關注圖形之間的轉化過程，讓幾何知識的學習過程“活”起來，從而促進學生從形狀、特征、位置、變換等多種角度來感知圖形、認識圖形，達到真正有效地發展學生空間觀念的教學目標。