淺談數學概念教學

吳嫦梅

【摘要】數學概念是數學基礎知識和基本技能教學的核心內容，數學概念的教學是數學教學成功的基礎.數學概念的教學不僅是概念的本身，而在于獲取概念知識時所形成的數學能力和思維品質.

【關鍵詞】數學概念；概念教學；教學方法

數學概念是數學基礎知識和基本技能教學的核心內容，是基礎知識的起點，是邏輯推理的依據，是正確、合理、迅速運算的基本保證.因此,正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提,概念教學也就成了整個教學的重點和關鍵.現就初中數學概念的教學,談談自己的一些認識.

一、概念的引入

數學概念是用數學語言和數學符號所代表的“具有共同標準屬性的對象、事件、情境和性質”，是人腦對現實事物中有關數或形的關系的反映，經過思維，抽象概括而形成的，并用數學語言和符號來表達.但教學中又不能一味追求其特征而忽視學生認知水平.只有運用有針對性、選擇性的方法,通過由淺入深、由具體(直觀)到抽象、由特殊到一般的認識過程施教,并反復啟發、引導,才能使學生對概念深刻理解.因此,研究數學概念的引入尤為重要.

(一)由實例引入，給出定義

概念教學的開始,往往須從一些具體的實例出發,借助直觀映象對概念加以描述、分析,引導學生綜合出它們的共同屬性,從而抽象出概念的本質屬性.如數軸概念的教學,課前可讓學生先自己動手做一把有刻度的直尺,讓學生通過對各自制作的直尺加以比較,發現直尺的長短、寬窄以及材料等都無關緊要,最重要的是要把直尺做得直(至少是有刻度的一邊要做得直),然后確定一個刻度的起點(0點),按確定的方向依次標上刻度,寫上相應的數字.這時老師在黑板上畫出一把舍去了寬窄的“直尺”.在此基礎上,老師出示沒有標上刻度的溫度表,由學生思考如何給它標上刻度.學生發現,同樣要在同一條直線上確定0點，按某一方向標上刻度,不同的是其刻度還須要向相反方向標記.這樣學生通過動手做、動腦想來認識數軸的本質特征,對原點的選定、方向的確定和單位長度的確定賦予了豐富的實際意義,數軸概念的理解、數形結合的思想也就比較深刻.

(二)直接定義

數學概念,有的則宜直接定義,如平面幾何中的“直線”“射線”“線段”及“角”的概念,代數中的“算術平方根”“零的算術平方根”及“非負數”“相反數”“倒數”等概念就如此.這些概念的產生多是在人們長期生活實踐中觀察、總結、規定的結果,使學生認識到是確實可信的.

(三)以舊導新

數學概念是隨著知識系統的發展而擴展的,概念之間有著緊密的邏輯關系,引入新概念之前,有目的地復習相關的舊概念是必要的.對于那些從舊概念深化、發展而來的新概念，千萬不要直接把概念的定義拋給學生，教師應有目的地復習相關的舊概念，并通過聯想、類比、歸納得出新概念.這樣既可使難度變小，又能創造一種“水到渠成”的情境，并在這一過程中使學生掌握學習方法，培養了智力和能力.如學習分式通分概念時,可與分數、分數通分類比,注意它們間的異同點(分式的分母不能為零),并幫助學生掌握概念的內涵(本質屬性),這是區別于其他概念的一個重要因素.

二、正確理解概念

對概念的正確理解,可用對問題的發現、討論等形式啟發學生,通過積極的思維理性活動去完成.

(一)明確內容,強化對其本質屬性的理解

如:運用新舊類比理解“正方形”概念就應與平行四邊形、矩形、菱形相比較,設計不同圖形特征的問題組,展開討論,綜合出其本質的異同點,這樣就可對正方形的有關知識在矩形、菱形的知識結構中找到適宜的生長點,易于完成概念的同化.

(二)嚴格概念中關鍵“字句”與“限制條件”的剖析

數學概念是用定義的方法說明的,其中的“字、詞、句”及“限制條件”決無多余,更無遺漏,這是必須明確的.許多學生在學習角的軸對稱性時把“角平分線所在直線是角的對稱軸”說成是“角平分線是角的對稱軸”，以至于后面學習等腰三角形的性質時出現同樣的錯誤.所以在前面學習軸對稱圖形時，突出強調對稱軸是直線顯得尤為重要.

三、強化概念運用,在解題中鞏固概念

用數學公式、定理、法則解題,學生往往比較重視,但對于運用概念解題卻不以為然.實際上,理解概念,只是學好數學的第一步,只有運用概念去解決實際問題,在運用中舉一反三,融會貫通,方能進一步培養提高其綜合思維能力.因此,為了強化對概念本質屬性的理解,教者有必要精心設計一些能鞏固概念的填空、判斷、選擇等難易結合的習題,進行課內外訓練,工作雖艱苦,任務也艱巨,但為了提高教學質量還是必需和值得的.

數學概念的教學要不斷創新教學思想和方法，使概念的教學不僅是傳授知識點的教學，更重要的通過概念教學培養學生學習數學的方法，培養各方面的能力.教者要確實把握,不斷進取,通過概念的教學使學生會數學地提出問題和數學地思考問題，全面提升學生的數學思維品質,為實現“發展智力、培養能力”的目標而努力.