高中數學解題思維方法教學策談

黃天華

【摘要】數學是高中課程中十分重要的一門學科.如何教好數學是很多老師都很關心的問題，而學好數學的關鍵是培養學生的解題能力，本文結合學生的思維角度等因素，從幾個方面分析和說明高中數學的解題思維和技巧.

【關鍵詞】高中數學；解題思維；教學

數學是一門嚴謹的學科，要教會學生正確的解題方法，首先要讓學生知道數學常規的解題程序，要培養學生養成良好的解題思維習慣.數學題目的求解一般是根據已知的條件證明所給的結論或者是求出未知的結果，一般分為四步來解題：審題、思考解答方法、解答方法的表述、檢驗.然而在當今的高中數學解題思維方法教學中，存在著幾個比較嚴重的問題.

一、高中數學解題思維方法教學存在的問題

1.審題不明確

審題首先是要弄清楚題意，高中學生在進行審題時，常常由于考場特定環境、身體狀況以及其他因素的影響，使得在閱讀題目時理解出現偏差，看錯看漏給出的條件，忽略了細節.學生在沒能完全理解題目意思和要求的情況下就動筆解答，這樣的方式使得學生不能夠很好地結合題目已知信息，挖掘出更深層的條件，解題的過程曲折，既浪費了時間又浪費了精力.學生只有明確了題目的意思，根據題目給出的條件和目標，才能夠進一步分析題目的結構和類型，明白問題所需要解決的方向，從而為解決題目選擇一個合適的方法.

2.學生未能掌握正確的解答方法

大多數的學生對題目進行審題之后，開始探索解題的方法，擬訂解題的計劃，可是他們通常找不到最合理的解答方法.解決數學的具體方法數不勝數，同一個題目往往都有很多種解答方法.從解題的思維形式劃分，一般分為從已知條件出發推出結論和從結論反推已知條件兩大方法.前者主要是充分利用和轉化出相關條件，進而創造出可以證明結論的條件證明結論或者直接證明出來；后者則是通過問題反推出已知條件，從而為問題的解決提供了另一種反常規的方法.

3.解題方法的表述不規范

解答方法的表述要規范，這是目前許多高中學生解題所容易忽視的.他們通常不能夠運用簡潔的語言來描述自己的解題方法，沒有設計好解題的具體步驟.在答題書寫過程中，格式排版不夠規范，卷面美觀度太低.而且題目做完后，學生往往不會對題目的步驟和數據進行檢查和驗算，沒能檢查出其中的錯誤并及時修改.

二、培養學生正確的解題方法

1.培養學生發散性思維的解題能力

在數學學習中會遇到各種各樣的公式，甚至在幾何中還會遇到各種圖形，它們復雜多變.這就要求學生要用發散思維來解決問題，對問題要有目的性地篩選，抓住問題的主要特征.發散性思維，指的是從多元化的角度來進行分析和思考，來探討多種可能實行的方案.

例如：設a，b是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，則（a-1）2+（b-1）2的最小值是（）.這種題目要根據平時的內容發散開來，首先就該想到一元二次方程根與系數的關系，容易得到a+b=2k，ab=k+6.通過整理可以得到，（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4k-342-494,再根據Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范圍，從而進一步確定最小值，從而解決問題.在解決一元二次方程的時候，就要想到運用Δ和根與系數的關系來解決.

在實際的教學過程中，老師應該引導學生從不同的角度來看待問題，同時用一般的解題方法來引出特殊的方法來培養學生的發散性思維，從而讓學生學會用靈活多變的方法和角度來看待和解決數學問題.

2.訓練學生數學思維的深刻性

有很多數學問題往往很復雜、抽象，在解決這些問題時往往須要抓住問題的本質，而不是被問題表面的現象所迷惑而不知如何動手.這需要培養學生對數學思維的深刻性，透過問題的現象看本質，用靈活的思維方式解決復雜抽象的問題，抓住了本質，就可以以不變應萬變.

在課堂教學時，可以將幾個簡單的題目逐步變形為更復雜的題目，通過題目的變換，讓學生學習抓住問題的本質.同時要培養學生的發散性思維，把復雜的問題和簡單的問題結合起來，建立問題和問題、問題和答案之間的聯系，使學生對問題有著深刻的認識，從而形成深刻的印象，進一步增強學生解決問題的應變能力.

3.規范學生解題方式，重視學生反思

數學學習是一個艱苦的過程，同時也是一個知識內化的過程.學過的知識只有被學生消化和吸收才有效果.如果只注重做題目，而不去思考和總結問題，最終可能不會取得什么效果，只有溫故知新，不斷地總結和反思，才能提高自己的解題思維和思想品質.

三、總 結

數學在高中學科中算是一個相對較難的學科，很多同學因為學習過程中遇到挫折而對數學失去了興趣.教師在整個教學過程中都應該吸引學生的興趣，注意培養學生的各方面能力尤其是解題能力，并努力提高學生的整體素質.只有這樣，才能使學生的數學解題能力得到提升，從而學好數學.