數(shù)學課堂要注重數(shù)學思想觀念的引領(lǐng)

吳亦丹

《數(shù)學課程標準》在“學習內(nèi)容”中提到了若干重要的數(shù)學觀念、意識和能力，但沒有提及關(guān)于數(shù)學思想方法方面的要求。但是，數(shù)學思想方法是對數(shù)學的知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認識，它是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出來的一些觀點，在后繼研究和實踐中被反復證實其正確性之后，就帶有了一般意義和相對穩(wěn)定的特征。數(shù)學思想方法是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。學生通過數(shù)學學習，形成一定的數(shù)學思想方法，應該是數(shù)學課程的一個重要目的。數(shù)學家喬治·波利亞說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。”可見數(shù)學思想觀念在數(shù)學課堂中的重要作用。

[案例]在一年級學習了“100以內(nèi)的加減法（一）”后，我設計了這樣的一節(jié)思維訓練課《速算與巧算》。教學過程如下。

一、開始階段

師：同學們，今天我們來進行一次“速算與巧算”的比賽，請大家做這樣一道題：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？學生開始從頭計算，師根據(jù)他們的回答板書：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.（課一開始，氣氛熱鬧極了。這些得數(shù)是學生張口就說出來的，可是再往下加，有些學生感到困難了,有部分學生出錯了。）

師：大家想一想，這道題中十個數(shù)連加求和，我們是用什么方法算出來的？生：我們是一個一個加出來的。師：對！這種方法是“逐步相加”，大家看，這種方法的好處是能知道每一步的計算結(jié)果，但缺點是又慢又容易出錯！而且是一步出了錯，就會步步都錯！那么我們能不能找到更好的方法呢？（教師接著引導學生觀察連加式加數(shù)的特點，找找這些加數(shù)的“朋友”。）師：原來，這些加數(shù)的朋友都在這里，那么我們能不能用“湊十”的方法把這些“朋友”先加起來呢？師引導學生用“湊十法”重新做，然后跟大家一起再把10加起來，最后再加上5。

練習。出示：1+3+5+7+9=？2+4+6+8+10=？（師巡視，大多數(shù)同學掌握了這個方法，做得很快。）

二、思維發(fā)展：湊整法

師：大家都學會了“湊十法”，算得又對又快，如果數(shù)目再大一些怎么辦呢？出示： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=？2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=？（教師巡視，發(fā)現(xiàn)一部分同學仍用逐步相加的方法，也有的學生把前半截用湊十法完成了，正瞅著后半截發(fā)愣呢……總之，對一年級的孩子來說，這樣的題目確實難為他們了。）

師默默地重新走上講臺，在黑板上寫出了下面一些孩子們一望而知的算式：1+19=20，2+18=20，3+17=20，4+16=20，

5+15=20，6+14=20……師：同學們，誰要是遇到了新的困難，請?zhí)ь^看看黑板，這些算式是否對你有幫助？（不少同學抬頭看了之后，似有所悟，又低下頭繼續(xù)算）學生寫出了一些算法。

師：在做這兩道題時，大家有了“湊整法”，就是說在碰到那些較大的數(shù)相加時，能湊成整十的數(shù)把它們湊整先加，這樣可以使計算簡便迅速。

三、運用提高

為了讓學生體會“利用已知求未知”這一解題思路，把學生的思維水平引向更高的層次，我設計了以下練習題。現(xiàn)將題與解法一并抄錄如下。①1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+

13+14+15+16+17+18+19+20=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110=210.②時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點敲3下……照這樣敲下去，從1點到12點，這12個小時內(nèi)時鐘共敲了多少下？解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=55+11+12=78（下）。

[案例解讀]

《標準》指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。這節(jié)一年級的思維訓練課其實是求數(shù)列之和，對一年級學生有一定的難度，但是學生已經(jīng)學過“湊十”，教師如能引導學生使用頭腦中已經(jīng)存在的加法交換律、結(jié)合律的經(jīng)驗模式，也能使計算變得簡單，同時，在新問題1+3+5+7+9+…+19=？ 2+4+6+8+…+20=？的導向下，把老方法“湊十”發(fā)展成“湊整”這一思想方法，正是教師在教學中滲透了高一層次的數(shù)學思想（此處是“湊整”）。這樣，學生面對問題時就站得高，思路就廣，對當前的學習內(nèi)容就容易掌握。

學生的知識建構(gòu)不是教師傳授與輸出的結(jié)果，而是通過親歷，通過與學習環(huán)境間的交互作用來實現(xiàn)的。如果能在學生獲取知識和解決問題過程中，有效地引導學生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學生在對教材實例的觀察、分析、概括和探索推理的過程中，看到知識背后負載的方法、蘊涵的思想，并注重結(jié)合具體環(huán)節(jié)點化學生領(lǐng)悟這些思想和方法，那么學生所掌握的知識才是生動的、鮮活的、可遷移的，學生的數(shù)學素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。

在小學數(shù)學教學中，怎樣才能發(fā)揮數(shù)學思想觀念對知識獲得、方法運用的指導作用呢？教師又怎樣在課堂中注重數(shù)學思想的引領(lǐng)呢？這節(jié)思維訓練課給了我一些啟示。

（1）教師要學會分析教材中的思想方法。教師鉆研教材，要分析教材編寫的指導思想。例如，從一年級起，教材就安排了有關(guān)□和○代表變元符號，讓學生填數(shù)：８－□＞４，１４＞６＋□，５＋□＜１０，９＜１６－□，□＋８＜１２，９＞□＋５。雖然這些題目是要求學生在空格中填進一個合適的數(shù)，但我們應該明白，若把□換成變元符號X，則這些題目就變成了不等式，X就有確定的取值范圍。這里教師應當引導學生思考、討論：□里最大能填幾？最小呢？最多能填幾個數(shù)？這樣，這個問題就變得更深入了，同時更好地滲透了符號變元這一數(shù)學思想方法。

（2）教師要注重引導學生在自我反思中領(lǐng)悟數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法僅僅靠教師的滲透和引領(lǐng)是不夠的，更多的是要靠學生自身在反思過程中的領(lǐng)悟。在數(shù)學學習活動中，教師只有及時引導學生反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些技巧，走了哪些彎路，有哪些容易發(fā)生的錯誤，原因何在等思維過程，才能對數(shù)學思想方法有所認識，有所提高。

（樂清市城東二小）