IPO鎖定期解除前后的投資博弈策略分析

王一鳴

[摘要]考慮了投資者之間的相互作用，以博弈論為工具，研究股票市場投資者在IPO鎖定期解除前后不同階段的投資策略，并構建了投資博弈策略分析框架，為投資者在IPO鎖定期解除前后選擇投資策略提供了新的思路。

[關鍵詞]IPO鎖定期完全信息博弈不完全信息博弈靜態博弈動態博弈

2006年6月19日，中工國際上市，標志著中國A股市場進入全流通發行階段。為了減少全流通發行對二級市場的沖擊，對IPO公司上市前已發行股票的上市時間給予一定的約束，即設置IPO鎖定期。IPO鎖定期解除的本質在于增加了具有流通權的股票數量，進而為股票供給量提供了更多來源。這些新來源是否成為實際的股票供給，關鍵要看持有IPO限售股股東的減持意愿。IPO限售股持有主體不同，減持意愿會有很大差異。而且，IPO鎖定期解除對于股價的影響，并不僅僅取決于IPO限售股股東是否減持，還與其他投資者的反應有關。由此看來，各類投資者之間的博弈，共同決定IPO鎖定期解除前后的股價變化。

一、 各類投資者的基本假設

1.投資者分類

在研究IPO鎖定期解除前后的投資策略過程中，可以把投資主體大致分為三類：IPO限售股股東、短期投資者、長期投資者。IPO限售股股東（尤其是擁有一定控制權的限售股股東）在確定自己的交易價格時，偏重于對股票實際價值的判斷。長期投資者想伴隨著企業的成長，賺取分紅與合理估值下的股票升值，其關注股票的實際價值與現價之間的關系。短期投資者為了賺取股票差價，關注股票未來價格走勢和波動。

2.效用函數

只有掌握各類投資者的效用函數，才能知道投資者在效用最大化原則下會采取的行動，也只有這樣才能對各種行為進行正確的分析，為投資者提供正確的投資方法和策略。

對于長期投資者來說，股價低估時，擁有更多的股份能夠提高其效用。因此，長期投資者判斷的股價低估程度與其持有的股份數，兩者的乘積構成長期投資者的效用函數。長期投資者的效用函數：UL,t=XL,t·（PL,t-Pt），其中，XL,t為第t時長期投資者持有的股票數量，PL,t為長期投資者在第t時判斷的股票實際價值，Pt為第t時的股票價格。

短期投資者在考慮風險的情況下，預期未來股票價格上漲時買入，預期未來股票價格下跌時賣出。短期投資者的效用函數為： ，其中，

為第t時短期投資者預期未來股票價格分布的密度函數；σ為股票價格的波動率，作為風險的衡量尺度；rs為短期投資者的相對風險厭惡系數，用來衡量短期投資者對風險的態度；-rs·Xs,t-1·σ為第t時短期投資者所面臨的風險。

IPO限售股股東關注持有的股票，是因為其在乎這些股票所代表的真實資產，以及因為持有股票而獲得的公司控制權。現金作為資產的替代形式，也是限售股股東關注的因素。因此，IPO限售股股東的效用函數包括三個部分：現金、公司控制權、資產（股票的實際價值）。IPO限售股股東需要權衡投資行為對效用函數各方面的影響，從而選擇合適的投資策略，使效用最大化。IPO限售股股東的效用函數為：UI,t=α·CashI,t+β·θI,t+γ·XI，t·P ，其中，α＞0，β＞0，γ＞0；CashI,t為第t時IPO限售股股東持有的現金；為第t時IPO限售股股東擁有的公司控制權，XI,t為第t時IPO限售股股東持有的股票數量，XT為公司的全部股票數量；P為股票的實際價值。

二、 博弈分析

《中華人民共和國證券法》及相關法律規定，持股5%以上的股東將持有上市公司的股票在買入后6個月內賣出，或者在賣出后6個月內又買入屬于違規行為，并會受到相應處罰。因為本文所用到的博弈模型，假定IPO限售股股東的減持或者增持股票的行為會對長期投資者對股票實際價值的判斷造成影響，那么符合條件的IPO限售股股東一定是持有上市公司股票較多的大股東，所以本文假定每個IPO限售股股東在IPO鎖定期解除前后只有三種選擇：持股不動，增持，減持，不會出現通過先增持后減持來操縱股價的行為P。

在整個博弈過程中，假定股票的實際價值不變，記為ρ。

1.完全信息的靜態博弈模型

在完全信息的靜態博弈模型中，三類投資者都會參加每一階段的博弈，并且可以買入或者賣出股票，除了IPO限售股股東在第一階段時只能買入股票，而不能賣出股票。

假設條件1：市場中只有一個IPO限售股股東，一個長期投資者和多個短期投資者，IPO限售股股東和長期投資者彼此之間的信息都是充分的。

假設條件2：，其中，a＞0，b＞0，pt為第t時的股票價格；Pt-1為第t-1時的股票價格；△XL,t為第t時長期投資者的股票增持數量；△XI,t為第t時IPO限售股股東的股票增持數量。該等式的含義為：當期的股票價格與前期的股票價格、當期長期投資者的股票增持數量以及當期IPO限售股股東的股票增持數量正相關。

假設條件3：由于信息是完全的，PL，t=PL，t-1=P，表示為長期投資者判斷的股票實際價值就是股票的真實價值。

由于不能操縱股價，所有投資者追求當期效用的最大化。

要使IPO限售股股東和長期投資者都實現當期效用最大化，就是求（，）的納什均衡，滿足：

當存在多個IPO限售股股東時，所有IPO限售股股東和長期投資者都會同時追求自身效用最大化，所以博弈過程還是可以用完全信息的靜態博弈模型來解釋。

2.不完全信息的靜態博弈模型

在不完全信息的靜態博弈模型中，長期投資者只知道前一期IPO限售股股東的投資行為，因此當期判斷的股票實際價值的依據是：前一期的股票價格，以及前一期IPO限售股股東的投資行為。長期投資者對當前股票實際價值的判斷滿足： ，其中，PL,t為長期投資者在第t時判斷的股票實際價值；Pt-1為第t-1時的股票價格；△XI,t-1為第t-1時IPO限售股股東的股票增持數量。

假設條件稍作修改：市場中只有一個IPO限售股股東，一個長期投資者和多個短期投資者，IPO限售股股東和長期投資者清楚股票價格的形成機制為，

但彼此之間不清楚對方的效用函數，不清楚對方當期的股票增持數量。

利用微積分求最值，可以得到：

當PL,t＞Pt-1時，判斷△XI,t為K，表示為長期投資者在第t-1期判斷的股票實際價值高于第期的股票價格時，估計IPO限售股股東增持的股票數量為K。當PL,t＜Pt-1時，判斷△XI,t為K，表示為長期投資者在第期判斷的股票實際價值低于第t-1期的股票價格時，估計IPO限售股股東增持的股票數量為K。從而求出△X*L,t。

由上文計算可得，

由于，IPO限售股股東的投資行為能夠影響長期投資者的判斷，所以通過多次的投資行為，IPO限售股股東可以大致判斷出自己的投資行為與長期投資者行為的相關性，從而得到：

其中△X'L,t，為第t時IPO限售股股東判斷的長期投資者股票增持數量。

3.不完全信息的動態博弈模型

不完全信息的情況下，當只存在一個IPO限售股股東時，由于長期投資者和IPO限售股股東不清楚對方的信息，不能判斷對方下一時刻采取的行動，可以把IPO鎖定期解除前后整個博弈過程看成是：在下一時刻結束概率足夠高的不確定次數的重復博弈過程。所有投資者的最優選擇是：在每一時刻都采取不完全信息靜態博弈過程所描述的策略。

不完全信息的情況下，當存在多個IPO限售股股東時，情況就較為復雜，有可能出現一部分IPO限售股股東在IPO鎖定期解除前增持股票，而另一部分IPO限售股股東在IPO鎖定期解除后減持股票的情況，長期投資者在IPO鎖定期解除前對股票實際價值的判斷并不能作為IPO鎖定期解除后的投資依據。因此，當長期投資者判斷股票估值對自己不利時，其會加速減持行為；當判斷股票估值對自己有利時，其會減緩增持行為，靜觀其變。

對于IPO限售股股東來說，當同時存在多個IPO限售股股東鎖定期解除時，其就會在IPO鎖定期解除后盡快拋售自己在近期想要減持的股票。IPO限售股股東的減持行為，會改變長期投資者對股票估值的判斷以及短期投資者對股票未來價格的預期，從而影響股票供求函數，因此，當IPO限售股股東加速拋售股票時，股票供求函數頻繁變化，導致IPO鎖定期解除后股票價格的劇烈波動。

三、結論

通過對 IPO鎖定期解除前后各類投資者的博弈策略分析，可以知道股票交易價格與交易數量是投資者互相影響的結果。各類投資者都有自己獨特的盈利模式，會選擇在自己最有利的階段進行交易。本文建立的博弈模型，為投資者在IPO鎖定期解除前后選擇投資策略提供了新的思路，具有現實意義。

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