讓數(shù)學(xué)思想方法綻放異彩

王洪云

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總體目標(biāo)首先指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能. 做任何事情都需要一定的方法，解決數(shù)學(xué)問題也不例外，解決任何一個問題都需要一定的方法，在初中階段，一些數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生必須掌握的.

一、數(shù)學(xué)思想方法的重要性

數(shù)學(xué)思想方法就好比我們做工的工具，在做工的時候，有了先進(jìn)的工具，做工時就能省時省力，做出的產(chǎn)品質(zhì)量又好. 例如魯班發(fā)明了鋸，使人們的工作效率提高了很多倍，現(xiàn)在又有了電鋸，工作效率又提高了很多倍. 一個小學(xué)生、一個中學(xué)生、一個大學(xué)生都能解的一道數(shù)學(xué)題目，現(xiàn)在讓他們同時來解，所用的時間卻大相徑庭，這就是因?yàn)樗麄兯莆盏臄?shù)學(xué)思想方法不同. 每種數(shù)學(xué)思想都有它特定的作用，筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中深深體會到，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，必須重視數(shù)學(xué)思想方法的積累，老師在教學(xué)中必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng).

二、初中數(shù)學(xué)中有哪些常見的數(shù)學(xué)思想方法

在初中階段數(shù)學(xué)思想方法有很多，在這里僅舉幾例.

1. 轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，把生疏問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題等.

（1）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題

某商場購進(jìn)一批臺燈，如果每臺進(jìn)價為50元，每臺按60元出售，每天可售出800臺，如果每臺提價1元出售，其銷售量就將減少20臺. 如果商場銷售這批臺燈一天要獲利12000元，那么這種臺燈售價應(yīng)定為多少元？

本題中如果設(shè)每臺臺燈提價x元，那么商場平均每天將少售出20x臺，根據(jù)相等關(guān)系：售出的臺數(shù) × 每臺的盈利 = 12000元，可以列出以下方程：

（10 + x）（800 - 20x） = 12000.

以上是學(xué)生會解的一元二次方程，解出方程，得出提價，然后再求出臺燈的售價.

（2）轉(zhuǎn)化思想在解方程中的體現(xiàn)

一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，例如解方程x（x + 4） = -3（x + 4）.

本題通過移項，得x（x + 4） + 3（x + 4） = 0，因式分解，得（x + 4）（x + 3） = 0，所以x + 4 = 0或x + 3 = 0.

以上是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，體現(xiàn)了降次的目的，解出兩個一元一次方程即可得到一元二次方程的兩個根.

解分式方程時，先通過去分母把分式方程化成整式方程，這也是轉(zhuǎn)化思想的重要體現(xiàn).

（3）建模思想

這也是轉(zhuǎn)化思想的一種體現(xiàn)，例如利用二次函數(shù)的有關(guān)知識來解決實(shí)際問題：

商場購進(jìn)一批臺燈，每臺進(jìn)價為50元，如果每臺按60元出售，每天可售出800臺，如果每臺提價1元出售，其銷售量就將減少20臺. 如果商場每天要想獲得最大利潤，那么這種臺燈售價應(yīng)定為多少元？

本題中如果設(shè)每臺臺燈提價x元后，總利潤為y元，那么商場平均每天將少售出20x臺，根據(jù)相等關(guān)系：總利潤 = 售出的臺數(shù) × 每臺的盈利，可以列出以下函數(shù)關(guān)系式：

y = （10 + x）（800 - 20x） = -20x2 + 600x + 8000.

然后根據(jù)二次函數(shù)的知識求出x為何值時y有最大值，再求這種臺燈售價應(yīng)定為多少元.

2. 整體思想

在求代數(shù)式的值時經(jīng)常會用到整體代入的方法，例如解方程（x - 1）2 - 5（x - 1） + 6 = 0.分析：此方程形式較復(fù)雜，可通過換元化為簡單方程. 令x - 1 = y，則y2 - 5y + 6 = 0，通過換元轉(zhuǎn)化為會解的一元二次方程可進(jìn)一步求解.

此例體現(xiàn)了整體思想，有些問題利用整體思想解決起來比較容易，如果不用整體思想就可能比較麻煩，甚至不能解決.

3. 數(shù)形結(jié)合思想

有些題目不用數(shù)形結(jié)合思想來解決，解起來很麻煩，甚至很難，用數(shù)形結(jié)合思想來解決就很容易. 做題時要根據(jù)題目特點(diǎn)運(yùn)用已有的知識巧妙運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.

例如：已知點(diǎn)A（-2，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函數(shù)y = ■（k < 0）的圖像上，那y1，y2，y3的大小如何？

學(xué)生初學(xué)時易誤解成x1 = -2，x2 = 1，x3 = 2，x1 < x2 < x3，∵ y = ■（k < 0），y隨x增大而增大，∴ y1 < y2 < y3. （忽略性質(zhì)前提在每一象限內(nèi)）

正確解法：結(jié)合圖形，問題就比較好解決（①分清象限；②運(yùn)用性質(zhì)；③與0比較），一目了然. 點(diǎn)A在第二象限，它的y值大于第四象限內(nèi)任一點(diǎn)的y值. B，C都在第四象限，y隨x增大而增大. 因此，y2 < y3 < y1.

初中階段的數(shù)學(xué)思想方法很多，以上只是幾例. 數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)教育中最活躍、最實(shí)用的. 我們在教學(xué)中還應(yīng)合理組織教學(xué)活動，加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，不能讓學(xué)生死記硬背，要通過典型的例題讓學(xué)生去體會，摒棄“題海戰(zhàn)”的教學(xué)模式，倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)，重視解題思路的總結(jié). 這對學(xué)生各種思維能力的提高也同樣是有益的. 其實(shí)許多數(shù)學(xué)問題的解決都要運(yùn)用一定的思想方法，教師在平時的教學(xué)中要善于引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用和總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，這樣將能解決更多的數(shù)學(xué)問題，將有更濃厚的學(xué)習(xí)興趣. 生活中，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的同學(xué)，將變得越來越聰明，越來越有創(chuàng)造性，這正是我們每位教育工作者所期待的東西，正是教育的歸宿，教育的目的.